课时7：方程（一元二次方程及分式方程）、一元一次不等式及解的概念 讲话-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习

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例1．（1）下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
（2）方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x＝7是关于x的一元二次方程，则有 （ ）
A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠±1
例2. (2022乐山改)（1）关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有两根，其中一根为x＝1，则m=_________,另一个根为 ___________.
（2）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为____________.
（3）方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2022﹣m2+2m的值是___________.
（4）用适当的方法解下列方程：
① ② ③
例3.（1）(2022河南)一元二次方程 x2＋x－1＝0的根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根
（2）(2022常德)关于x的一元二次方程 x2－4x＋k＝0无实数解，则k的取值范围（ ）
A. k＞4 B. k＜4 C. k＜－4 D. k＞1
（3）关于x的一元二次方程x2+mx+3=0（m是常数）有两个相等实数根，则m的值为 ．
（4）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
（5）试说明：不论m为何值，关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0总有两个不相等的实数根.
例4.(2022眉山)设 x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 的值为________．
例5.下列方程是分式方程的是 （ ）
A. B. C. D.
例6：（1）若关于的分式方程 的解为，则的值为___________.
（2）(2022德阳)如果关于x的方程 eq \f(2x＋m,x－1) ＝1的解是正数，那么 m的取值范围是 （ ）
A. m＞－1 B. m＞－1且 m≠0 C. m＜－1 D. m＜－1且 m≠－2
例7.（1）把分式方程的两边同时乘以(x－2), 约去分母，得 （ ）
A．1－(1－x)＝1 B．1＋(1－x)＝x－2 C．1－(1－x)=x－2 D．1＋(1－x)＝1
分式方程=0的解是______________.
例8.下列各式：①－3＜0，②3x＋5＞ 0，③ x2－6，④x=－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥2x中，是不等式是_____________________(填序号).
例9. 若，则下列不等式变形错误的是 （ ）
A． B． C． D．
例10.（1）下列说法中，错误的是 （ ）
A. 不等式的正整数解只有一个 B. 是不等式的一个解
C. 不等式的解集是 D. 不等式的整数解有无数个
（2）不等式5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
（3） (2022张家界)把不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＞0,x＋3≤4)) 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
（4）关于的不等式的解集为，则的值是____________.
（5）关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 .
（6）若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是 .
（7）不等式组的正整数解的个数是_______________个.
（8）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 .
（9）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 .
例11.（1）(2022宜昌)解不等式 eq \f(x－1,3) ≥ eq \f(x－3,2) ＋1，并在数轴上表示解集．