2023-2024学年黑龙江省八年级上学期数学期末仿真模拟考试试卷

这是一份2023-2024学年黑龙江省八年级上学期数学期末仿真模拟考试试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．5D．8
3．下列运算中，不正确的是（ ）
A．2x2−x2=x2B．(−2x2)3=−8x6
C．x3⋅x2=x5D．x9÷x3=x3
4．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=（ ）
A．60°B．75°C．90°D．105°
5． 下列各式不是分式的是（ ）
A．xyB．3xx+1C．xπD．x−1x
6．已知（x+m）（x-5）=x2-3x+k．则k，m的值分别是（ ）
A．k=10，m=2B．k=10，m=-2C．k=-10，m=-2D．k=-10，m=2
7．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么 这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．AASB．ASAC．SSSD．SAS
8． 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立是（ ）
A．PA=PBB．PO平分∠APB
C．OA=OBD．AB垂直平分OP
9．师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为 （ ）
A．300x=10040−xB．30040−x=100x
C．300x=100x−40D．300x−40=100x
10．若a2-b2=4，a-b=-2，则a+b的值为（ ）
A．2B．1C．-0.5D．-2
二、填空题
11．长泾老街的“龙圆坊”在中秋月饼的销售中再创新高，总计销售了月饼865000个月饼，这个数据用科学记数法表示为 .
12．计算：(3−1)0+2−1= ．
13．因式分解：3x3-12x= ．
14．分式|x|−4x+4值为0，x= ．
15．不等式组1−2x<33x−2≤5的整数解有 个．
16．如图，已知△ABC≌△DBE，AB=5，BE=12，则CD的长为
17．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线．图中有 个等腰三角形．
18． 若等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为 度．
19．若am= 4，a2m+n= 128，则an=
20．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，若∠A =∠ABE，AC = 10，BC = 6，则BD的长为
三、解答题
21．先化简，再求值：a+1a−2÷(aa−2+1a2−4)，请从－2，－1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值．
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．
⑴作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出C′的坐标；
⑵求出△A′B′C′的面积；
⑶在x轴上画出点P，使PA+PC最小，并写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）
23．解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题.
（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
24．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元。
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：∠BDE=∠CEF；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.
26．已知关于x的方程2xx−2+mx−2=−2
（1）当m=5时，求方程的解；
（2）当m取何值时，此方程无解；
（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
27．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，BF=CE，∠A=∠D.
（1）求证：AB=CD.
（2）若AB=CF，试判断△CDF的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若∠B=30°，求∠DFB的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，所以A错误；
B、不是轴对称图形，所以B错误；
C、不是轴对称图形，所以C错误；
D、是轴对称图形，所以D正确.
故选D.
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，根据轴对称图形的概念求解即可. 关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是轴对称图形.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：C．
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、2x2-x2=x2，此选项计算正确，不符合题意；
A、（-2x2）3=（-2）3×（x2）3=-8x6，此选项计算正确，不符合题意；
A、x3×x2=x3+2=x5，此选项计算正确，不符合题意；
A、x9÷x3=x9-3=x6，此选项计算错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，连接AD
在△ABD和△ACD中
AB=ACAD=ADBD=CD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠1=∠ACD
∠2−∠ACD=DCE=90°
∴∠2−∠1=90°
故答案为：C
【分析】连接AD，根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACD，则∠1=∠ACD，∠2−∠ACD=DCE=90°，即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】A：xy，是分式，不符合题意；B：3xx+1，是分式，不符合题意；C：xπ，不是分式，符合题意；D：x−1x，是分式，不符合题意；故答案为：C.
【分析】根据分式的定义进行逐一判断即可求解.
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+mx−5=x2+m−5x−5m
∴m−5=−3−5m=k，解得：m=2k=−10
故答案为：D
【分析】将等号左边根据多项式乘多项式性质展开，对应项相等可得方程组，解方程即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由图可知，三角形两角及夹边可以作出，依据是ASA
故答案为：B
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角以及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可。
8．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
9．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设每小时师傅做x个零件，则徒弟每小时做（40-x）个，
根据题意，得：300x=10040−x。
故答案为：A。
【分析】：设每小时师傅做x个零件，则徒弟每小时做（40-x）个，根据 在相同的时间内，徒弟做100个零件，师傅做了300个零件，可列出方程300x=10040−x。
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2-b2=4
∴ （a+b）（a-b）=4
∵ a-b=-2
∴ a+b=-2
故答案为：D.
【分析】本题考查用平方差因式分解的应用。熟悉平方差公式是关键，a2-b2=（a+b）（a-b），代入求值即可。
11．【答案】8.65×105
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：865000用科学记数法表示：865000=8.65×105.
故答案为：8.65×105.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
12．【答案】32
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=1+12=32.
故答案为：32.
【分析】由任何一个不为零的数的零次幂都等于1及一个不为0的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，分别化简，再计算有理数的加减法运算即可.
13．【答案】3x(x+2)(x-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： 3x3-12x= 3x（x2-4）=3x(x+2)(x-2).
故答案为：3x(x+2)(x-2).
【分析】先提公因式得3x（x2-4），再用平方差公式得：3x(x+2)(x-2).
14．【答案】4
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x−4=0，且x+4≠0.
∴x=4.
故答案为：4.
【分析】根据分式值为零，分子为0，分母≠0即可求得.
15．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式1-2x<3，得x>-1；
解不等式3x-2≤5，得x≤73，
∴不等式组的解集为-1∴不等式组的整数解为0、1、2，共有3个.
故答案为：3.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，据此可得不等式组的整数解.
16．【答案】7
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】
解：∵△ABC≌△DBE
∴ AB=DB=5，BC=BE=12
∴ CD=BC-DB=12-5=7
∴ CD的长为7
故答案为：7.
【分析】本题考查全等三角形的性质。全等三角形的对应边相等，对应角相等。
17．【答案】3
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=12（180°-36°）=72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=12×72°=36°=∠A，
∴△ABC、△ABD、△CBD是等腰三角形.
故答案为：3.
【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠C=∠ABC的度数，由角平分线的定义可求得∠ABD=∠CBD的度数，根据等腰三角形的判定可判断求解.
18．【答案】30或75
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】①如图所示：
当∠DAC=150°，AB=AC时，
∴∠B=∠C，
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠C+∠B=2∠B，
∴∠B=∠C=12∠DAC=75°；
②如图所示：
当∠DCA=150°，AB=AC时，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠ACB=180°-∠DCA=180°-150°=30°；
综上，三角形的底角为75°或30°，
故答案为： 30或75 .
【分析】分类讨论，再分别画出图象并等腰三角形的性质及角的运算求解即可.
19．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意可得：
a2m+n=a2m·an=am2·an=128
∴an=128÷am2=8
故答案为：8
【分析】根据同底数幂的性质及幂的乘方即可求出答案.
20．【答案】2
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD
∴CE=CB=6
∴AE=AC-CE=4
∵∠A =∠ABE
∴BE=AE=4
∴BD=12BE=2
故答案为：2
【分析】根据角平分线性质，BE⊥CD可得CE=CB，BD=12BE，再根据等角对等边性质可得BE=AE=4，即可求出答案.
21．【答案】解：原式＝a+1a−2÷[a(a+2)(a+2)(a−2)+1(a+2)(a−2)]
＝a+1a−2÷a(a+2)+1(a+2)(a−2)
＝a+1a−2÷a2+2a+1(a+2)(a−2)
＝a+1a−2⋅(a+2)(a−2)(a+1)2
＝a+2a+1.
∵a＝－2，－1，2时，原分式无意义，
∴a＝1.
当a＝1时，原式＝1+21+1＝32．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，化简分式，然后根据分式有意义的条件旋转一个合适的数代入求值即可.
22．【答案】解：⑴如图，△A′B′C′即为所求，C′的坐标（1，2）；
⑵S△A′B′C′＝2×3﹣ 12 ×1×2﹣ 12 ×1×2﹣ 12 ×1×3＝ 52 ；
⑶如图，点P即为所求，点P的坐标（﹣3，0）．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】 ⑴ 根据图示写出坐标．
⑵ 用长方形的面积减去三个三角形的面积就是 △A′B′C′的面积．
⑶ 根据图示写出坐标即可．
23．【答案】（1）解：调查人数为 20÷10%=200，
喜欢动画的比例为 （1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，
喜欢动画的人数为 200×20%=40人；
（2）解：补全图形：
（3）解：该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图。根据同一组数据的频数和占比，可得参与调查的总人数；根据样本估算整体，用总人数乘以调查中符合条件的占比即可。
24．【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
根据题意得： 3·1600x＝6000x＋2 ，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是分式方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元。
（2）解：设销售单价为m元，
根据题意得：200(m－8)＋600(m－10)≥1200，
解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元。
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）直接设第一批饮料的单价，根据第二批饮料的数量是第一的3倍，即可列出分式方程求解；
（2）直接设出销售单价，根据获利不少于1200元即可列出一元一次不等式求解。
25．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中，
BE=CF∠ABC=∠ACBBD=CE，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴∠BDE=∠CEF
（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A=40°
∴∠B=12（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BDE+∠BED＝110°，
∴∠CEF+∠BED＝110°，
∴∠DEF＝70°；
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再利用"SAS"证明△DBE≅△ECF，即可证明∠BDE=∠CEF；
（2）根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质得到∠B的度数，进而得到∠BDE+∠BED的度数，再根据角等量代换得到∠CEF+∠BED的度数，进而根据三角形的内角和即可求出∠DEF的度数.
26．【答案】（1）解：分式方程去分母得：2x+m=−2(x−2)，
整理得：4−4x=m，
当m=5时，4−4x=m，
解得：x=−14，
经检验：x=−14是原方程的解；
（2）解：分式方程去分母得：2x+m=−2(x−2)，
整理得：4−4x=m，
∵分式方程无解，
∴x−2=0，
∴x=2，
当x=2时，m=4−4x=−4，
∴m=−4时该分式方程无解；
（3）解：解关于x的分式方程得：x=4−m4，
∵方程有解，且解为正数，
∴4−m4>04−m4≠2 ，
解得：m<4且m≠−4．
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】（1）将m=5代入2xx−2+mx−2=−2，再求出分式方程的解即可；
（2）先将分式方程化为整式方程，再根据方程无解可得x−2=0，求出x的值，最后将x的值代入方程求出m的值即可；
（3）先求出方程的解x=4−m4，再根据题意列出不等式组4−m4>04−m4≠2，最后求出m的取值范围即可。
27．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
∠A=∠D∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=CD；
（2）解：△CDF是等腰三角形，理由如下：
∵AB=CF，AB=CD，
∴CD=CF，
∴△CDF是等腰三角形；
（3）解：∵∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∵CD=CF，
∴∠CFD=∠D=180°−∠C2=75°，
∴∠DFB=180°−∠CFD=105°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）；邻补角
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠B=∠C，估计BF=CE结合线段的和差关系可得BE=CF，利用AAS证明△ABE≌△DCF，据此可得结论；
（2）由已知条件可知AB=CF，结合（1）的结论可得CD=CF，据此可得△CDF的形状；
（3）由平行线的性质可得∠B=∠C=30°，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠CFD=∠D=75°，然后根据邻补角的性质进行计算.