2023年江苏省连云港市中考数学一模试卷

这是一份2023年江苏省连云港市中考数学一模试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题计算等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的相反数是
A．B．C．D．
2．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是

A B C D
3．（3分）下列运算中正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是
A．
B．
C．
D．
5．（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是
A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
6．（3分）如图，在中，是边上的点，，，则与的面积比是
A．B．C．D．
7．（3分）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流（A）与电阻的关系图像，该图像经过点．根据图像可知，下列说法正确的是
A．当时，
B．与的函数关系式是
C．当时，
D．当时，的取值范围是
8．（3分）如图1和图2，已知点是上一点，用直尺和圆规过点作一条直线，使它与相切于点．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接并延长，再在上截取，直线即为所求；
乙：如图2，作直径，在上取一点（异于点，，连接和，过点作，则直线即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是
A．甲、乙两人的作法都正确
B．甲、乙两人的作法都错误
C．甲的作法正确，乙的作法错误
D．甲的作法错误，乙的作法正确
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）要使式子有意义，则的取值范围是 ．
10．（3分）因式分解： ．
11．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨．该数据可用科学记数法表示为 万吨．
12．（3分）代数式与代数式的值相等，则 ．
13．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 ．
14．（3分）如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖到地地底部的距离是468米，第二球体点处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点、、在同一条直线上），且，那么底部到球体之间的距离是 米（结果保留根号）．
15．（3分）如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形．若，，则阴影部分的面积为 ．
16．（3分）如图，已知为等边三角形，，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点为上一点，且．连接，则的最小值为 ．
三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）解不等式组
20．（8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理：
【收集数据】甲组20名同学的成绩统计数据：（单位：分）
87 90 60 77 92 83 56 76 85 71
95 95 90 68 78 80 68 95 85 81
乙组20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分，得分用表示，单位：分）
70 72 75 76 76 78 78 78 79
【整理数据】（得分用表示）
（1）完成下表
【分析数据】请回答下列问题：
（2）填空：
（3）若成绩不低于80分为优秀，请以甲组、乙组共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？
21．（10分）如图，转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3．
（1）转动一次盘，指针指向3的概率是 ；
（2）转动一次盘，记录下指针指向的数字，再转动一次盘，也记录下指针指向的数字．请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率．
22．（10分）如图，，，，依次在同一条直线上，与相交于点．，，．
（1）求证：.
（2）求证：．
23．（10分）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．
（1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？
（2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？
24．（10分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，，，，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）求圆形区域的面积；
（2）某时刻海面上出现渔船，在观测点测得位于北偏东，同时在观测点测得位于北偏东，求观测点到船的距离（结果精确到0.1，参考数据：，，．
25．（10分）如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若的面积为，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点为该抛物线上一动点．
①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴．交直线于点，求的最大值；
②若，求点的横坐标．
27．（14分）问题提出：（1）“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志．小明用边长为5的正方形制作了一个“弦图”：如图①，在正方形内取一点，使得，作，，垂足分别为、，延长交于点．若，求的长；
变式应用：（2）如图②，分别以正方形的边长和为斜边向内作和，连接，若已知，，的面积为8，，则正方形的面积为 ．
拓展应用：（3）如图③，公园中有一块四边形空地，米，米，米，，空地中有一段半径为60米的弧形道路（即，现准备在上找一点将弧形道路改造为三条直路（即，，，并要求，三条直路将空地分割为、和四边形三个区域，用来种植不同的花草．
①则的度数为 ；
②求四边形的面积．
参考答案与试题解析
17．解：．
18．解：
，
当时，原式．
19．解：由，得，
由，得，
则不等式组的解集为．
20．解：（1）9 5
（2）95 78.5
（3），
答：甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数约为840．
21．解：（1）
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的结果有2种，
两个转盘的指针指向的数字都是3的概率为．
22．（1）证明：，
，即，
在和中，
，，
，
，.
（2）证明：，．
23．解：（1）设每份菜品的利润为元，每份菜品的利润为元，
根据题意，得解得
答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元.
（2）设购进甲菜品份，总利润为元，
根据题意，得，解得，
，
，随着的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为7000元，
（份，
答：购进甲菜品400份，乙菜品200份，所获利润最大，最大利润为7000元．
24．解：（1）如图，连接，，则轴，
，
设为由，，三点所确定圆的圆心，则为的直径，
由已知，得，，
由勾股定理，得，
半径，.
（2）如图，过点作轴于点，
由题意，得，
在中，设，
则，
，.
由题意，得，，
则，解得，
在中，，
即，．
25．解：（1）将点的坐标代入反比例函数表达式，得，
则反比例函数的表达式为，则点，
由题意，得解得，
故一次函数的表达式为.
（2）如图，设直线交轴于点，则点，
设点，
则，
解得，
即点的坐标为.
（3）存在，理由如下：
由点，的坐标，得直线的表达式为，
设点，
是平行四边形的边，且点向右平移5个单位向下平移5个单位得到点，
点（E）向右平移5个单位向下平移5个单位得到点，
则或，
即（舍去）或，
则的坐标为．
26．解：（1）设抛物线的表达式为，
则①.
（2）由抛物线的表达式知，点，
由，的表达式知，直线的表达式为，
如图，设点，点，
则，
即的最大值为，
由直线的表达式知，其和轴负半轴的夹角为，即，
则，则，
则的最大值为
（3）如图，作点关于轴的对称点，则，
，，
则，，
过点作于点，
则，
即，则，
则，则，
故直线的表达式为：②，
联立①②，得，解得，
即点的横坐标为．
27．解：（1），，，
，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，，，
，
，，，
，，（负值舍去）.
（2）41
如图1，延长交于，延长交于，，，，，，，，，，，，，，同理，，，，，，，四边形是正方形，正方形的面积，
的面积为8，正方形的面积.
图1
（3）
如图2，连接，米，，（米，米，米，，，是所在圆的直径，是等腰直角三角形，点，，，四点共圆，，，.
图2
②是等腰直角三角形，
（平方米）.
把绕着点逆时针旋转，得到，
，，，
，，
如图2，延长交于，
，，
是等腰直角三角形，，，
，
四边形是正方形，，，
，，
，
四边形的面积（平方米），
四边形的面积△（平方米）．
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甲班（人数）
1
3
4
6
6
乙班（人数）
1
1


4
平均分
中位数
众数
甲班
80.6
82

乙班
80.35

78
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
A
C
B
C
D
A
9. 10. 11. 12.7 13. 14. 15. 16.