适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练17导数的简单应用课件

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1.(2023河北衡水二中模拟)曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线与直线2x+y+2=0垂直,则a=(　　)
2.(2023江西鹰潭模拟)函数 的单调递增区间为(　　)A.(0,2)B.(0,1)C.(2,+∞)D.(1,+∞)
A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a
5.(多选题)(2022新高考Ⅰ,10)已知函数f(x)=x3-x+1,则(　　)A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线
令h(x)=x3-x,该函数的定义域为R,h(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-h(x),则h(x)是奇函数,(0,0)是h(x)图象的对称中心,将h(x)的图象向上平移一个单位长度得到f(x)的图象,所以点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心,故C正确;令f'(x)=3x2-1=2,可得x=±1,又f(1)=f(-1)=1,当切点为(1,1)时,切线方程为y=2x-1,当切点为(-1,1)时,切线方程为y=2x+3,故D错误.故选AC.
9.(2021新高考Ⅰ,7)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则(　　)A.ebcD.a>c>b
12.(2021新高考Ⅰ,15)函数f(x)=|2x-1|-2ln x的最小值为__________. 
13.(2023全国乙,理16)设a∈(0,1),若函数f(x)=ax+(1+a)x在(0,+∞)单调递增,则a的取值范围是__________. 
14.(2023浙江金华模拟)若存在直线l既是曲线y=x2的切线,也是曲线y=aln x的切线,则实数a的最大值为__________.