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高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光及其应用4 光的干涉学案
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这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册第四章 光及其应用4 光的干涉学案，共21页。
知识点一 双缝干涉
1．物理史实
1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。
2．双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象。
(2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹。
(3)实验结论：光是一种波。
3．决定条纹明暗的条件
(1)当两个光源与屏上某点的距离之差等于波长λ的整数倍时，两列光波在这点相互加强，出现亮条纹。
(2)当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长eq \f(λ,2)的奇数倍时，两列光波在这点相互减弱，出现暗条纹。
4．干涉条纹和光的波长之间的关系
(1)亮条纹中心的位置：x＝neq \f(l,d)λ(n＝0，±1，±2…)
(2)相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是：
Δx＝eq \f(l,d)λ。
提醒 (1)若产生双缝干涉现象，则必须有相干光源，且双缝间的距离必须很小。
(2)杨氏干涉实验采用将一束光一分为二的方法获得相干光源。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)直接用强光照射双缝，发生干涉。( × )
(2)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能观察到光的干涉现象。( × )
(3)用单色光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。( √ )
(4)若用白光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。( × )
知识点二 薄膜干涉
1．不同位置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，一束自前后两个面的反射光的路程差不同。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了暗条纹。
2．薄膜干涉在技术上的应用：可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加透射光或者反射光的强度，还可以利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)从液膜上观察的是从膜前、后两表面反射回来的光(眼睛与光源在膜的同一侧)。
( √ )
(2)用单色光照射液体薄膜得到明暗相间的条纹，用白光照射得到彩色条纹。
( √ )
(3)肥皂液薄膜的干涉条纹基本上是竖直的。( × )
为什么会出现双缝干涉现象？
提示：灯泡发出的光经挡板上的双缝后形成两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，这两个光源在空中的叠加区域出现振动加强和振动减弱交替分布的现象，这就是双缝干涉现象。
考点1 光的双缝干涉的原理
1．双缝干涉的装置示意图
实验装置如情境探究中图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。
2．单缝屏的作用
获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。
3．双缝屏的作用
平行光通过单缝S后，又照射到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率和振动情况完全相同的相干光。
4．产生干涉的条件：两列光的频率相同、相位相同、振动方向相同。实验中可用“一分为二”的方法获得两个相干光源。
5．光的干涉原理
光的干涉现象中虽然是波峰与波峰叠加或波谷与波谷叠加出现亮条纹，波峰与波谷叠加出现暗条纹，但仍遵循能量守恒的原则。干涉现象只是光波能量的重新分配，暗条纹处光能量几乎为零，亮条纹处能量较强，存在光能量增强处并不是光的干涉产生的能量，而是按波的传播规律，到达该处的光能量比较集中，而暗条纹处基本没有光能量传到该处。
【典例1】 某同学利用如图所示实验观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，C为光屏。当让一束阳光照射A屏时，C屏上并没有出现干涉条纹，移走B后，C上出现一窄亮斑。分析实验失败的原因可能是( )
A．单缝S太窄
B．单缝S太宽
C．S到S1和S2距离不相等
D．阳光不能作为光源
B [双缝干涉中单缝的作用是获得线光源，而线光源可以看成是由许多个点光源沿一条线排列组成的，这里观察不到光的干涉现象是由于单缝太宽，得不到线光源。故B正确。]
[跟进训练]
1．真空中，由两个不同光源所发出的两束白光落在同一点上，不会产生干涉现象。这是因为( )
A．两个光源发出光的频率相同
B．两个光源发出光的强度不同
C．两个光源的光速不同
D．这两个光源是彼此独立的，不是相干光源
D [光的强度对光的干涉没有影响，B错误；光速在真空中是确定的，它对光的干涉也没有影响，C错误；不同光源发出的光频率一般不同，所以不会产生干涉现象，这样的光源不是相干光源，故A错误，D正确。]
考点2 双缝干涉图样的分析
1．条纹间距与波长的关系
条纹间距是指相邻亮条纹中心或相邻暗条纹中心间的距离。
由数学知识可得条纹间距公式为Δx＝eq \f(l,d)λ，其中l为双缝到屏的距离，d为双缝间的距离，λ为入射光的波长。
2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
(1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即：
|PS1－PS2|＝kλ＝2k·eq \f(λ,2)(k＝0，1，2，3…)
k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹，k为亮条纹的级次。
(2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：
|PS1－PS2|＝(2k－1)·eq \f(λ,2)(k＝1，2，3…)
k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。
3.单色光的干涉图样：若用单色光作光源，则干涉条纹是明暗相间的条纹，且条纹间距相等。
4．白光的干涉图样：若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的。这是因为：
(1)从双缝射出的两列光波中，各种色光都能形成明暗相间的条纹，各种色光都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹。
(2)两侧条纹间距与各色光的波长成正比，即红光的亮条纹间距宽度最大，紫光的亮条纹间距宽度最小，即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。
【典例2】 如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2的距离之差为2.1 μm。今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点处是亮条纹还是暗条纹？
(1)已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10－7 m；
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7m，当B光从这种介质射向空气时临界角为37°。
思路点拨：判断光屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源的路程差与波长的比值，要记住路程差等于波长的整数倍时出现亮条纹，等于半波长的奇数倍时出现暗条纹。
[解析] (1)设A光在空气中的波长为λ1，在折射率n＝1.5的介质中波长为λ2，由于光在介质中传播时频率不变，所以由n＝eq \f(λ1,λ2)得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m＝6×10－7 m。由光程差Δx＝2.1 μm＝2.1×10－6 m，得N1＝eq \f(Δx,λ1)＝eq \f(2.1×10－6,6×10－7)＝3.5。由此可知，A光从S1、S2到P点的光程差是半波长的奇数倍，故当A光作光源时P点处为暗条纹。
(2)设B光在空气中的波长为λ3，在介质中的波长为λ4，介质折射率为n′，根据临界角与折射率的关系，sin C＝eq \f(1,n′)，所以n′＝eq \f(1,sin 37°)＝eq \f(5,3)，所以B光在空气中的波长为λ3＝n′λ4＝eq \f(5,3)×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m。由光程差和波长的关系有N2＝eq \f(Δx,λ3)＝eq \f(2.1×10－6,5.25×10－7)＝4。由此可知，当B光作光源时，P点处为亮条纹。
[答案] (1)暗条纹 (2)亮条纹
[跟进训练]
2．在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若两次实验分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz 的单色光a和f2＝7.5×1014 Hz的单色光b进行实验，则P点出现明、暗条纹的情况是( )
A．单色光a和b分别照射时，均出现明条纹
B．单色光a和b分别照射时，均出现暗条纹
C．单色光a照射时出现明条纹，单色光b照射时出现暗条纹
D．单色光a照射时出现暗条纹，单色光b照射时出现明条纹
C [根据λ＝eq \f(c,f)，单色光a的波长λ1＝eq \f(c,f1)＝eq \f(3×108,5.0×1014) m＝0.6×10－6 m＝0.60 μm；单色光b的波长λ2＝eq \f(c,f2)＝eq \f(3×108,7.5×1014) m＝0.4×10－6 m＝0.40 μm。则Δx＝0.60 μm＝λ1，Δx＝0.60 μm＝eq \f(3,2)λ2＝3×eq \f(λ2,2)，可得出C正确。]
考点3 薄膜干涉
1．薄膜干涉的形成：入射光经薄膜上表面反射后得第一束光，折射光经薄膜下表面反射，又经上表面折射后得第二束光，这两束光在薄膜的同侧，由同一入射振动分出，是相干光。
2．用干涉法检查平面平整度：如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果被检测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
甲 乙
3．增透膜：
(1)为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁。
(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零。
增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝eq \f(（2k＋1）λ,4)(k＝0，1，2，3…)，最小厚度为eq \f(λ,4)。(λ为光在介质中传播时的波长)
(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。
(4)因为人眼对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，光谱边缘部分的红光和紫光的反射并没有显著削弱，所以增透膜呈现蓝紫色。
【典例3】 劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹 ( )
甲 乙
A．变疏B．变密
C．不变D．消失
A [干涉条纹是由空气薄膜的上下两个表面反射的光线叠加而成的，当抽去一张纸片后，劈形空气薄膜倾角减小，相邻明条纹(或暗条纹)必须变疏才能
符合所在位置下面对应的薄膜厚度差跟原先一样，故A正确，B、C、D错误。]
[跟进训练]
3.(多选)如图所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到的现象有如图所示的条纹中的P和Q情况，这说明( )
A．N的上表面A处向上凸起
B．N的上表面B处向上凸起
C．N的上表面A处向下凹陷
D．N的上表面B处向下凹陷
BC [空气层厚度从左向右依次增大，则两表面的反射光其路程差自左向右依次增大。当Δr＝nλ(n＝0，1，2…)时，出现明条纹，当Δr＝eq \f(2n＋1,2)λ(n＝0，1，2…)时，出现暗条纹。同一条纹上的各点对应的空气层厚度相同(类比于地理上的等高线)，当条纹向左弯曲(P)说明等高线向左移动，即现在A处的高度和A处右边点的高度相同，因此高度变大，A处下凹。当条纹向右弯曲(Q)，说明等高线右移，即现在B处的高度和左边点的高度相同，B处上凸，B、C正确。故选BC。]
1．(2021·江苏卷)铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置时，肥皂膜上的彩色条纹上疏下密，由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是( )
A B
C D
C [薄膜干涉为前后两个面反射回来的光发生干涉形成干涉条纹，在用复色光照射时，出现彩色条纹，由于重力作用，肥皂膜前后表面的厚度从上到下逐渐增大，从而使干涉条纹的间距上疏下密，由于表面张力的作用，使得肥皂膜向内凹陷，故C正确，A、B、D错误。故选C。]
2．在光的双缝干涉现象里，下列描述正确的是( )
A．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光
B．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光
C．相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
D．在双缝干涉现象里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变大
A [条纹间距与光的波长成正比，在可见光中，红光波长最长，紫光波长最短，故偏离中央亮条纹最远的是红光，A正确，B错误；双缝干涉现象中，相邻两亮条纹或两暗条纹是等间距的，故C错误；红光的波长比紫光的波长大，所以换成紫光后，相邻两亮条纹间距将变小，故D错误。]
3．如图所示，用单色光做双缝干涉实验时，P处为第二条亮条纹，改用频率较高的单色光重做实验(其他条件不变)时，则第二条亮条纹的位置( )
A．仍在P处
B．在P点上方
C．在P点下方
D．要将屏向双缝方向移近一些才能看到亮条纹
C [光的频率增大，则波长减小，由Δx＝eq \f(L,d)λ知条纹间距变小，故第二条亮条纹的位置在P点下方，C正确。]
4．(新情境题，以激光散斑测速为背景，考查条纹间距与波长的关系)激光散斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理。二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度v与二次曝光时间间隔Δt的乘积等于双缝间距，实验中可测得二次曝光时间间隔Δt、双缝到屏之间的距离l以及相邻两亮纹间距Δx。若所用激光波长为λ，则该实验确定物体运动速度的表达式是( )
A．v＝eq \f(λΔx,lΔt)B．v＝eq \f(lλ,ΔxΔt)
C．v＝eq \f(lΔx,λΔt)D．v＝eq \f(lΔt,λΔx)
B [双缝干涉中条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ，将d＝v·Δt代入上式得Δx＝eq \f(l,vΔt)λ，则v＝eq \f(lλ,ΔxΔt)，B正确。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．单色光双缝干涉形成的条纹有什么特点？
提示：等间距、明暗相间。
2．明暗条纹形成的条件是什么？
提示：波程差是波长的整数倍为亮条纹，半波长的奇数倍为暗条纹。
3．干涉条纹的间距大小的表达式是什么？
提示：Δx＝eq \f(l,d)λ。
课时分层作业(十八) 光的干涉
题组一 光的双缝干涉
1．(多选)对两列光波在空中叠加，以下说法中正确的是( )
A．不同的色光有可能发生干涉现象
B．不同的色光不可能发生干涉现象
C．光的强度不同有可能发生干涉现象
D．是否发生干涉现象与光的强度无关
BCD [两列光波叠加是否发生干涉现象关键看两列光波是否是相干光，即是否满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同的条件，不同的色光频率不同，所以不可能发生干涉现象，故B正确；光的强度不同，但仍有可能满足相干条件，也就是有可能发生干涉现象，故C、D正确。]
2．下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是( )
A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源
B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源
C．光屏上距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹
D．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生
B [在双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，使光有唯一的频率和振动情况，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故A错误，B正确；在两个相干光源完全相同的情况下，光屏上距两缝的路程差为半波长的奇数倍处出现暗条纹，故C错误；两列光波相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了肉眼观察的方便，故D错误。]
3．光通过双缝后在屏上产生彩色条纹，若用红色和绿色玻璃板分别挡住双狭缝，则屏上将出现( )
A．黄色的干涉条纹 B．红绿相间的条纹
C．黑白相间的条纹D．无干涉条纹
D [有色玻璃只允许同色光通过，红光和绿光的频率不同，根据干涉的条件，不能产生干涉现象，所以D正确。]
4.(2022·四川东辰国际学校高二阶段练习)从点光源L发出的白光，经过透镜后成一平行光束，垂直照射到挡光板P上，板上开有两条靠得近的平行狭缝S1、S2，如图所示，在屏Q上可看到干涉条纹，图中O点是屏上与两狭缝等距离的一点，则( )
A．干涉条纹是黑白的，O点是亮点
B．干涉条纹是黑白的，O点是暗点
C．干涉条纹是彩色的，O点是亮点
D．干涉条纹是彩色的，O点是暗点
C [白光是复色光，通过双缝形成的干涉条纹是彩色条纹。由题意知OS1＝OS2，即路程差等于零，在O点振动加强，形成亮点，所以C正确，A、B、D错误。故选C。]
题组二 干涉条纹与波长的关系
5．杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(n为自然数，λ为光波波长)( )
①在距双缝的路程相等的点形成暗条纹；②在距双缝的路程差为nλ的点形成亮条纹；③在距双缝的路程差为eq \f(nλ,2)的点形成亮条纹；④在距双缝的路程差为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))λ的点形成暗条纹。
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
D [在双缝干涉实验中，当某处距双缝距离之差Δx为波长的整数倍时，即Δx＝nλ，n＝0，1，2，3…这点为加强点，该处出现亮条纹；当某处距双缝距离之差Δx为半波长的奇数倍时，即Δx＝(2n＋1)·eq \f(λ,2)，n＝0，1，2，3…这点为减弱点，该处出现暗条纹。]
6.(1)杨氏干涉实验证明光的确是一种波。一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，即两列光的________相同。如图所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”“B”或“C”)点会出现暗条纹。
(2)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m。求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距。
[解析] (1)要形成光的干涉，两列光的频率应该相同，在题图所示的干涉区域放置光屏，波峰与波谷相遇的C点会出现暗条纹。
(2)相邻亮条纹的中心间距Δx＝eq \f(l,d)λ，由题意知，L＝eq \f(nlλ,d)，其中n＝10，代入数据得L＝1.178×10－2 m。
[答案] (1)频率 C (2)1.178×10－2m
题组三 薄膜干涉
7.如图所示，把酒精灯放在肥皂液薄膜前，从薄膜上可看到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的是示意图(图中实线、虚线为光照射到薄膜上时，从膜的前后表面分别反射形成的两列波)( )
A B
C D
C [看到的明暗条纹是从膜前后表面分别反射形成的两列相干波发生干涉形成的，肥皂膜中的液体在重力作用下导致从上至下的薄膜厚度不同，反射回来的两列波的同步性不同，明条纹是相干加强形成的，暗条纹是相干减弱形成的，C正确。]
8．(多选)(2021·浙江6月选考)肥皂膜的干涉条纹如图所示，条纹间距上面宽、下面窄。下列说法正确的是( )
A．过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是梯形
B．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化
D．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90°
AB [肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形，A正确；薄膜干涉是等厚干涉，其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹，B正确；形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，形成到破裂的过程上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条纹宽度和间距发生变化，C错误；将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，由于重力，表面张力和黏滞力等的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°，D错误。故选A、B。]
9．为了减少光在透镜表面由于反射带来的损失，可在透镜表面涂上一层增透膜，一般用折射率为1.38的氟化镁，为了使波长为5.52×10－7m的绿光在垂直表面入射时使反射光干涉相消，求所涂的这种增透膜的厚度。
[解析] 由于人眼对绿光最敏感，所以通常所用的光学仪器其镜头表面所涂的增透膜的厚度只使反射的绿光干涉相消，但薄膜的厚度不宜过大，只需使其厚度为绿光在膜中波长的eq \f(1,4)，使绿光在增透膜的前后两个表面上的反射光互相抵消。而光从真空进入某种介质后，其波长会发生变化。
若绿光在真空中波长为λ0，在增透膜中的波长为λ，由折射率与光速的关系和光速与波长及频率的关系得n＝eq \f(c,v)＝eq \f(λ0f,λf)，即λ＝eq \f(λ0,n)，那么增透膜厚度h＝eq \f(1,4)λ＝eq \f(λ0,4n)＝eq \f(5.52×10－7,4×1.38)m＝1×10－7m。
[答案] 1×10－7m
1．(多选)如图所示，把一个上表面是平面、下表面是凸面的凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方垂直射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹，则( )
A．圆环状条纹是光在凸透镜上下两个玻璃表面的反射光的干涉造成的
B．圆环状条纹是平面玻璃和凸透镜之间的空气膜引起的薄膜干涉造成的
C．如果将凸透镜的凸面曲率半径增大而其他条件保持不变，则圆环状条纹的亮纹间距变大
D．如果改用波长更长的单色光照射而其他条件保持不变，则圆环状条纹的亮纹间距变小
BC [当单色光垂直照射到凸透镜上时，光的传播方向不变，而当光从玻璃射入空气时一部分光发生反射，另一部分光透射进入空气，当该部分光从空气进入下面的平面玻璃时又有一部分光发生反射，这样两列反射光是相干光，它们在凸透镜的下表面相遇，当这两列光的光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时是暗条纹，故出现亮暗相间的圆环状干涉条纹，A错误，B正确；若换一个曲率半径更大的凸透镜，相同位置处的空气层的厚度变小，所以观察到的圆环状条纹的亮纹间距变大，C正确；如果改用波长更长的单色光照射而其他条件保持不变，则观察到的圆环状条纹的亮纹间距变大，D错误。]
2.如图所示是单色光双缝干涉实验某一时刻的波形图，实线表示波峰，虚线表示波谷。在此时刻，介质中A点为波峰相叠加点，B点为波谷相叠加点，A、B连线上的C点为某中间状态相叠加点。如果把屏分别放在A、B、C三个位置，那么( )
A．A、B、C三个位置处都出现亮条纹
B．B位置处出现暗条纹
C．C位置处出现亮条纹或暗条纹要由其他条件决定
D．以上结论都不正确
A [在干涉现象中，所谓“振动加强的点”是指两列波在该点引起的振动方向总是相同的，该点的振幅是两列波的振幅之和，而不要理解为该点始终处于波峰或波谷，在某些时刻它也可以位于平衡位置(如题图中C点)；所谓“振动减弱的点”是指两列波在该点引起的振动方向总是相反的，该点的振幅是两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，则该点始终在平衡位置，对光波而言，该点是完全暗的。本题中，A、B、C三点总是振动加强的点，屏上对应出现的都是亮条纹。另外，要特别注意波谷与波谷相遇的点(题图中B点)振动也是加强的。]
3．(2021·山东卷)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
A B
C D
D [从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d，即光程差为薄膜厚度的2倍，当光程差Δx＝nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为eq \f(1,2)λ，在图中相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大，则薄膜层的厚度变化率变小，因条纹宽度逐渐变宽，则厚度不是均匀变小。故选D。]
4．(多选)如图所示为用同一双缝干涉实验装置得到的甲、乙两种单色光的干涉条纹，下列有关两种单色光的说法正确的是( )
A．甲光的波长大于乙光的波长
B．若甲光是黄光，乙光可能是红光
C．若两种单色光以相同的入射角进入同种介质，甲光的折射角较大
D．若两种单色光都从玻璃射入空气，逐渐增大入射角，乙光的折射光线最先消失
ACD [根据干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ得，在d、l相同的条件下，Δx与波长λ成正比，由题图知，甲光的条纹间距大，则甲光的波长长，故A正确；甲光的波长比乙光的波长长，红光的波长比黄光的波长长，若甲光是黄光，乙光不可能是红光，故B错误；根据c＝λf得，甲光的频率比乙光的频率低，则甲光的折射率小，由n＝eq \f(sin i,sin r)得，若两种单色光以相同的入射角进入同种介质，甲光的折射角较大，故C正确；根
据sin C＝eq \f(1,n)得，乙光的临界角较小，若两种单色光都从玻璃射入空气，逐渐增大入射角，乙光的折射光线最先消失，故D正确。]
5．用氦氖激光器进行双缝干涉实验，已知使用的双缝间距离d＝0.1 mm，双缝到屏的距离L＝6.0 m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹的间距是3.8 cm，则氦氖激光器发出红光的波长λ是多少？假如把整个装置放入折射率是eq \f(4,3)的水中，这时屏上的条纹间距是多少？
[解析] 由Δx＝eq \f(L,d)λ，可以得出红光的波长λ＝eq \f(d,L)Δx＝eq \f(0.1×10－3×3.8×10－2,6.0) m≈6.3×10－7 m。
所以激光器发出的红光的波长是6.3×10－7m。
如果将整个装置放入水中，激光器发出的红光在水中的波长设为λ′，由光的特点可知：光在传播过程中，介质发生变化，波长和波速发生改变，但频率不变。由此可知eq \f(λ,c)＝eq \f(λ′,v)，而eq \f(c,v)＝n，
则λ′＝eq \f(λ,n)＝eq \f(6.3×10－7×3,4) m≈4.7×10－7 m。
这时屏上条纹的间距是
Δx′＝eq \f(L,d)·λ′＝eq \f(6.0×4.7×10－7,0.1×10－3) m≈2.8×10－2 m。
[答案：] 6.3×10－7 m 2.8×10－2 m
学习任务
1．知道光的干涉现象，认识干涉条纹的特征。
2．了解薄膜干涉，并了解其应用。
3．知道形成干涉的过程，体会干涉的条件，能判断条纹间距的变化。
4．经历光的双缝干涉的实验过程，体会科学探究的意义。
5．通过对干涉图像及干涉现象的应用，体会物理知识之美。
知识点一 双缝干涉
1．物理史实
1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，开始让人们认识到光的波动性。
2．双缝干涉实验
(1)实验过程：让一束平行的单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象。
(2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹。
(3)实验结论：光是一种波。
3．决定条纹明暗的条件
(1)当两个光源与屏上某点的距离之差等于波长λ的整数倍时，两列光波在这点相互加强，出现亮条纹。
(2)当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长eq \f(λ,2)的奇数倍时，两列光波在这点相互减弱，出现暗条纹。
4．干涉条纹和光的波长之间的关系
(1)亮条纹中心的位置：x＝neq \f(l,d)λ(n＝0，±1，±2…)
(2)相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距是：
Δx＝eq \f(l,d)λ。
提醒 (1)若产生双缝干涉现象，则必须有相干光源，且双缝间的距离必须很小。
(2)杨氏干涉实验采用将一束光一分为二的方法获得相干光源。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)直接用强光照射双缝，发生干涉。( × )
(2)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能观察到光的干涉现象。( × )
(3)用单色光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。( √ )
(4)若用白光作光源，干涉条纹是明暗相间的条纹。( × )
知识点二 薄膜干涉
1．不同位置的液膜，厚度不同，因此在膜上不同的位置，一束自前后两个面的反射光的路程差不同。在某些位置，这两列波叠加后相互加强，出现了亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，出现了暗条纹。
2．薄膜干涉在技术上的应用：可以在光学元件的表面镀一层特定厚度的薄膜，增加透射光或者反射光的强度，还可以利用薄膜干涉的原理对镜面或其他精密的光学平面的平滑度进行检测。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)从液膜上观察的是从膜前、后两表面反射回来的光(眼睛与光源在膜的同一侧)。
( √ )
(2)用单色光照射液体薄膜得到明暗相间的条纹，用白光照射得到彩色条纹。
( √ )
(3)肥皂液薄膜的干涉条纹基本上是竖直的。( × )
为什么会出现双缝干涉现象？
提示：灯泡发出的光经挡板上的双缝后形成两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，这两个光源在空中的叠加区域出现振动加强和振动减弱交替分布的现象，这就是双缝干涉现象。
考点1 光的双缝干涉的原理
1．双缝干涉的装置示意图
实验装置如情境探究中图所示，有光源、单缝、双缝和光屏。
2．单缝屏的作用
获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况。
3．双缝屏的作用
平行光通过单缝S后，又照射到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率和振动情况完全相同的相干光。
4．产生干涉的条件：两列光的频率相同、相位相同、振动方向相同。实验中可用“一分为二”的方法获得两个相干光源。
5．光的干涉原理
光的干涉现象中虽然是波峰与波峰叠加或波谷与波谷叠加出现亮条纹，波峰与波谷叠加出现暗条纹，但仍遵循能量守恒的原则。干涉现象只是光波能量的重新分配，暗条纹处光能量几乎为零，亮条纹处能量较强，存在光能量增强处并不是光的干涉产生的能量，而是按波的传播规律，到达该处的光能量比较集中，而暗条纹处基本没有光能量传到该处。
【典例1】 某同学利用如图所示实验观察光的干涉现象，其中A为单缝屏，B为双缝屏，C为光屏。当让一束阳光照射A屏时，C屏上并没有出现干涉条纹，移走B后，C上出现一窄亮斑。分析实验失败的原因可能是( )
A．单缝S太窄
B．单缝S太宽
C．S到S1和S2距离不相等
D．阳光不能作为光源
B [双缝干涉中单缝的作用是获得线光源，而线光源可以看成是由许多个点光源沿一条线排列组成的，这里观察不到光的干涉现象是由于单缝太宽，得不到线光源。故B正确。]
[跟进训练]
1．真空中，由两个不同光源所发出的两束白光落在同一点上，不会产生干涉现象。这是因为( )
A．两个光源发出光的频率相同
B．两个光源发出光的强度不同
C．两个光源的光速不同
D．这两个光源是彼此独立的，不是相干光源
D [光的强度对光的干涉没有影响，B错误；光速在真空中是确定的，它对光的干涉也没有影响，C错误；不同光源发出的光频率一般不同，所以不会产生干涉现象，这样的光源不是相干光源，故A错误，D正确。]
考点2 双缝干涉图样的分析
1．条纹间距与波长的关系
条纹间距是指相邻亮条纹中心或相邻暗条纹中心间的距离。
由数学知识可得条纹间距公式为Δx＝eq \f(l,d)λ，其中l为双缝到屏的距离，d为双缝间的距离，λ为入射光的波长。
2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件
(1)亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即：
|PS1－PS2|＝kλ＝2k·eq \f(λ,2)(k＝0，1，2，3…)
k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于光屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹，k为亮条纹的级次。
(2)暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍，即：
|PS1－PS2|＝(2k－1)·eq \f(λ,2)(k＝1，2，3…)
k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。
3.单色光的干涉图样：若用单色光作光源，则干涉条纹是明暗相间的条纹，且条纹间距相等。
4．白光的干涉图样：若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的。这是因为：
(1)从双缝射出的两列光波中，各种色光都能形成明暗相间的条纹，各种色光都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹。
(2)两侧条纹间距与各色光的波长成正比，即红光的亮条纹间距宽度最大，紫光的亮条纹间距宽度最小，即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。
【典例2】 如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2的距离之差为2.1 μm。今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点处是亮条纹还是暗条纹？
(1)已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10－7 m；
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7m，当B光从这种介质射向空气时临界角为37°。
思路点拨：判断光屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源的路程差与波长的比值，要记住路程差等于波长的整数倍时出现亮条纹，等于半波长的奇数倍时出现暗条纹。
[解析] (1)设A光在空气中的波长为λ1，在折射率n＝1.5的介质中波长为λ2，由于光在介质中传播时频率不变，所以由n＝eq \f(λ1,λ2)得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m＝6×10－7 m。由光程差Δx＝2.1 μm＝2.1×10－6 m，得N1＝eq \f(Δx,λ1)＝eq \f(2.1×10－6,6×10－7)＝3.5。由此可知，A光从S1、S2到P点的光程差是半波长的奇数倍，故当A光作光源时P点处为暗条纹。
(2)设B光在空气中的波长为λ3，在介质中的波长为λ4，介质折射率为n′，根据临界角与折射率的关系，sin C＝eq \f(1,n′)，所以n′＝eq \f(1,sin 37°)＝eq \f(5,3)，所以B光在空气中的波长为λ3＝n′λ4＝eq \f(5,3)×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m。由光程差和波长的关系有N2＝eq \f(Δx,λ3)＝eq \f(2.1×10－6,5.25×10－7)＝4。由此可知，当B光作光源时，P点处为亮条纹。
[答案] (1)暗条纹 (2)亮条纹
[跟进训练]
2．在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差为0.6 μm，若两次实验分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz 的单色光a和f2＝7.5×1014 Hz的单色光b进行实验，则P点出现明、暗条纹的情况是( )
A．单色光a和b分别照射时，均出现明条纹
B．单色光a和b分别照射时，均出现暗条纹
C．单色光a照射时出现明条纹，单色光b照射时出现暗条纹
D．单色光a照射时出现暗条纹，单色光b照射时出现明条纹
C [根据λ＝eq \f(c,f)，单色光a的波长λ1＝eq \f(c,f1)＝eq \f(3×108,5.0×1014) m＝0.6×10－6 m＝0.60 μm；单色光b的波长λ2＝eq \f(c,f2)＝eq \f(3×108,7.5×1014) m＝0.4×10－6 m＝0.40 μm。则Δx＝0.60 μm＝λ1，Δx＝0.60 μm＝eq \f(3,2)λ2＝3×eq \f(λ2,2)，可得出C正确。]
考点3 薄膜干涉
1．薄膜干涉的形成：入射光经薄膜上表面反射后得第一束光，折射光经薄膜下表面反射，又经上表面折射后得第二束光，这两束光在薄膜的同侧，由同一入射振动分出，是相干光。
2．用干涉法检查平面平整度：如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果被检测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
甲 乙
3．增透膜：
(1)为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁。
(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零。
增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝eq \f(（2k＋1）λ,4)(k＝0，1，2，3…)，最小厚度为eq \f(λ,4)。(λ为光在介质中传播时的波长)
(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。
(4)因为人眼对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，光谱边缘部分的红光和紫光的反射并没有显著削弱，所以增透膜呈现蓝紫色。
【典例3】 劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示。将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜。当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定。现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹 ( )
甲 乙
A．变疏B．变密
C．不变D．消失
A [干涉条纹是由空气薄膜的上下两个表面反射的光线叠加而成的，当抽去一张纸片后，劈形空气薄膜倾角减小，相邻明条纹(或暗条纹)必须变疏才能
符合所在位置下面对应的薄膜厚度差跟原先一样，故A正确，B、C、D错误。]
[跟进训练]
3.(多选)如图所示，用单色光照射透明标准板M来检查平面N的上表面的平滑情况，观察到的现象有如图所示的条纹中的P和Q情况，这说明( )
A．N的上表面A处向上凸起
B．N的上表面B处向上凸起
C．N的上表面A处向下凹陷
D．N的上表面B处向下凹陷
BC [空气层厚度从左向右依次增大，则两表面的反射光其路程差自左向右依次增大。当Δr＝nλ(n＝0，1，2…)时，出现明条纹，当Δr＝eq \f(2n＋1,2)λ(n＝0，1，2…)时，出现暗条纹。同一条纹上的各点对应的空气层厚度相同(类比于地理上的等高线)，当条纹向左弯曲(P)说明等高线向左移动，即现在A处的高度和A处右边点的高度相同，因此高度变大，A处下凹。当条纹向右弯曲(Q)，说明等高线右移，即现在B处的高度和左边点的高度相同，B处上凸，B、C正确。故选BC。]
1．(2021·江苏卷)铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置时，肥皂膜上的彩色条纹上疏下密，由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是( )
A B
C D
C [薄膜干涉为前后两个面反射回来的光发生干涉形成干涉条纹，在用复色光照射时，出现彩色条纹，由于重力作用，肥皂膜前后表面的厚度从上到下逐渐增大，从而使干涉条纹的间距上疏下密，由于表面张力的作用，使得肥皂膜向内凹陷，故C正确，A、B、D错误。故选C。]
2．在光的双缝干涉现象里，下列描述正确的是( )
A．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较长的红光
B．用白光做光的干涉实验时，偏离中央亮条纹最远的是波长较短的紫光
C．相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的
D．在双缝干涉现象里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变大
A [条纹间距与光的波长成正比，在可见光中，红光波长最长，紫光波长最短，故偏离中央亮条纹最远的是红光，A正确，B错误；双缝干涉现象中，相邻两亮条纹或两暗条纹是等间距的，故C错误；红光的波长比紫光的波长大，所以换成紫光后，相邻两亮条纹间距将变小，故D错误。]
3．如图所示，用单色光做双缝干涉实验时，P处为第二条亮条纹，改用频率较高的单色光重做实验(其他条件不变)时，则第二条亮条纹的位置( )
A．仍在P处
B．在P点上方
C．在P点下方
D．要将屏向双缝方向移近一些才能看到亮条纹
C [光的频率增大，则波长减小，由Δx＝eq \f(L,d)λ知条纹间距变小，故第二条亮条纹的位置在P点下方，C正确。]
4．(新情境题，以激光散斑测速为背景，考查条纹间距与波长的关系)激光散斑测速是一种崭新的测速技术，它应用了光的干涉原理。二次曝光照相所获得的“散斑对”相当于双缝干涉实验中的双缝，待测物体的速度v与二次曝光时间间隔Δt的乘积等于双缝间距，实验中可测得二次曝光时间间隔Δt、双缝到屏之间的距离l以及相邻两亮纹间距Δx。若所用激光波长为λ，则该实验确定物体运动速度的表达式是( )
A．v＝eq \f(λΔx,lΔt)B．v＝eq \f(lλ,ΔxΔt)
C．v＝eq \f(lΔx,λΔt)D．v＝eq \f(lΔt,λΔx)
B [双缝干涉中条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ，将d＝v·Δt代入上式得Δx＝eq \f(l,vΔt)λ，则v＝eq \f(lλ,ΔxΔt)，B正确。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．单色光双缝干涉形成的条纹有什么特点？
提示：等间距、明暗相间。
2．明暗条纹形成的条件是什么？
提示：波程差是波长的整数倍为亮条纹，半波长的奇数倍为暗条纹。
3．干涉条纹的间距大小的表达式是什么？
提示：Δx＝eq \f(l,d)λ。
课时分层作业(十八) 光的干涉
题组一 光的双缝干涉
1．(多选)对两列光波在空中叠加，以下说法中正确的是( )
A．不同的色光有可能发生干涉现象
B．不同的色光不可能发生干涉现象
C．光的强度不同有可能发生干涉现象
D．是否发生干涉现象与光的强度无关
BCD [两列光波叠加是否发生干涉现象关键看两列光波是否是相干光，即是否满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同的条件，不同的色光频率不同，所以不可能发生干涉现象，故B正确；光的强度不同，但仍有可能满足相干条件，也就是有可能发生干涉现象，故C、D正确。]
2．下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是( )
A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源
B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源
C．光屏上距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹
D．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生
B [在双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，使光有唯一的频率和振动情况，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故A错误，B正确；在两个相干光源完全相同的情况下，光屏上距两缝的路程差为半波长的奇数倍处出现暗条纹，故C错误；两列光波相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了肉眼观察的方便，故D错误。]
3．光通过双缝后在屏上产生彩色条纹，若用红色和绿色玻璃板分别挡住双狭缝，则屏上将出现( )
A．黄色的干涉条纹 B．红绿相间的条纹
C．黑白相间的条纹D．无干涉条纹
D [有色玻璃只允许同色光通过，红光和绿光的频率不同，根据干涉的条件，不能产生干涉现象，所以D正确。]
4.(2022·四川东辰国际学校高二阶段练习)从点光源L发出的白光，经过透镜后成一平行光束，垂直照射到挡光板P上，板上开有两条靠得近的平行狭缝S1、S2，如图所示，在屏Q上可看到干涉条纹，图中O点是屏上与两狭缝等距离的一点，则( )
A．干涉条纹是黑白的，O点是亮点
B．干涉条纹是黑白的，O点是暗点
C．干涉条纹是彩色的，O点是亮点
D．干涉条纹是彩色的，O点是暗点
C [白光是复色光，通过双缝形成的干涉条纹是彩色条纹。由题意知OS1＝OS2，即路程差等于零，在O点振动加强，形成亮点，所以C正确，A、B、D错误。故选C。]
题组二 干涉条纹与波长的关系
5．杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(n为自然数，λ为光波波长)( )
①在距双缝的路程相等的点形成暗条纹；②在距双缝的路程差为nλ的点形成亮条纹；③在距双缝的路程差为eq \f(nλ,2)的点形成亮条纹；④在距双缝的路程差为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))λ的点形成暗条纹。
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
D [在双缝干涉实验中，当某处距双缝距离之差Δx为波长的整数倍时，即Δx＝nλ，n＝0，1，2，3…这点为加强点，该处出现亮条纹；当某处距双缝距离之差Δx为半波长的奇数倍时，即Δx＝(2n＋1)·eq \f(λ,2)，n＝0，1，2，3…这点为减弱点，该处出现暗条纹。]
6.(1)杨氏干涉实验证明光的确是一种波。一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，即两列光的________相同。如图所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”“B”或“C”)点会出现暗条纹。
(2)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m。求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距。
[解析] (1)要形成光的干涉，两列光的频率应该相同，在题图所示的干涉区域放置光屏，波峰与波谷相遇的C点会出现暗条纹。
(2)相邻亮条纹的中心间距Δx＝eq \f(l,d)λ，由题意知，L＝eq \f(nlλ,d)，其中n＝10，代入数据得L＝1.178×10－2 m。
[答案] (1)频率 C (2)1.178×10－2m
题组三 薄膜干涉
7.如图所示，把酒精灯放在肥皂液薄膜前，从薄膜上可看到明暗相间的条纹，能解释这一现象产生原因的是示意图(图中实线、虚线为光照射到薄膜上时，从膜的前后表面分别反射形成的两列波)( )
A B
C D
C [看到的明暗条纹是从膜前后表面分别反射形成的两列相干波发生干涉形成的，肥皂膜中的液体在重力作用下导致从上至下的薄膜厚度不同，反射回来的两列波的同步性不同，明条纹是相干加强形成的，暗条纹是相干减弱形成的，C正确。]
8．(多选)(2021·浙江6月选考)肥皂膜的干涉条纹如图所示，条纹间距上面宽、下面窄。下列说法正确的是( )
A．过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是梯形
B．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化
D．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90°
AB [肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形，A正确；薄膜干涉是等厚干涉，其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹，B正确；形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，形成到破裂的过程上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条纹宽度和间距发生变化，C错误；将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，由于重力，表面张力和黏滞力等的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°，D错误。故选A、B。]
9．为了减少光在透镜表面由于反射带来的损失，可在透镜表面涂上一层增透膜，一般用折射率为1.38的氟化镁，为了使波长为5.52×10－7m的绿光在垂直表面入射时使反射光干涉相消，求所涂的这种增透膜的厚度。
[解析] 由于人眼对绿光最敏感，所以通常所用的光学仪器其镜头表面所涂的增透膜的厚度只使反射的绿光干涉相消，但薄膜的厚度不宜过大，只需使其厚度为绿光在膜中波长的eq \f(1,4)，使绿光在增透膜的前后两个表面上的反射光互相抵消。而光从真空进入某种介质后，其波长会发生变化。
若绿光在真空中波长为λ0，在增透膜中的波长为λ，由折射率与光速的关系和光速与波长及频率的关系得n＝eq \f(c,v)＝eq \f(λ0f,λf)，即λ＝eq \f(λ0,n)，那么增透膜厚度h＝eq \f(1,4)λ＝eq \f(λ0,4n)＝eq \f(5.52×10－7,4×1.38)m＝1×10－7m。
[答案] 1×10－7m
1．(多选)如图所示，把一个上表面是平面、下表面是凸面的凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方垂直射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹，则( )
A．圆环状条纹是光在凸透镜上下两个玻璃表面的反射光的干涉造成的
B．圆环状条纹是平面玻璃和凸透镜之间的空气膜引起的薄膜干涉造成的
C．如果将凸透镜的凸面曲率半径增大而其他条件保持不变，则圆环状条纹的亮纹间距变大
D．如果改用波长更长的单色光照射而其他条件保持不变，则圆环状条纹的亮纹间距变小
BC [当单色光垂直照射到凸透镜上时，光的传播方向不变，而当光从玻璃射入空气时一部分光发生反射，另一部分光透射进入空气，当该部分光从空气进入下面的平面玻璃时又有一部分光发生反射，这样两列反射光是相干光，它们在凸透镜的下表面相遇，当这两列光的光程差为波长的整数倍时是亮条纹，当光程差为半个波长的奇数倍时是暗条纹，故出现亮暗相间的圆环状干涉条纹，A错误，B正确；若换一个曲率半径更大的凸透镜，相同位置处的空气层的厚度变小，所以观察到的圆环状条纹的亮纹间距变大，C正确；如果改用波长更长的单色光照射而其他条件保持不变，则观察到的圆环状条纹的亮纹间距变大，D错误。]
2.如图所示是单色光双缝干涉实验某一时刻的波形图，实线表示波峰，虚线表示波谷。在此时刻，介质中A点为波峰相叠加点，B点为波谷相叠加点，A、B连线上的C点为某中间状态相叠加点。如果把屏分别放在A、B、C三个位置，那么( )
A．A、B、C三个位置处都出现亮条纹
B．B位置处出现暗条纹
C．C位置处出现亮条纹或暗条纹要由其他条件决定
D．以上结论都不正确
A [在干涉现象中，所谓“振动加强的点”是指两列波在该点引起的振动方向总是相同的，该点的振幅是两列波的振幅之和，而不要理解为该点始终处于波峰或波谷，在某些时刻它也可以位于平衡位置(如题图中C点)；所谓“振动减弱的点”是指两列波在该点引起的振动方向总是相反的，该点的振幅是两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，则该点始终在平衡位置，对光波而言，该点是完全暗的。本题中，A、B、C三点总是振动加强的点，屏上对应出现的都是亮条纹。另外，要特别注意波谷与波谷相遇的点(题图中B点)振动也是加强的。]
3．(2021·山东卷)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
A B
C D
D [从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx＝2d，即光程差为薄膜厚度的2倍，当光程差Δx＝nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为eq \f(1,2)λ，在图中相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大，则薄膜层的厚度变化率变小，因条纹宽度逐渐变宽，则厚度不是均匀变小。故选D。]
4．(多选)如图所示为用同一双缝干涉实验装置得到的甲、乙两种单色光的干涉条纹，下列有关两种单色光的说法正确的是( )
A．甲光的波长大于乙光的波长
B．若甲光是黄光，乙光可能是红光
C．若两种单色光以相同的入射角进入同种介质，甲光的折射角较大
D．若两种单色光都从玻璃射入空气，逐渐增大入射角，乙光的折射光线最先消失
ACD [根据干涉条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ得，在d、l相同的条件下，Δx与波长λ成正比，由题图知，甲光的条纹间距大，则甲光的波长长，故A正确；甲光的波长比乙光的波长长，红光的波长比黄光的波长长，若甲光是黄光，乙光不可能是红光，故B错误；根据c＝λf得，甲光的频率比乙光的频率低，则甲光的折射率小，由n＝eq \f(sin i,sin r)得，若两种单色光以相同的入射角进入同种介质，甲光的折射角较大，故C正确；根
据sin C＝eq \f(1,n)得，乙光的临界角较小，若两种单色光都从玻璃射入空气，逐渐增大入射角，乙光的折射光线最先消失，故D正确。]
5．用氦氖激光器进行双缝干涉实验，已知使用的双缝间距离d＝0.1 mm，双缝到屏的距离L＝6.0 m，测得屏上干涉条纹中相邻亮条纹的间距是3.8 cm，则氦氖激光器发出红光的波长λ是多少？假如把整个装置放入折射率是eq \f(4,3)的水中，这时屏上的条纹间距是多少？
[解析] 由Δx＝eq \f(L,d)λ，可以得出红光的波长λ＝eq \f(d,L)Δx＝eq \f(0.1×10－3×3.8×10－2,6.0) m≈6.3×10－7 m。
所以激光器发出的红光的波长是6.3×10－7m。
如果将整个装置放入水中，激光器发出的红光在水中的波长设为λ′，由光的特点可知：光在传播过程中，介质发生变化，波长和波速发生改变，但频率不变。由此可知eq \f(λ,c)＝eq \f(λ′,v)，而eq \f(c,v)＝n，
则λ′＝eq \f(λ,n)＝eq \f(6.3×10－7×3,4) m≈4.7×10－7 m。
这时屏上条纹的间距是
Δx′＝eq \f(L,d)·λ′＝eq \f(6.0×4.7×10－7,0.1×10－3) m≈2.8×10－2 m。
[答案：] 6.3×10－7 m 2.8×10－2 m
学习任务
1．知道光的干涉现象，认识干涉条纹的特征。
2．了解薄膜干涉，并了解其应用。
3．知道形成干涉的过程，体会干涉的条件，能判断条纹间距的变化。
4．经历光的双缝干涉的实验过程，体会科学探究的意义。
5．通过对干涉图像及干涉现象的应用，体会物理知识之美。
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