高考数学二轮复习专题01 玩转指对幂比较大小（2份打包，解析版+原卷版）

专题01 玩转指对幂比较大小

【方法技巧与总结】

（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.

（2）指、对、幂大小比较的常用方法：

①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；

③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；

④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.

（3）转化为两函数图象交点的横坐标

（4）特殊值法

（5）估算法

（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

【题型归纳目录】

题型一：直接利用单调性

题型二：引入媒介值

题型三：含变量问题

题型四：构造函数

题型五：数形结合

题型六：特殊值法、估算法

题型七：放缩法

题型八：不定方程

【典例例题】

题型一：直接利用单调性

例1．（2022·江西·二模（文））已知，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

例2．已知，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

例3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

题型二：引入媒介值

例4．若，，，则、、的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

例5．已知实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

例6．已知，则a，b，c的大小关系是(       )

A． B． C． D．

例7．已知，，，则，，的大小关系为

A． B．

C． D．

例8．已知，，，则，，的大小关系（       ）

A． B． C． D．

题型三：含变量问题

例9．已知，，，，则的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

例10．已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（       ）

A． B． C． D．

例11．已知，记，则的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

例12．若2<m<e，则em，me，mm的大小关系为（       ）

A．em>mm>me B．me>em>mm C．me>mm>em D．em>me>mm

例13．已知，则下列大小关系中正确的是（       ）

A．         B．

C．         D．

例14．已知，若，则，，的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

（多选题）例15．若，，则（       ）

A． B．

C． D．

（多选题）例16．已知，则下列不等式成立的是（       ）

A． B． C． D．

题型四：构造函数

例17．若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

例18．已知，，，则，，的大小关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

例19．已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

例20．若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

例21．实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

例22．设，，，则，，的大小关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

例23．，则a，b，c的大小顺序为（       ）

A． B．

C． D．

题型五：数形结合（交点问题）

（多选题）例24．下列大小关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

例25．已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

例26．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为（       ）

A． B． C． D．

例27．已知为函数的零点，，，则、、的大小关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

例28．已知，则与的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．不确定

题型六：特殊值法、估算法

例29．已知，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

例30．已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

例31.三个数，，的大小顺序为（       ）

A． B．

C． D．

例32．若，，，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

例33．若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）．

A． B．

C． D．

题型七：放缩法

例34．设，，，则，，的大小顺序为（       ）

A． B．

C． D．

例35．已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（　　）

A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m

例36．已知，，，则、、的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

例37．已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

例38．已知，则的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

例39．已知a，b均为正实数，且，（e为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是（       ）

A． B． C． D．

例40．）设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

例41．设实数，满足，，则，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．无法比较

题型八：不定方程

例42．已知实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

例43．已知，则，，的大小排序为（       ）

A． B． C． D．

例44．已知实数，，满足且，则，，的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

例45．己知实数，且，则（       ）

A． B． C． D．

（多选题）例46．已知正数满足，则下列说法正确的是（       ）

A． B．

C． D．