中考数学计算专项训练专题7解分式方程含解析答案

专题7�解分式方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．分式方程的解是（    ）

A． B． C． D．

2．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　）

A． B．且

C． D．且

3．若关于x的方程无解，则m的值为（    ）

A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3

4．关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）

A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2

5．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

6．已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（    ）

A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定

7．代数式与代数式的值相等，则x＝      ．

8．对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为      ．

9．解方程：．

10．解方程：．

参考答案：

1．C

【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．

【详解】解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

所以．

经检验，是原方程的解．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．

2．D

【分析】根据得出，为正数，即，从而得出m的取值范围．再根据，推出．

【详解】解：

解得：

方程的解是正数，

即

且

故选：D

【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键．

3．B

【分析】先将分式方程化成整式方程，再分①整式方程无解，②关于的方程有增根两种情况，分别求解即可得．

【详解】解：将方程化成整式方程为，即，

因为关于的方程无解，

所以分以下两种情况：

①整式方程无解，

则，解得；

②关于的方程有增根，

则，即，

将代入得：，解得；

综上，的值为1或3，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键．

4．B

【分析】解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.

【详解】解：

方程两边同时乘以得：，

∴，

∵分式方程有解，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选B.

【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.

5．C

【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．

【详解】解：，

去分母得：，

∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，

∴，即：m=2，

故选C．

【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．

6．A

【分析】先解出关于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．

【详解】关于x的分式方程

得x=，

∵

∴

解得-7＜k＜14

∴整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，

又∵分式方程中x≠2且x≠-3

∴k≠35且k≠0

∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴k值的乘积为正数,

故选A．

【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．

7．7

【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．

【详解】解：∵代数式与代数式的值相等，

∴，

去分母

，

去括号号

，

解得，

检验：当时，，

∴分式方程的解为．

故答案为：7．

【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

8．

【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．

【详解】解：由题意得：

＝1，

等式两边同时乘以得，

，

解得：，

经检验，x＝是原方程的根，

∴x＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．

9．原方程无解

【分析】方程两边同时乘以最简公分母，先去分母，化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1，最后验根即可．

【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，得

解方程，得

检验：当时，，

不是原方程的根，原方程无解．

【点睛】本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

10．x＝﹣1

【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．

【详解】解：，

2x＝x﹣2+1，

x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是原方程的解，

则原方程的解是x＝﹣1．

【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根．