天津市和平区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份天津市和平区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．
1．计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．1
2．用四舍五入法取近似数0.05019（精确到0.001）的结果是（ ）
A．0.05B．0.050C．0.0501D．0.051
3．据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．1与B．与3C．与D．与
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的常数项是2
C．与是同类项D．是五次三项式
6．如果单项式与
的和仍然是一个单项式，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．一个两位数，十位上的数是，个位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意列出的方程为（ ）．
A．B．
C．D．
10．王阿姨在甲批发市场以每件元的价格进了30件衬衫，又在乙批发市场以每件元的价格进了50件同样的衬衫．如果以每件元的价格将衬衫全部卖出，那么王阿姨（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不盈也不亏D．盈亏不能确定
11．对于有理数，下列比较大小正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当为任意有理数时，均有D．当时，
12．代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（ ）
A．a＝3，b＝0B．a＝0，b＝﹣3
C．a＝3，b＝﹣3D．a＝3，b 不存在
第Ⅱ卷
注意事项：
用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
13．如果水位升高时记作，那么水位下降时记作 ．
14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．

15．若，那么 ．
16．当时，代数式的值为 ．
17．关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
18．如下图所示，对于任意正整数，若为奇数则乘3再加1，若为偶数则除以2，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数．在1937年提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长．若输入数，路径长为，当时，的所有可能值有 个，其中最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．如图是一条不完整的数轴，相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是．

(1)补全数轴，并指出点所表示的数是______；
(2)在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．如图，要围一个长方形菜园，共中一边是墙（墙足够长），其余的三边，，用篱笆，已知长为米，的长比少米．

(1)用，表示的长；
(2)若安装篱笆的造价是每米元，当，的取值发生变化时，总造价发生变化吗？为什么？
22．已知关于的多项式与的差不含和项．
(1)求的值；
(2)在（1）的条件下，化简求值．
23．将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第3行，第2列的自然数记为，自然数14记为……
按此规律，回答下列问题：
(1)记为表示的自然数是________；
(2)自然数记为_______；
(3)用一个正方形方框在第列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由．
24．在数轴上，点，分别表示数，．点在，之间，点表示数．
(1)若，，则，之间的距离是_______；
(2)若，则点叫做线段的中点．
①若，，则_______；
②若，将点向右平移10个单位，恰好与点重合，则_______；
③一般地，将用和表示出来为_______；
(3)若（其中）．
①当，，时，_______；
②一般地，将用，和表示出来为______．
25．（1）小天用下表记录九月的流量使用情况，每个时间段以5为标准，超出部分记为正数，不足部分记为负数，（单位：）．
说明：数据流量．
请你计算：小天九月份共用使用了多少流量？
（2）某通讯公司推出两种话费套餐，套餐详情如下表：
已知小天使用套餐，某月主叫时间为，使用流量，共产生109元月结话费（月结话费=月基本费+主叫超时费+流量超出费），求的值；
（3）在（2）的条件下，通讯公司对两种话费套餐做了如下补充说明：
①流量超出后，套餐按5元标准收取，不满按0．005元/收取．
②流量超出后，套餐按5元标准收取，满15元后按3元收取，不满按计算．
请你根据以上信息，帮助小天解决下列问题：
①小天估计十月份主叫时间不超过，所用流量是（且是整数）．用含的代数式表示使用两种套餐各需要多少钱？
②经过查询，小天发现，十月份主叫时长为，使用的总流量与九月份相同．请你帮助小天计算并判断选择哪种套餐更合算．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．
2．B
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法取近似数0.05019（精确到0.001）的结果是0.050．
故选B．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
3．B
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．
4．C
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】A．，故1与不是互为倒数，不符合题意；
B．，故与3不是互为倒数，不符合题意；
C．，故与互为倒数，符合题意；
D．，故与不是互为倒数，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查倒数的定义．掌握互为倒数的两个数的乘积为1是解题关键．
5．C
【分析】根据单项式、多项式的系数，次数，同类项的定义即可求解．
【详解】解：A、的系数是，选项A错误，不符合题意；
B、的常数项为，故选项B错误，不符合题意；
C、与，是同类项，故选项C正确，符合题意；
D、多项式是三次三项式，选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式、多项式的系数、次数，同类项的定义，掌握以上知识是解题的关键．
6．A
【分析】根据题意可知单项式与是同类项，再根据同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得和的值，从而得结论．
【详解】解：单项式与的和仍然是一个单项式，
单项式与是同类项，
，，
解得：，，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
7．A
【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答．
【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意；
B、若，且，则，故B不正确，不符合题意；
C、若，则，故C不正确，不符合题意；
D、若，则，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立．
8．D
【分析】根据合并同类项和去括号法则逐项计算即可得出答案．
【详解】解：A，和不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意；
B，和不是同类项，不能合并，故该选项结果错误，不合题意；
C，，故该选项结果错误，不合题意；
D，，故该选项结果正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键．
9．B
【分析】根据题目所给条件，首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，根据题意列出方程，解之即可．
【详解】解：由题意得：原两位数为，新两位数为，
则，
故选：．
【点睛】此题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
10．A
【分析】根据题意列出王阿姨的总成本、总售价，进而表示出总利润，根据判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
【详解】解：根据题意列得：王阿姨的总成本为：；
总售价为，
该商店的总利润为，
，
，即，
则这家商店盈利了．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润总售价总成本．
11．D
【分析】根据题意，对有理数a赋予不同的值，再比较判断即可．
【详解】解：A．∵，不妨设，
∴，，
∴，故该选项错误，不符合题意；
B．∵，不妨设，
∴，，
∴，故该选项错误，不符合题意；
C．∵为任意有理数，不妨设，
∴，，
∴，故该选项错误，不符合题意；
D．∵，
∴，，
∴，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，有理数的大小比较．利用特殊值法解题是解题关键．
12．C
【分析】分三种情况：当x≥1时；当-2＜x＜1时；当x≤-2时；进行讨论可求代数式|x-1|-|x+2|的值，即可求出a与b的值．
【详解】解：当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3；
当﹣2＜x＜1时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1；
当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3．
∵代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，
∴a＝3，b＝﹣3．
故选：C．
【点睛】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．注意分类思想的运用．
13．
【分析】根据相反意义量直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵水位升高时记作，
∴水位下降时记作，
故答案为：；
【点睛】本题考查相反意义量，解题的关键是规定一方为正方向则相反方向为负．
14．
【分析】根据刻度尺上“”对应数轴上原点“0”的位置，而“”在数轴上的数“0”的左侧的位置，即可求解．
【详解】解：根据题意，可知刻度尺上“”对应数轴上原点“0”的位置，
∴“”在数轴上的数“0”的左侧的位置，
即刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．
15．1
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．2
【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果.
【详解】解：



当时，原式，
故答案为：．
【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.
17．1
【分析】根据解一元一次方程的定义求得的值，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得，
关于的一元一次方程的解为，
，
解得，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，代数式求值，求得，的值是解题的关键．
18． 4 3
【分析】倒推，将所有可能的路径都找到即可．
【详解】解：∵输出结果为1，路径长为7，
∴倒推得出：①1248163264128；
②124816326421；
③12481651020；
④1248165103．
∴的所有可能值有4个，分别为3，20，21，128，其中最小值为3．
故答案为：4，3．
【点睛】本题考查程序框图．采取倒推的方法是解题关键．
19．(1)见解析，4；
(2)见解析，
【分析】（1）根据相邻两点之间相距1个单位长度，点A表示的数是，即可找到原点，即可得；
（2）根据相反数，绝对值进行化简，再在数轴上表示，即可得．
【详解】（1）解：如图所示，

点所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）解：，
，
，
，
如图，在数轴上表示各数，

即．
【点睛】本题考查了有理数与数轴，解题的关键是掌握有理数与数轴，绝对值，相反数．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数加减法则直接求解即可得到答案；
（2）根据有理数除法法则直接求解即可得到答案；
（3）根据有理数四则混合运算法则直接求解即可得到答案；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，有先算乘方，再算乘除，最后算加减．
21．(1)；
(2)总造价不发生变化，篱笆总长为与，无关；
【分析】（1）根据多项式加减直接列式求解即可得到答案；
（2）计算出篱笆总长，即可得到答案；
【详解】（1）解：∵长为米，的长比少米，
∴，
（2）解：由题意可得，
篱笆总长为：，
∴总价为：，
∴总造价不发生变化，篱笆总长为与，无关．
【点睛】本题考查多项式加减混合运算，解题的关键是根据题意及图形列代数式．
22．(1)，
(2)，88
【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算，再结合其差不含和即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则计算即可化简，再将（1）所求的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】（1）解：
．
∵关于的多项式与的差不含和项，
∴，，
解得：，；
（2）解：
．
当，时，原式 ．
【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，整式加减中的化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题关键．
23．(1)22
(2)
(3)181
【分析】（1）根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列，即可求表示的自然数；
（2）用除以4，根据除数与余数确定所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可；
（3）若正方形框内第一行为奇数行，设四个数分别为，，，，若正方形框内第一行为偶数行，设四个数分别为，，，，根据题意列出方程可求解，并根据数的位置判断是否符合题意．
【详解】（1）解：第6行为偶数行，偶数行的数字从左往右是由大到小排列，故第6行四个数为：，，，
记为的这个自然数是，
故答案为．
（2），
，
在第506行，
偶数行的数字从左往右是由大到小排列，
第行，依次是，，，，故自然数记为．
故答案为
（3）若正方形框内第一行为奇数行，设四个数分别为，，，，
解得：
为第46行的第第一列自然数，不合题意舍去．
若正方形框内第一行为偶数行，设四个数分别为，，，，
解得：
为146行的第三个自然数，
最小的数为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键．
24．(1)
(2)①；②；③
(3)①；②
【分析】（1）根据数轴的意义直接求解即可；
（2）①按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；
②根据平移关系用表示出，再按①中关系式计算即可；
③按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；
（3）①根据，将，，代入计算即可；
②根据，变形计算即可．
【详解】（1）点，分别表示数，，，，
，之间的距离是．
故答案是：4．
（2）①点，分别表示数，，
，，
是的中点，
故答案为：；
②将点向右平移5个单位，恰好与点重合，点，分别表示数，，
故答案为：；
③点，分别表示数，，
故答案为：；
（3）①，，，，
，
，
．
故答案为：；
②，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点所表示的数和相关线段数量关系，数形结合是解本题的关键．
25．（1）；（2）；（3）①使用A套餐费用为：元，使用B套餐费用为：当且是整数时，元，当且是整数时，元，
②B套餐更合算．
【分析】（1）先把所有的记录相加，得出超过或是不足，然后用结果加上即可得出总流量．
（2）根据月结话费月基本费+主叫超时费+流量超出费，由此列方程即可求解；
（3）①根据计费规则直接列出套餐A的费用，分和两种情况列出套餐B费用即可；
②根据计费规则计算出两种套餐的月结话费，比较大小即可．
【详解】解：（1）小张六月份使用流量为：，
（2）由题意知，小王使用流量，流量免费，
则，
解得；
（3）①主叫时间不超过，因此使用两种套餐均无主叫超时费；
使用A套餐费用为：（元），
使用B套餐费用为：当且是整数时，（元），
当且是整数时，（元），
②使用A套餐费用为：（元），
使用B套餐费用为：99＋15＋200×0.15＋（30+1-23）×3=168元
171.56＞168
因此B套餐更合算．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是看懂两个套餐的计费规则．
列 行
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
4
第2行
8
7
6
5
第3行
9
10
11
12
第4行
16
15
14
13
…
…
…
…
…
第n行
…
…
…
…
1日-5日
6日-10日
11日-15日
16日-20日
21日-25日
26日-30日
200
100
212
200
月基本费/元
主叫限定时间/
主叫超时费/（元/）
被叫
免费数据流量/
600
0.15
免费
15
99
500
0.15
免费
20