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    北师大版八年级数学下册课件 1.4.1 角平分线的性质与判定

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    数学八年级下册4 角平分线图文课件ppt

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    这是一份数学八年级下册4 角平分线图文课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了教学目标,重难点,复习旧知导入新课,什么叫角平分线,导入新课,探究新知,知识要点,小牛试刀,提出问题探索新知,探索新知等内容,欢迎下载使用。
    1.能够证明角平分线的性质定理及判定定理
    2.进一步提高学生的推理能力
    1.角平分线性质定理及判定定理的应用
    2.角平分线相关定理证明及应用
    如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫角的平分线.
    你还记得角平分线上的点有什么性质吗?
    你能证明这个定理吗?
    已知:如图,∠AOC =∠BOC, 点 P 在 OC 上, PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别为 D,E.求证:PD = PE.
    ∵ PD⊥OA,PE⊥OB,
    ∴∠PDO =∠PEO = 90°.
    在 △PDO 和 △PEO 中,
    ∠PDO =∠PEO,
    ∠AOC =∠BOC,
    ∴△PDO≌△PEO (AAS).
    性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
    ∵ OP 是∠AOB 的平分线,
    PD⊥OA,PE⊥OB,
    推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个.
    (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
    如图,OP 平分∠AOB,PC ⊥ OA,PD ⊥ OB,垂足分别是 C、D. 下列结论中错误的是( ) A. PC = PDB. OC = ODC. ∠CPO =∠DPOD. OC = PO
    思考:你能写出角平分线性质定理的逆命题吗?它是真命题吗?
    如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必在这个角的平分线上.
    这个命题是假命题.角平分线是角内的一条射线,而角的外部也存在到角两边距离相等的点.
    此命题增加什么条件可变为真命题呢?
    在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
    已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D、E,PD = PE.求证:点 P 在∠AOB 的平分线上.
    即点 P 在∠AOB 的平分线上.
    在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中,
    (全等三角形的对应角相等),
    OP = OP ( 公共边 ),
    PD = PE ( 已知 ),
    ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO (HL).
    ∴∠AOP =∠BOP
    几何语言:∵ PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE. ∴ 点P在∠AOB的平分线上.
    在 △ABC 中,∠ BAC = 60°,点 D 在 BC 上,AD = 10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 的长.
    解:∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF,
    ∴AD 平分∠ABC(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).
    又∵∠BAC = 60°,∴∠BAD = 30°.
    ∴在 Rt△ADE 中,∠AED = 90°,AD = 10,
    ∴ DE = AD = ×10 = 5(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
    1.判定正误:(1) ∵ 如下左图,AD 平分∠BAC (已知),
    ∴ =_____( ).
    角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
    BD CD
    (2) ∵ 如上右图,DC⊥AC,DB⊥AB (已知).
    ∴ = _____( ).
    BD CD
    2.在△ABC 中,∠ACB=90°, BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC =3 cm,那么AE+DE等于( )A.2 cm B. 3 cm C.4 cm D.5 cm
    3. 如图,在△ABC 中,AB = AC,AD 是∠BAC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E、F,则下列四个结论:
    ①AD 上任意一点到点 C、点 B 的距离相等;②AD 上任意一点到 AB,AC 的距离相等;③BD = CD,AD⊥BC;④∠BDE =∠CDF. 其中,正确的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    4.如图,∠B=∠C=90°, DE平分∠ADC, AE平分∠DAB, 求证:E是BC的中点.
    证明:过点E作EF⊥AD于F,∵ ∠B=∠C=90°, ∴ CD⊥BC, AB⊥BC.∵ DE平分∠ADC, AE平分∠DAB,∴ CE=EF,EF=BE. ∴ CE=BE.即E是BC的中点.
    5. 如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点 M,N 表示大学,OA,OB 表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上,到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
    1.教材第30页习题1.9第1,2 题.

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