福建省莆田第九中学2023−2024学年上学期第二次月考九年级数学卷

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这是一份福建省莆田第九中学2023−2024学年上学期第二次月考九年级数学卷，共14页。试卷主要包含了的值等于，如图，在中，，则等于，如图，与相切于点，连接、，在中，若角，满足，则的大小是，命题等内容，欢迎下载使用。
1．的值等于
A．1B．C．D．2
2．如图，在中，，则等于
B．
C．tanAD．
3．如图，在中，，点在上，则的度数为
A．B．C．D．
4．如图，与相切于点，连接、．若，，则的长为
（第4题图）（第6题图）（第7题图）
A．B．C．2D．
5．在中，若角，满足，则的大小是
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，
则的度数是
A．B．C．D．
7．如图，切于点，与相交于点，，点为上任意一点（不与
点、重合），则等于
A．B．C．D．
8．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则
图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
9．命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是
A． B． C． D．
10．已知二次函数，当时，，则的取值范围为
A．B．C．D．
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．已知的半径为5，点在上，则的长为．
12．已知二次函数y=x2+6最小值为．
13．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则．
14．如图，是的直径，弦于点．如果，
弦，那么的长是．
沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线长为
8cm，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为 cm．
16．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为第一象限上一点，，且，则点的坐标为．
三．解答题（共88分）
17．计算：6sin60°-|-4|-(3−1)0．
18．如图，在中，∠C=90°，，，求的长和的值．
19．如图，是的弦，、为直线上两点，，求证：．
20．如图，是的直径，弦与相交于点，．若，求直径的长．
21．如图，在中，．
（1）若以点为圆心的圆与边相切于点，请在图中作出点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若该圆与边相交于点，连接，当时，求的度数．
22．如图，是的直径，、为上两点，于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：点是的中点；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
23．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距3.5米的测点处安置测倾器，测得点的仰角（点，与在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据，，
24．如图，在中，，为的平分线，交于点，的外接圆与边相交于点，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径长．
25．已知抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，与轴交于点，点在抛物线上（不与，重合）．
（1）当时．
①求抛物线的解析式；
②点在直线的下方，且的面积最大，求此时点的坐标；
（2）若直线，分别与轴交于点，，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
2023−2024学年九中九年级数学第二次月考卷
参考答案与试题解析
1-5：BABBD 6-10：ADDCC
11.5 12.6 13. 14. 2 15. 83
16．，
解：根据题意画出图形如下：
过点作延长线于点，交轴于点，作轴于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
设，，
，
，，
，
，，
，
，
设，，
，
，，
，，
点的坐标为，．
故答案为：，．
三．解答题（共9小题）
17．解：原式=6×32−4−1
=33−5
18．解：中，，，
，
，
，
19．证明：作于，如图，
则，
，，
，
，
即．
20．解：是的直径，
，
，
．
21.解：（1）如图，点即为所求．
（2）如图，
是的切线，
，
，
，
，
．
22．（1）证明：，，，
，
，
点是的中点；
（2）解：连接，
，，
是等边三角形，
，
扇形的面积，的面积，
阴影部分的面积扇形的面积的面积．
23．解：延长交于点，，
设米，
，
米，
在中，，解得，
则（米，
电池板离地面的高度的长约为8米．
24．（1）证明：连接，
，
，
为的平分线，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2），
，
，
，
在中，
，
，
即，
设的半径为，
则，
解得：，
的半径长为6．
25．解：（1）①抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，
，
当时，，
抛物线的解析式为；
②，令，则，
，
设直线的解析式为，
，代入得：
，解得，
直线的解析式为，
过作轴，交于，
设，则，
，
，
当时，最大，此时点的坐标为，；
（2）为定值，
抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，
，
，
，
设，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
，，，，
，
，
．