高考数学二轮专题复习——比较指数式、对数式大小的方法（原卷及解析版）

这是一份高考数学二轮专题复习——比较指数式、对数式大小的方法（原卷及解析版），文件包含专题09比较指数式对数式大小的方法原卷版docx、专题09比较指数式对数式大小的方法解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。

判断比较指数式、对数式大小的方法
基本原理
方法
解读
适合题型
典例指引
底数相同,指数(真数)不同
可直接利用指(对)数函数的单调性比较大小
能够将底数化成相同
例1
底数不同,指数(真数)相同
构造两个指数(对数)函数,利用函数的图象,数形结合解决;对于底数不同的对数式也可利用换底公式转化为同底解决
能够将指数(真数)化成相同
例2
底数与指数(真数)都不相同
先判断每个式子的符号,将其分成大于0和小于0的两部分,然后大于0的部分再与“1”比较,小于0的部分再与“-1”比较
比较三个或三个以上含指数、对数、幂函数大小
例3
温馨提醒
(1)利用相关公式将式子进行化简后再比较大小;
(2)作差法和作商法是比较大小常用的基本方法,解题时需灵活应用
典型例题精选与变式
典型例题
自主解析 体会方法
例1【2021陕西省宝鸡市千阳中学适应模拟】设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( )
A.aB.aC.bD.b解：∵y=0.6x为减函数,
∴0.60.6>0.61.5,且0.60.6<1.
又c=1.50.6>1,∴1.50.6>0.60.6>0.61.5,即c>a>b.
【方法】底数相同,指数(真数)不同
例2设a=lg3π,b=lg23,c=lg32,则( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
解：∵a=lg3π>lg33=1,b=lg23∴a>b.
又bc=12lg2312lg32=(lg23)2>1,b>0,
∴b>c,故a>b>c.
【方法】底数不同,指数(真数)相同
例3【2021广西五市联合模拟】若
，则（ ）
A. B.
C. D.
解：
， ， ，
【方法】底数与指数(真数)都不相同
最新模拟精选与提高
精选练习
自主解析 体会应用
1．【云南省曲靖市2021届高三二模】已知，，，则，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
解：因为，又因为指数函数的值大于0，所以；
因为在上单调递增，，所以，
因为在上单调递增，，所以，
所以.
故选：B.
【方法】底数与指数(真数)都不相同
2．【2021新疆维吾尔自治区克拉玛依市模拟】已知，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
解：，，
，，
，，
.
故选：C.
【方法】底数与指数(真数)都不相同
3.【2021年数学模拟测试】设，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由是减函数，在上是增函数，可得，
由是减函数，可得，可得，
故选：C.
【方法】底数与指数(真数)都不相同
4．【全国Ⅰ卷2021届高三高考数学押题】设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：，，，
所以，
故选：C.
【方法】底数与指数(真数)都不相同
5．【全国Ⅱ卷2021届高三高考数学仿真模拟】若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由指数、对数运算性质知，，
则由知
，即
故选：D
【方法】底数相同,指数(真数)不同
6.【全国Ⅲ卷2021届高三数学模拟】若，b＝lg25，c＝ln3，则（ ）
A．b＞a＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
解：，，
所以，，，所以
故选：B
【方法】底数与指数(真数)都不相同
7.【宁夏银川市第六中学2021届高三五模】已知，，试比较，，的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵，
，
，
∴，
故选：B.
【方法】底数与指数(真数)都不相同
8．【河南省2020-2021学年下学期高一第三次联考】已知，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
解：因为，
所以，.又，
所以.
故选：B
【方法】底数与指数(真数)都不相同
9.【江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模】下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：对于，
，
所以当时，，故．
根据函数，，则，在定义域上单调递减，，，所以存在，使得，
所以时，所以函数在单调递减，所以，所以，
所以故选：A
【方法】底数与指数(真数)都不相同
10.【2022甘肃省天水市第一中学模拟】已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：因为，所以，
，
，
所以.故选：C
【方法】底数与指数(真数)都不相同