统考版2024高考数学二轮复习专题六函数与导数第三讲导数的简单应用课件

这是一份统考版2024高考数学二轮复习专题六函数与导数第三讲导数的简单应用课件，共30页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，cosx，－sinx，axlna，答案D，答案C，充分不必要，必要不充分等内容，欢迎下载使用。

考点一　导数的几何意义——明切点，建方程
y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)
(2)[2022·新高考Ⅱ卷]曲线y＝ln |x|过坐标原点的两条切线的方程为_______，________．
归纳总结求曲线y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程．(2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程．(3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．
考点二　利用导数研究函数的单调性
考点二　利用导数研究函数的单调性——单调性的“克星”(导数)导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的__________条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的__________条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，f(x)为常数函数，不具有单调性．
归纳总结由函数的单调性求参数的取值范围(1)可导函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)对x∈D恒成立问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意“＝”是否取到．(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题．(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．(4)若已知f(x)在区间D上不单调，则f(x)在D上有极值点，且极值点不是D的端点．
2．[2023·全国乙卷]设a∈(0，1)，若函数f(x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．
考点三　利用导数研究函数极值、最值
考点三　利用导数研究函数极值、最值——导数拿下“峰”与“谷”　导数与函数的极值、最值的关系(1)y＝f(x)满足f′(x0)＝0.若在x0附近左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，则f(x0)为函数f(x)的________值；若在x0附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，则f(x0)为函数f(x)的________值．(2)设函数y＝f(x) 在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在[a，b]上必有_______值和______值且在极值点或端点处取得．
归纳总结利用导数研究函数极值问题的注意点(1)已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)导数值为0不是此点为极值点的充要条件，所以求解后必须检验．
对点训练1.[2023·江西省九江市高三三模]已知函数f(x)＝ex－ax2(a∈R)有两个极值点x1，x2，且x1＝2x2，则a＝______．