适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习考点突破练11直线与圆课件

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1.(2023浙江温州三模)已知直线l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,若l1⊥l2,则a+b=(　　)A.-1B.0C.1D.2
解析 因为直线l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,且l1⊥l2,则1·a+1·b=0,所以a+b=0.
2.(2023河北张家口二模)已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系为(　　)A.相交B.相离C.相切D.相切或相交
3.(2023广东梅州二模)若直线l:mx+ny+m=0将圆C:(x-2)2+y2=4分成弧长之比为2∶1的两部分,则直线的斜率为(　　)
解析 如图,令直线l与圆C交于点A,B,依题意,∠ACB=120°,而圆C的圆心C(2,0),半径r=2,∠ABC=30°,因此点C到直线l的距离d=rsin 30°=1,
4.(2023全国乙,文11)已知x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是(　　)
解析 (方法一)由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,该方程表示圆心为(2,1),半径为3的圆.设x-y=u,则x-y-u=0,且由题意知直线x-y-u=0与圆(x-2)2+(y-1)2=9有公共点,
5.(2023山东潍坊模拟)若点M是圆C:x2+y2-4x=0上的任一点,直线l:x+y+2=0与x轴、y轴分别相交于A,B两点,则∠MAB的最小值为(　　)
7.(多选题)(2023广东惠州模拟)已知直线l:kx-y-k=0与圆M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的是(　　)A.直线l恒过定点(1,0)B.圆M的圆心坐标为(2,1)C.存在实数k,使得直线l与圆M相切D.若k=1,直线l被圆M截得的弦长为2
8.(2023新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α=(　　)
9.(2023福建莆田模拟)写出一个被直线x-y=0平分且与直线x+y=0相切的圆的方程: ____________________. 
(x-1)2+(y-1)2=2
10.(2023江苏南京师大附中一模)过点P(3,-2)且与圆C:x2+y2-2x-4y+1=0相切的直线方程为____________________. 
x=3或3x+4y-1=0
解析 将圆C方程化为圆的标准方程(x-1)2+(y-2)2=4,得圆心C(1,2),半径为r=2.当过点P(3,-2)的直线斜率不存在时,直线方程为x=3,是圆C的切线,满足题意;当过点P(3,-2)的直线斜率存在时,可设直线方程为y+2=k(x-3),即kx-y-3k-2=0,
即此直线方程为3x+4y-1=0.综上,满足题意的直线方程为x=3或3x+4y-1=0.
12.(2023四川德阳模拟)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2+y2≤1,若将军从点P(-1,-2)处出发,河岸线对应的直线方程为x+y=2,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”问题中的最短总路程为(　　)A.6B.5C.4D.3
解析 对于A,由圆C方程可得x2+(y-2)2=1,故圆心C(0,2),半径r=1,∴圆C关于x轴对称的圆的圆心为C'(0,-2),半径为1,∴所求圆的方程为x2+(y+2)2=1,即x2+y2+4y+3=0,故A正确;对于B,∵反射光线平分圆C的周长,∴反射光线经过圆心C(0,2),∴入射光线所在直线经过点C'(0,-2),
14.(多选题)(2023浙江杭州、宁波4月联考)已知圆O:x2+y2=1,P是直线l:x-y+2=0上一点,过点P作圆O的两条切线,切点分别为M,N,则(　　)
15.(2023河南商丘模拟)已知圆C1:x2+(y-2)2=5,圆C2过点(2,-1)且与圆C1相切于点(2,1),则圆C2的方程为____________________. 
(x-4)2+y2=5
解析 如图,过点(0,2)和(2,1)的直线方程为x+2y-4=0,以点(2,-1)和点(2,1)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=0.
16.(2023山东淄博一模)在平面直角坐标系中,已知点P(3,1),直线y=kx+b与圆x2+y2=10交于M,N两点,若△PMN为正三角形,则实数b=__________. 
解析 由题意可知点P(3,1)在圆上,如图.设MN的中点为H,连接PH,因为△PMN为正三角形,所以PH过点O,且PH⊥MN,
17.(2023河北邯郸一模)已知点A(0,0),B(6,0),符合点A,B到直线l的距离分别为1,3的直线方程为______________________________.(写出一条即可) 
解析 由题意可知直线l是圆x2+y2=1与圆(x-6)2+y2=9的公切线, 因为两圆外离,所以满足条件的直线l有四条,如图.当直线l位于直线l1,l2位置时,由几何性质(相似三角形的性质)易知直线l过点(-3,0).
18.(2023广东深圳一模)设a>0,A(2a,0),B(0,2),O为坐标原点,则以OA为弦,且与AB相切于点A的圆的标准方程为____________________;若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P,则点P横坐标x的最大值为________.
(x-a)2+(y+a2)2=a2+a4