安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试题答案

这是一份安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试题答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个数中最小的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将各选项各个数化简，然后进行有理数比较大小即可．
【详解】解：=-2，=2，=4，=-4
∵-4＜-2＜2＜4
∴四个数中最小的是
故选D．
【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握多重符号的化简、绝对值的定义和乘方的意义是解题关键．
2. 如图是2021年12月28日山西太原天气预报图，这天山西太原的气温为﹣15～4℃，太原这天的最高气温与量低气温的温差是（ ）
A. 19℃B. 11℃C. ﹣11℃D. ﹣19℃
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的减法列式计算即可．
【详解】解：4﹣（﹣15）
＝4+15
＝19（℃），
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3. 数据5600000用科学记数法表示为（ ）
A. 56×105B. 5.6×105C. 5.6×106D. 5.6×107
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】数据5600000用科学记数法表示为5.6×106．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．
4. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）
A. 精确到个位B. 精确到十分位
C. 精确到D. 精确到
【答案】C
【解析】
【分析】根据近似数的定义和四舍五入法可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．
【详解】解：精确到个位，故选项A错误，不符合题意；
精确到十分位，故选项B错误，不符合题意；
精确到，故选项C正确，符合题意；
精确到，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是掌握近似数的定义和四舍五入法求近似数．
5. 某班男生共m人，每12人一组，其中有两组各少一人，则男生的组数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意找出等量关系：组数×每组人数=男生总人数，列出代数式即可．
【详解】解：由题意得：男生的组数为：，
故选B．
【点睛】本题考查了用字母表示数，解题的关键是理解题意，找出等量关系列式．
6. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A. π﹣1B. ﹣π﹣1C. ﹣π+1D. π﹣1或﹣π﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】先求出圆的周长为，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论.
【详解】解：圆的周长， 当向右滚动时：设B点坐标为x，，，
∴此时B点表示的数为：．
当向左运动时：，，
∴B点表示的数为：．
∴B点表示数为或．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论．
7. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为（ ）
A. -15B. 15C. -125D. 125
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的和是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算．
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴n+1=4，m+7=2，
∴n=3，m=-5，
∴==-125，
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式合并是单项式得出同类项是解题关键．
8. 已知a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b+2020的值是（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
【答案】C
【解析】
【分析】将a﹣b＝1整体代入原式＝2（a﹣b）+2020计算即可．
【详解】解：当a﹣b＝1时，
原式＝2（a﹣b）+2020，
＝2×1+2020，
＝2+2020，
＝2022，
故选：C．
【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
9. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，1个黑色图案有4个白色图案，2个黑色图案有7个白色图案，3个黑色图案有10个白色图案，观察规律，请问20个黑色图案有（ ）个白色图案．

A. 59B. 60C. 61D. 62
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的图形，可以发现黑色图案个数的变化规律，进而即可求解．
【详解】解：由图可得，
第1个图中有个白色图案，
第2个图中有个白色图案，
第3个图中有个白色图案，
…，
则第20个图中有个白色图案，
故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中黑色图案的变化规律，利用数形结合的思想解答．
10. 按图中程序运算，如果输出的结果为，则输入的数据可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把每个选项代入程序中计算，判断结果与2大小，依次计算，输出结果为3即可．
【详解】A. 把x=代入得 ；把x=代入得，则输出的数据为3，符合题意
B. 把x=代入得 ；把x=0代入得，把x=2代入得，则输出的数据为4，不符合题意；
C.把x=0代入得，把x=2代入得，则输出的数据为4，不符合题意；
D. 把x=2代入得，则输出的数据为4，不符合题.
故选：A
【点睛】此题主要考查运算程序，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11. a，b，c，d是互不相等的整数，且，则_____．
【答案】0
【解析】
【分析】根据已知条件求出a、b、c、d的值，然后可以得到的得数．
【详解】解：因为a，b，c，d是互不相等的整数，且，所以a，b，c，d分别是，则．
故答案为：0
【点睛】本题考查有理数的乘法和加法运算，熟练掌握有理数乘法运算中的符号变化法则是解题关键．
12. 已知是关于a、b的五次单项式，则m=_______________．
【答案】−3
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义列式计算即可．
【详解】解：∵是关于a、b的五次单项式，
∴|m＋1|＝2，且m−1≠0，
解得：m＝−3，
故答案为：−3．
【点睛】此题考查了单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
13. 开学初，小刚购买笔记本本，外文本本，若每本笔记本2元，每本外文本3元，则小刚共用了________元（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】求出购买笔记本和购买外文本用的钱，相加即可．
【详解】解：购买笔记本本，每本笔记本2元，
购买笔记本用元，
同理购买外文本用元，
小刚共用了元，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
14. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据图形判断，，再根据负数的绝对值等于其相反数，即可求解．
【详解】解：由数轴可知：，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子以及整式的加减，做题的关键是根据数轴得到和．
三、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15. 计算
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据加法交换律和结合律计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键．
16. （1）；
（2）．
【答案】（1）6；（2）
【解析】
【分析】（1）先确定积的符号，带分数化成假分数，除法转化为乘法，按顺序计算即可；
（2）先算乘除，再算加减即可求解.
【详解】（1）原式
；
（2）原式
【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
四、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17. 用“#”定义一种新的运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2+2ab-b．如：1#2＝1×22+2×1×2-2＝6．
（1）（﹣2）#3＝ ；
（2）若（m+1）#4＝68，求m的值．
【答案】（1） -33；（2）m的值为2．
【解析】
【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用已知新定义化简，列出关于的方程，解之即可求出．
【详解】（1）根据题中新定义得：
；
（2）根据题中新定义得：
已知等式整理得：，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，合并同类项得到化简结果，再把a、b的值代入化简结果即可得到答案．
【详解】解：原式
，
当时，原式
＝．
【点睛】此题考查整式的化简求值，掌握整式的运算顺序和运算法则正确化简是解题的关键．
五、解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19. 图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图①倒置后与原图拼成图②所示的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为，如果图①-④中各有11层.
（1）图①中共有___________个圆圈：
（2）我们自上而下，在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边圆图的数是___________.
（3）我们自上而下，在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数求图④所有圆圈中各数的绝对值之和.
【答案】（1）66 （2）56
（3）1179
【解析】
【分析】（1）计算第11层小圆圈的个数，就是计算1加到11的数的和；
（2）首先计算10层圆圈的个数，可得第11层第1个数；
（3）首先计算圆圈的个数，把所有数的绝对值相加即可．
【小问1详解】
解：当小圆圈有11层时，共有：1+2+3+…+11==66个圆圈；
故答案为：66；
【小问2详解】
当有10层时，共有：1+2+3+…+10==55个圆圈
则第11层最左边圆图的数是56，
故答案为：56；
【小问3详解】
当小圆圈有11层时，共有66个圆圈，故圆圈里的数为，其中23个负数，1个0，42个正数，
∴图④所有圆圈中各数的绝对值之和：
=
=
=1179
【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
20. 有张相同的长方形纸片，各边长如图所示，将它们拼成较大的长方形共有张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．

（1）分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和；
（2）通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大；
（3）如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系．
【答案】（1），，，
（2）见解析 （3）当时，；当时，
【解析】
分析】（1）根据题意列出代数式即可求解；
（2）根据整式的加减进行计算，根据得出结论；
（3）分两种情况讨论，①当时；②当时，分别得出关系式
【小问1详解】
解：根据题意得：
，
，，，
【小问2详解】
，
，，即，
，
，
同理得：，，即最大；
【小问3详解】
，
，
，即，
当时，，即；
当时，，即．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，等式的性质，熟练掌握数形结合是解题的关键．
六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21. 某出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米) ：-2，+5，+3，-3，-7．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是多少千米?此时在出发点的东边还是西边?
（2）若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午汽车共耗油多少升?
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米(包括3千米)，超过部分每千米收费1.5元(不足1千米按1千米计算) ．问小李今天下午的营运收入为多少?
【答案】（1）此时在出发点的西边4千米处；（2）这天下午汽车共耗油6升；（3）今天下午收入49元
【解析】
【分析】（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离方向；
（2）总路程为所走路程的绝对值的和，根据耗油量=耗油速率×总路程，即可得出答案；
（3）根据“起步价+超过的路程×1.5”求值即可得到答案．
【详解】（1）（-2）+5+3+（-3）+（-7）=-4
答：此时在出发点的西边4千米处．
（2）｜-2｜+｜+5｜+｜+3｜+｜-3｜+｜-7｜=20千米．
20×0.3=6升
答：这天下午汽车共耗油6升．
（3）8 + 8+（5-3）×1.5+ 8 +8 + 8 +（7-3）×1.5 = 49元．
答：今天下午收入49元．
【点睛】本题考查正负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
七、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22. 操作与探究
（1）列代数式：比x的2倍少3的数记作A，则A=_______________，比x的相反数多6的数记作B，则B=_______________；
（2）根据所给x的值，分别求m、n的值；（可参照表格给出的数据规律思考）
表格中的m=________，n=__________；
（3）观察归纳：代数式A的值随x的增大而__________，代数式B的值随x的增大而__________；（填“增大”或“减小”）
（4）当A=B+3时，x的值是__________；
（5）若当x=a时，A=b，那么当x=a+1时，A=__________；(用b的代数式表示）类似的，当x=a时，B=c，那么当x=a+2时，B=__________．（用c的代数式表示）
【答案】（1）2x-3，-x+6；（2）-1，4；（3）增大，减小；（4）4；（5）b+2，c-2
【解析】
【分析】（1）A的值直接根据题意列出代数式即可；B的值直接根据题意列出代数式即可；
（2）由（1）得，将x=1代入求值即可；由（1）得，将x=2代入求值即可；
（3）当x增大时，对应的A的值依次为：-7，-5，-3，-1，1，故A随x的增大而增大；对应的B的值依次为：8，7，6，5，4；故B随x的增大而减小；
（4）将A、B的式子带入求值即可；
（5）将式子代入化简即可；
【详解】（1）∵A是比x的2倍少3，
∴，
∵ B是比x的相反数多6，
∴
（2）∵，
当x=1时，
∵
当x=2时，
（3）当x取：-2，-1，0，1，2时
对应的A为：-7，-5，-3，-1，1
对应的B为：8，7，6，5，4
故A随x的增大而增大；
故B随x的增大而减小；
（4）∵，
∴
解得：x=4
（5）∵当x=a时，即A=2a-3=b
∴x=a+1时，，
∵ 当x=a时，即，
∴ x=a+2时，
故填：b+2；c-2；
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，以及代数式的加减运算，正确把握代数式的概念以及运算是解题的关键；
八、解答题（共1小题，满分14分）
23. 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为完成下列题目：

（1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为．
①A、两点之间的距离为 ．
②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示 的点重合；
③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是 ．
（2）求最小值为 若满足时，则的值是 ．
【答案】（1）① ② ③ 或
（2）， 或
【解析】
【分析】（1）①根据两点的距离公式求解即可；
②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可；
③分点P在之间、P在B右侧、P在B左侧三种情况，再分别根据两点的距离公式列出等式求解即可；
（2）根据数轴上两点的距离公式的含义求解即可；根据两点的距离公式分三种情况：，再根据绝对值运算化简求值即可．
【小问1详解】
解：① 因为点对应的数为，点对应的数为，
所以、两点之间的距离为；
②因为折叠数轴，使点与点重合，所以折痕处的点表示的数为：，
表示数的点到到表示的点的距离为，，
所以表示的点与表示的点重合；
③ 当在之间时，，，则，点所表示的数是．
当在的右侧时，，，则，，点所表示的数是
当在的左侧时，，这种情况不成立；
则表示的数为或
故答案为：① ② ③ 或．
【小问2详解】
设点对应的数为，点对应的数为，点表示的数为：
到的距离与到的距离之和可表示为，
所以当点在之间时，最小为，
所以的最小值为，
因为，
当时，，，
当时，不存在．
当时，，．
故满足的的值为或．
故答案为：， 或 ．
【点睛】本题考查了求数轴上两点的距离及应用、绝对值几何意义，掌握理解绝对值的几何意义与性质是解题关键．x
…
-2
-1
0
1
2
…
A
…
-7
-5
-3
m
1
…
B
…
8
7
6
5
n
…