【期末复习】 人教版 2023-2024学年三年级数学上册 专题复习 专题四：图形与广角—长方形、正方形和集合问题 讲义.zip

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期末复习专题四：图形与广角—长方形、正方形和集合问题
【两大篇目】
专题解读
本专题是期末复习专题四：图形与广角—长方形、正方形和集合问题。本部分内容包括长方形和正方形的认识、周长、实际应用以及集合问题，该部分根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两个篇目，欢迎使用。
目录导航
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc23481" 【第一篇】长方形和正方形的认识、周长及实际应用
\l "_Tc26071" 【知识总览】 PAGEREF _Tc26071 \h 4
\l "_Tc29327" 【考点一】长方形和正方形的认识 PAGEREF _Tc29327 \h 4
\l "_Tc13601" 【考点二】画指定长度（周长）的长方形和正方形 PAGEREF _Tc13601 \h 5
\l "_Tc13676" 【考点三】长方形和正方形的周长 PAGEREF _Tc13676 \h 7
\l "_Tc5627" 【考点四】长方形和正方形的等长转化问题 PAGEREF _Tc5627 \h 8
\l "_Tc25515" 【考点五】长方形中的最大正方形问题 PAGEREF _Tc25515 \h 9
\l "_Tc12661" 【考点六】一边靠墙问题 PAGEREF _Tc12661 \h 9
\l "_Tc21686" 【考点七】图形的裁剪拼接问题 PAGEREF _Tc21686 \h 10
\l "_Tc29059" 【考点八】巧求周长 PAGEREF _Tc29059 \h 11
\l "_Tc16927" 【第二篇】集合问题（重叠问题）
\l "_Tc27441" 【知识总览】 PAGEREF _Tc27441 \h 13
\l "_Tc12152" 【考点一】重叠问题“基础型” PAGEREF _Tc12152 \h 13
\l "_Tc13213" 【考点二】重叠问题“提高型” PAGEREF _Tc13213 \h 14
【第一篇】长方形和正方形的认识、周长及实际应用
【知识总览】
一、认识四边形。
四边形的三大特点：
①4条直的边；②4个角；③封闭图形。
二、认识长方形和正方形。
1.长方形的特点：对边相等，4个角都是直角。
2.正方形的特点：每条边都相等，4个角都是直角。
三、长方形的周长。
1.长方形周长=（长+宽）×2。
2.长方形的长=周长÷2-宽。
3.长方形的宽=周长÷2-长。
四、正方形的周长。
1.正方形周长=边长×4。
2.正方形的边长=周长÷4。
【考点一】长方形和正方形的认识。
【典型例题1】
下面图形中，正方形有( )，长方形有( )。（填序号）
【典型例题2】
我会填。
【典型例题3】
观察下边两个图形，从数学的角度进行描述。
相同点：__________________________________
不同点：__________________________________
【典型例题4】
下图中有( )个正方形和( )个长方形。
【对应练习】
1. 五星红旗是中华人民共和国的象征，国旗表面的形状是( )，它有( )条边，有( )个角。
2. 长方形和正方形都有( )条直的边，4个( )角。
3. 下图中一共有( )个长方形。
【考点二】画指定长度（周长）的长方形和正方形。
【典型例题1】画指定长度的长方形和正方形。
在方格纸上按要求画图形。
（1）长1分米，宽10毫米的长方形。
（2）边长2厘米的正方形。
【典型例题2】画指定周长的长方形和正方形。
在下面的方格中，画出与左边图形周长相等的长方形和正方形各一个。（方格的边长为1厘米）
【对应练习】
学校准备建一个周长是12米的花园。在下面的方格纸上按照要求设计出不同的花园（每个小正方形边长为1米）。
（1）如果花园是个长方形或者正方形，请画出所有不同的图形。
（2）如果花园是个不规则的图形，请设计一个满足要求的花园。
【考点三】长方形和正方形的周长。
【典型例题1】
求下面长方形的周长。
【典型例题2】
学校操场是一个长100米、宽50米的长方形。操场的周长是多少米？
【典型例题3】
计算下面图形的周长。
【典型例题4】
一个正方形游乐场的边长是65米，小丽沿游乐场的四周走一圈，一共走了多少米？
【对应练习】
1. 计算下面图形的周长。
2. 一个长方形羽毛球场地，长49米，宽37米，乐乐绕着这块场地的边沿跑了4圈，乐乐跑了多少米？
3. 我会计算周长。
4. 一个正方形苗圃的边长是50米，小刚沿着它的四周跑了4圈。小刚至少跑了多少米？
【考点四】长方形和正方形的等长转化问题。
【典型例题】
小玲有一条红色丝带。这条丝带刚好可以围成一个长8厘米，宽6厘米的长方形。如果用这条丝带围一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
【对应练习】
有两根同样长的铁丝，一根正好可以围成一个边长是3厘米的正方形，另一根正好围成一个宽是2厘米的长方形。这个长方形的长是多少厘米？
【考点五】长方形中的最大正方形问题。
【典型例题】
有一张长方形纸，长45厘米，宽15厘米，要从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？

【对应练习】
一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米，在长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形周长是多少厘米？剩下的图形周长是多少厘米？
【考点六】一边靠墙问题。
【典型例题1】长方形一边靠墙问题。
共享单车是市民出行的重要交通工具，骑完单车后应停放在划定的区域里。某小区在门口划定了一块长45分米、宽2米的长方形单车停放区域，其中一边靠墙（不用划线），划出的线一共长多少分米？写出所有可能。
【典型例题2】正方形一边靠墙问题。
如图，一个正方形花圃一面靠墙，边长是6米，三面用篱笆围起来。
（1）至少需要围多长的篱笆？
（2）如果用24米的篱笆，还围成一面靠墙的正方形花圃（如上图），边长是几米？（温馨提醒：边长可不是6米）
【对应练习】
王叔叔要在院子里靠墙围一个长32米，宽17米的长方形菜地。为了节省材料，一面靠墙，另外三边用篱笆围起来，围这个菜地至少要用多少米的篱笆？
【考点七】图形的裁剪拼接问题。
【典型例题1】裁剪数量。
把长10厘米、宽4厘米的长方形纸条，剪成边长为2厘米的正方形纸条。能剪成多少个？
【典型例题2】裁剪周长。
长方形。如果其中一个长方形的周长是24厘米，那么这个正方形的周长是( )厘米。
【典型例题3】长方形的拼接问题。
用两个长是10厘米，宽是5厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？
【典型例题4】正方形的拼接问题。
三（1）班举办元旦绘画展，一共选出24幅作品，每幅作品都是边长2分米的正方形，现在准备把这些作品贴在一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？
【对应练习】
1. 把一张边长为24厘米的正方形纸平均分成3张小长方形纸，每张小长方形纸的周长是多少厘米？
2. 有华小学开展“我的家乡在‘浙’里”主题绘画比赛，最终评选出18幅优秀作品。每幅作品都是边长为2分米的正方形，学校将把这18幅绘画作品贴在起，做一个“绘画园地”，并在“绘画园地”的四周贴上花边。怎样设计所用的花边最少，需要多少分米？
【考点八】巧求周长。
【典型例题】
1. 想一想，怎样才能算出方格纸中图形的周长。（每格边长1厘米）
（1）我会这样想：
（2）我会这样算：
2. 下图“E”字周长是多少厘米？
【对应练习】
1. 求下面图形周长是多少厘米？
2. 下面图形的周长是多少厘米？
【第二篇】集合问题（重叠问题）
【知识总览】
一、重叠问题的认识。
1.集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。
2.用维恩图表示集合：
（1）了解维恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图。
（2）用维恩图表示集合的方法：填写维恩图时，先将重复的元素找出来填在中间重合的部分，再将剩余的元素填在维恩图的其他部分。
二、解决重叠问题。
1.求总数：总数=A＋B-既A又B。
2.求重叠部分：既A又B=A+B-总数。
【考点一】重叠问题“基础型”。
【典型例题1】
选一选，填一填。
【典型例题2】
三（1）班会游泳的有20人，会打篮球的有25人，两项都会的有10人，两项都不会的有6人。全班一共有多少人？
【典型例题3】
我们班有44人，每人至少订一种刊物，其中有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？
【对应练习】
1. 303班有25人参加讲故事比赛，28人参加唱歌比赛，两种比赛都参加的有20人，参加讲故事比赛的和唱歌比赛的一共有多少人？
2. 三年级（1）班有40名同学，会下象棋的有15人，会下围棋的有18人两种棋都会下的有8人。两种棋都不会下的有多少人？
【考点二】重叠问题“提高型”。
【典型例题1】
把两块一样长的木板钉在一起，钉完后木板长9分米，中间重叠部分长10厘米，求出原来每块木板的长度。
【典型例题2】
三（1）班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14 人，这两队都没有参加的有10人。请算一算这个班共有多少人
【对应练习】
1. 如下图，有两块各长46厘米的木板，钉成一块长86厘米的木板，中间钉在一起的重叠部分是多少厘米？
2. 师大附小三（1）班在一次语文、数学测试中，有32人语文获优，有35人数学获优，其中语文、数学都获优的有28人，语文、数学都没有获优的有6人。这个班共有学生多少人？