人教版六年级数学上册典型例题系列之第三单元：稍复杂的量率对应问题专项练习（原卷版+解析版）

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六年级数学上册典型例题系列之第三单元：稍复杂的量率对应问题专项练习（解析版）1．航模小组和美术小组一共有45人，其中美术小组的人数是航模小组的。航模小组和美术组分别有多少人？（先画出线段图，再解答）【答案】航模小组25人；美术小组20人【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的1＋，根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。【详解】列式：45÷（1＋）＝45÷＝25（人）45－25＝20（人）答：航模小组有25人，美术小组有20人。【点睛】此题考查的是和倍问题，解答此题首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。2．工程队修一段路，第一周修了全长的后还剩下800m。这段公路原来长多少米？【答案】2400米【分析】将公路全长看作单位“1”，剩下没修的长度÷对应分率＝公路全长，据此列式解答。【详解】800÷（1－）＝800÷＝2400（米）答：这段公路原来长2400米。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。3．某炼铁厂运来一车煤，用去了后还剩4.5吨。这车煤原来有多少吨？【答案】10.5吨【分析】用去了这堆煤的，则还剩这堆煤的，用剩下的4.5吨除以它占这堆煤的几分之几，求出这堆煤的量即可。【详解】（吨）答：这车煤原来有10.5吨。【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。4．2020年受疫情影响，某旅游公司上半年营业额是下半年的，比下半年的营业额少160万元。2020年全年的营业额是多少万元？（请列方程解答）【答案】320万元【分析】根据题意可知，“下半年的营业额×＝上半年营业额”，“下半年营业额－上半年营业额＝160”，据此列方程解答即可。【详解】解：设下半年的营业额是x万元；x＝240240＋（240－160）＝240＋80＝320（万元）答：2020年全年的营业额是320万元。【点睛】明确上半年和下半年营业额的关系是解答本题的关键。5．中国农历中的“夏至”是一年中白天最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的。白天和黑夜分别是多少小时？（列方程解答）【答案】白天时间为15小时，黑夜的时间为9小时【分析】根据题意可知，“白天的时间×＝黑夜的时间”、“白天的时间＋黑夜的时间＝24小时”，据此列方程解答即可。【详解】解：设白天时间为x小时，黑夜的时间为x小时；x＋x＝24x＝24x＝15；15×＝9（小时）；答：白天时间为15小时，黑夜的时间为9小时。【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。6．冬至是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，某地的白昼时间是黑夜时间的，该地冬至的白昼时间是多少小时？【答案】10小时【分析】由题意可知，设黑夜时间有x小时，则白昼时间有x小时，根据一天有24小时，据此列方程即可。【详解】解：设黑夜时间有x小时，则白昼时间有x小时。x＋x＝24x＝24x＝1414×＝10（小时）答：该地冬至的白昼时间是10小时。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。7．一辆汽车从甲地开往乙地，行了4小时距终点还有全程的。这辆汽车每小时行60千米。甲、乙两地相距多少千米？【答案】400千米【分析】根据题意可知，这辆汽车行驶的路程为4×60＝240（千米），正好对应全程的（1－），再根据分数除法的意义解答即可。【详解】4×60÷（1－）＝240÷＝400（千米）；答：甲、乙两地相距400千米。【点睛】明确已行驶的路程占总路程的几分之几是解答本题的关键。8．一套桌椅160元，其中椅子的单价是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？ （要求用方程解答）【答案】桌子128元；椅子32元【分析】椅子的单价＝桌子的单价×，等量关系式：椅子的单价＋桌子的单价＝一套桌椅的总价格。【详解】解：设一张桌子x元，则一把椅子为x元。x＋x＝160x＝160x＝160÷x＝128椅子：128×＝32（元）答：一张桌子128元，一把椅子32元。【点睛】用桌子的价格表示出椅子的价格是解答题目的关键。9．实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解）【答案】男生有210人，女生有240人【分析】根据题意可知，“男生人数×（1＋）＋男生人数＝450”，据此列方程解答即可。【详解】解：设六年级有男生x人；（1＋）x＋x＝450x＝450x＝210；210×（1＋）＝210×＝240（人）；答：实验小学六年级有男生有210人，女生各240人。【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。10．小明看一本书，第一周看了总数，第二周看了总数的，第二周比第一周多看20页，这本书一共多少页？【答案】240页【分析】第一周看了总数的，第二周看了总数的，又第二周比一周多看了20页，根据分数减法的意义，这20页占全部的－，根据分数除法的意义，用第二周比一周多看的页数除以其占全部的分率，即得共有多少页。【详解】20÷（－）＝20÷＝240（页）答：这本书一共240页。【点睛】首先根据分数减法的意义求出已知数量占总量的分率是完成本题的关键。11．某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了240米。这条路全长多少米？【答案】320米【分析】由题意可知，先求出两天共修全长的＋，正好对应修了240米，根据分数除法的意义，用除法解答即可。【详解】240÷（＋）＝240÷＝320（米）答：这条路全长320米。【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。12．书店新进一批故事书，卖出后还剩56本。书店共进了多少本故事书？【答案】98本【分析】把这批故事书的总本数看作单位“1”，卖出后还剩下（1－），根据“量÷对应的分率”即可求得书店一共进故事书的本数。【详解】56÷（1－）＝56÷＝98（本）答：书店共进了98本故事书。【点睛】本题考查了分数除法的应用，求出剩下故事书的本数占故事书总本数的分率是解答题目的关键。13．哥哥每天吃的食物总量是1200克，其中主食相当于副食的，哥哥每天吃主食和副食各多少克？【答案】480克、720克【分析】将副食质量看作单位“1”，吃的食物总量÷对应分率＝副食质量，吃的食物总量－副食质量＝主食质量，据此列式解答。【详解】1200÷（1＋）＝1200÷＝720（克）1200－720＝480（克）答：哥哥每天吃主食和副食各480克、720克。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。14．雨雨看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第二天比第一天多看50页，这本书共有多少页？【答案】120页【分析】由题意可知，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，用－所对应的页数是50页，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，据此解答即可。【详解】50÷（－）＝50÷＝120（页）答：这本书共有120页。【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。15．一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的，这批水泥有多少吨？【答案】吨【分析】将用去的质量看作单位“1”，用去的质量×剩下的对应分率＝剩下的质量，用去的质量＋剩下的质量＝水泥总质量，据此分析。【详解】12＋12×＝12＋＝（吨）答：这批水泥有吨。【点睛】关键是确定“1”，理解分数乘法的意义。16．一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，这时距离中点还有40千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？【答案】400千米【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，行驶了全程的，这时距离中点还有－，正好是40千米，因此，全程为40÷（－），解决问题。【详解】40÷（－）＝40÷＝400（千米）答：甲、乙两地之间的距离是400千米。【点睛】此题考查的是分数除法的应用，掌握数量÷对应分率＝单位“1”是解题关键。17．东风小学有学生450人，女生人数是男生人数的，这所学校男、女生各有多少人？（画出线段图，写出等量关系式，并列方程解答）线段图：等量关系式：________【答案】线段图见详解；等量关系式：男生人数＋男生人数×＝总人数男生有250人，女生有200人【分析】根据题意可知，男生人数是单位“1”，女生人数是男生人数的，据此画图即可；“男生人数＋男生人数×＝总人数”，据此列方程解答即可。【详解】等量关系式：男生人数＋男生人数×＝总人数；解：设男生有x人，则女生有x人；x＋x＝450x＝450x＝250；250×＝200（人）；答：男生有250人，女生有200人。【点睛】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。18．王叔叔新开了一家壁纸店，他第一周卖出所有壁纸的，第二周卖出所有壁纸的，两周共卖出950平方米壁纸。那么王叔叔的店原来有多少平方米壁纸？（用方程解）【答案】1750平方米【分析】设王叔叔的店原来有x平方米壁纸，根据壁纸总面积×第一周卖出的对应分率＋壁纸总面积×第二周卖出的对应分率＝两周共卖出面积，列出方程解答即可。【详解】解：设王叔叔的店原来有x平方米壁纸。答：王叔叔的店原来有1750平方米壁纸。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。19．某景点去年接待的游客是980万人，上半年是下半年的，这个景点去年上半年和下半年分别接待游客多少万人？【答案】上半年420万人，下半年560万人【分析】将下半年接待的游客数设为未知数x万人，那么上半年接待了x万人。据此，根据“上半年接待游客数＋下半年接待游客数＝全年接待游客数”这一等量关系列方程解方程即可。【详解】解：设去年下半年接待游客x万人。x＋x＝980x＝980x＝980÷x＝560×560＝420（万人）答：这个景点去年上半年接待了420万人，下半年接待了560万人。【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。20．一工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周比第一周多修100米，这时还有800米没修完，这条公路全长多少米？【答案】4500米【分析】由题意可知，把这条公路全长看作单位“1”，第一周修了全长的，第二周修了全长的多100米，根据“量÷对应的分率”即可求得这条公路的全长。【详解】 由图可知，（100＋800）÷（1－－）＝900÷＝4500（米）答：这条公路全长4500米。【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。21．小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读的页数比全书的少14页，还有49页没有读。这本书共多少页？【答案】100页【分析】由题意可知：设这本书共x页，第一天读了全书的，则第一天读了x页，第二天读了x－14页，根据这本书的页数－两天读的页数＝剩下读的页数，据此列方程，解方程即可。【详解】解：设这本书共x页。x－[x＋（x－14）]＝49x－x＋14＝49x＝35x＝100答：这本书共100页。【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。22．六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【答案】100人【分析】根据题干分析，可设甲班有x人，则乙班就是x＋4人，再利用等量关系：甲班人数×＋乙班人数×＝29人，列出方程解决问题。【详解】解：设甲班有x人，则乙班就是x＋4人，根据题意可得方程：x＋（x＋4）＝29x＋1＝29x＝28x＝48所以乙班有48＋4＝52（人）48＋52＝100（人）答：甲、乙两班共有100人。【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。23．笔记本的单价是钢笔的，每支钢笔比每本笔记本贵12元。钢笔和笔记本的单价各是多少元？【答案】钢笔18元；笔记本6元【分析】把钢笔的单价看作单位“1”，笔记本的单价＝钢笔的单价×，根据“量÷对应的分率”计算出钢笔的单价，最后求出笔记本的单价即可。【详解】钢笔：12÷（1－）＝12÷＝18（元）笔记本：18×＝6（元）答：钢笔的单价是18元，笔记本的单价是6元。【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。24．小明看一本书，先看了全书的，又看了全书的，还剩12页，这本书共多少页？【答案】96页【分析】把这本书的也数看作单位“1”数量12对应的分率是1－－，单位“1”未知用除法。【详解】12÷（1－－）＝12÷＝96（页）答：这本书共96页。【点睛】此题考查的是分数除法的应用，詹欧准单位“1”，明确单位“1”未知用除法是解题关键。25．某工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200m，这条路全长是多少米？【答案】2400米【分析】根据题意可知，第一天比第二天多修200m占全长的（－），再根据分数除法的意义解答即可。【详解】200÷（－）＝200÷＝2400（米）；答：这条路全长是2400米。【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。