粤教版 (2019)选择性必修 第一册第四节 光的干涉学案设计

第四节　光的干涉

[核心素养·明目标]

知识点一　光的双缝干涉现象

将一支激光笔发出的光照射在双缝上，双缝平行于屏，在屏上观察到了明暗相间的条纹．

知识点二　光产生干涉的条件

1．产生稳定干涉图样的条件

两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向相同，即光波为相干波，而且两列相干光波到达明(暗)干涉条纹的位置的路程差Δr是波长的整数倍(或半波长的奇数倍)，即满足：

Δr＝kλ，k＝0，±1，±2，…(明条纹)

Δr＝(2k＋1)，k＝0，±1，±2，…(暗条纹)

2．干涉条纹间距公式

屏上相邻明条纹(或暗条纹)间的距离Δx＝λ，式中L为观察屏到双缝挡板的距离，d为双缝之间的距离，λ为光的波长．

知识点三　薄膜干涉

1．定义

薄膜干涉是光通过薄膜时产生的干涉．薄膜可以是透明固体、液体或由两块玻璃所夹的气体薄层．

2．应用举例

(1)在相机的镜头上通过镀上增透膜产生干涉，增加透射，减少反射．

(2)肥皂泡上的颜色是由肥皂膜的前、后表面反射回来的两组光波相遇后形成的．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．

(1)如果两列光波到达某点时，路程差为波长的整数倍，这两列波互相加强，在那里就出现亮条纹．              (√)

(2)在干涉条纹中，相邻两条亮纹或暗纹之间的距离是相等的． (√)

(3)薄膜干涉是通过两个表面折射的光线产生的． (×)

(4)增透膜的厚度应等于光在空气中的波长的二分之一． (×)

2．从两只相同的手电筒射出的光，当它们在某一区域叠加后，看不到干涉图样，这是因为(　　)

A．手电筒射出的光不是单色光

B．干涉图样太细小看不清楚

C．周围环境的光太强

D．这两束光为非相干光源

D　[本题虽然强调两只相同的手电筒，但它们发出的光仍然频率不同．不满足干涉产生的条件，看不到干涉图样，所以选项D正确，A、B、C都是错误的．]

3．(多选)杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(n为自然数，λ为光波波长)(　　)

A．在距双缝的路程相等的点形成暗条纹

B．在距双缝的路程差为nλ的点形成亮条纹

C．在距双缝的路程差为n的点形成亮条纹

D．在距双缝的路程差为λ的点形成暗条纹

BD　[在双缝干涉实验中，当某处距双缝距离之差Δx为波长的整数倍时，即Δx＝kλ，k＝0，1，2，3，…这些点为加强点，该处出现亮条纹；当某处距双缝距离之差Δx为半波长的奇数倍时，即Δx＝(2k＋1)，k＝0，1，2，3…这些点为减弱点，该处出现暗条纹；故选项B、D正确，A、C错误．]

考点1　杨氏双缝干涉

1．双缝干涉的示意图

2．屏上某处出现亮、暗条纹的条件

频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加，如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同；暗条纹处振动步调总是相反．具体产生亮、暗条纹的条件为

(1)亮条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍．即：

|PS1－PS2|＝kλ＝2k·(k＝0,1,2,3，…)

k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹．k为亮条纹的级次．

(2)暗条纹产生的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍．即：

|PS1－PS2|＝(2k－1)·(k＝0,1,2,3，…)

k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开．

3．干涉图样的特点

(1)单色光的干涉图样特点：中央为亮条纹，两边是明、暗相间的条纹，且相邻亮条纹与亮条纹中心间、相邻暗条纹与暗条纹中心间的距离相等．

(2)白光的干涉图样：若用白光做实验，则中央亮条纹为白色，两侧出现彩色条纹，彩色条纹显示不同颜色光的干涉条纹间距是不同的．

【典例1】　如图所示为双缝干涉实验装置，当使用波长为6×10－7m的橙色光做实验时，光屏P点及上方的P1点形成相邻的亮条纹．若使用波长为4×10－7 m的紫光重复上述实验，在P和P1点形成的亮、暗条纹的情况是(　　)

A．P和P1都是亮条纹

B．P是亮条纹，P1是暗条纹

C．P是暗条纹，P1是亮条纹

D．P和P1都是暗条纹

[思路点拨]　(1)光的路程差为半波长的偶数倍时出现亮条纹．

(2)光的路程差为半波长的奇数倍时出现暗条纹．

B　[＝＝1.5＝，

P1点对橙光：Δr＝n·λ橙，

对紫光：Δr＝nλ橙＝n·λ紫＝3n·，

因为P1与P相邻，所以n＝1，P1点是暗条纹．

对P点，因为Δr＝0，所以仍是亮条纹，B正确．]

分析双缝干涉中明暗条纹问题的步骤

(1)由题设情况依λ真＝nλ介，求得光在真空(或空气)中的波长．

(2)由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是明条纹还是暗条纹．

(3)根据明条纹的判断式Δr＝kλ(k＝0,1,2，…)或暗条纹的判断式Δr＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)，判断出k的取值，从而判断条纹数．

[跟进训练]

1．(多选)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P点的距离之差d＝0.6 μm．若分别用频率为f1＝5.0×1014 Hz和频率为f2＝7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是(　　)

A．用频率为f1的单色光照射时，P点出现暗条纹

B．用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹

C．用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹

D．用频率为f2的单色光照射时，P点出现明条纹

BC　[由c＝λf可得λ＝，故单色光的波长分别为λ1＝＝ m＝6×10－7 m，λ2＝＝ m＝4×10－7 m；故双缝到光屏上P点的距离之差d分别是两种单色光波长的倍数n1＝＝＝1，n2＝＝＝1.5；所以，用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹；用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹；故选项B、C正确，A、D错误．]

考点2　薄膜干涉及应用

1．薄膜干涉现象

(1)现象：

①每一条纹呈水平状态排列．

②由于各种色光干涉后相邻两亮纹中心的距离不同，所以若用白光做这个实验，会观察到彩色干涉条纹．

(2)成因：

①如图所示，竖直放置的肥皂薄膜由于受到重力的作用，下面厚、上面薄．

②在薄膜上不同的地方，从膜的前、后表面反射的两列光波叠加，在某些位置这两列波叠加后互相加强，则出现亮条纹；在另一些位置，叠加后互相削弱，则出现暗条纹．故在单色光照射下，就出现了明暗相间的干涉条纹．

③若在白光照射下，则出现彩色干涉条纹．

2．用干涉法检查平面平整度

如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的．如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中 P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示．(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)

甲　　 　　　　　　　　乙

3．增透膜

(1)为了减少光学装置中的反射光的能量损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁．

(2)如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零．

增透膜的最小厚度：增透膜厚度d＝(k＝0,1,2,3，…)，最小厚度为．(λ为光在介质中传播时的波长)

(3)由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消．

(4)因为人对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色．

【典例2】　(多选)光的干涉现象在技术中有重要应用．例如，在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时，可以用干涉法检查平面的平整程度．如图所示，在被测平面上放一个透明的样板，在样板的一端垫一个薄片，使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层．用单色光从上面照射，在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹．如果被测表面是平整的，干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲)，下列说法正确的是(　　)

A．这是空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉

B．空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，两列波叠加时相互加强或相互削弱的情况也相同

C．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向下凹

D．如果干涉条纹如图乙所示发生弯曲，就表明被测表面弯曲对应位置向上凸

ABC　[在标准样板平面和被测平面间形成了很薄的空气薄膜，用单色光从标准平面上面照射，从空气薄膜的上下表面分别反射的两列光波频率相等，符合相干条件，在样板平面的下表面处发生干涉现象，出现明暗相间的条纹，A正确；在空气层厚度d相等的地方，两列波的波程差均为2d保持不变，叠加时相互加强和削弱的情况是相同的，属于同一条纹，故薄膜干涉也叫等厚干涉，B正确；薄膜干涉条纹，又叫等厚条纹，厚度相同的地方，应该出现在同一级条纹上．图乙中条纹向左弯曲，说明后面较厚的空气膜厚度d，在左面提前出现，故左方存在凹陷现象，C正确，D错误．故本题选ABC．]

被测平面凹下或凸起的形象判断法

被测平面凹下或凸起的形象判断法——矮人行走法．即把干涉条纹看成“矮人”的行走轨迹．让一个小矮人在两板间沿着一条条纹直立行走，始终保持脚踏被测板，头顶样板，在行走过程中：

(1)若遇一凹下，他必向薄膜的尖端去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜尖端，该处为一凹下．

(2)若遇一凸起，他必向薄膜的底部去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜底部，该处为一凸起．

因此，条纹向薄膜尖端弯曲时，说明下凹，反之，上凸．

[跟进训练]

训练角度1　肥皂膜干涉

2．用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象．图甲是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些盐)，图乙是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈．将金属丝圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是(　　)

A．当金属丝圈旋转30°时干涉条纹同方向旋转30°

B．当金属丝圈旋转45°时干涉条纹同方向旋转90°

C．当金属丝圈旋转60°时干涉条纹同方向旋转30°

D．干涉条纹保持原来状态不变

D　[竖直肥皂膜是由于重力作用产生的上薄下厚的薄膜，所以金属丝圈的缓慢转动，改变不了肥皂液膜的上薄下厚的形状，由干涉原理可知，同一厚度处的干涉条纹在同一级次上，所形成的干涉条纹都是水平的，与金属丝圈在该竖直平面内的转动无关，仍然是水平的干涉条纹，D正确．]

训练角度2　增透膜

3．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地 应用于博物馆、商店等处．这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层折射率为n的薄膜，这种膜能消除玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线．以λ表示此红外线 在真空中的波长，则所镀薄膜的厚度最小应为(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

C　[增透膜的原理是利用薄膜干涉，使入射光在薄膜前后表面的反射光发生干涉时恰好能够形成峰谷叠加．满足这一效果的条件是薄膜前后表面反射光的光程差是光在薄膜中传播时半波长的奇数倍．即(2k＋1)＝2d膜，其中k＝0、1、2、3、…根据题中“折射率为n的薄膜”和“λ表示此红外线 在真空中的波长”运用折射率定义可知：n＝；则可知d膜＝(2k＋1)，其中k＝0、1、2、3、…，当k＝0时，厚度最小为．故A、B、D错误，C正确．]

1．(多选)在双缝干涉实验中，下列说法正确的是(　　)

A．相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的

B．把入射光由红光换成紫光，相邻两明条纹间距变宽

C．只有频率相同的两列光才能发生明显的干涉现象

D．频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定

AC　[在干涉中，相邻两明条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A正确；入射光波长越大，条纹间距越大，入射光由红光换成紫光，波长变短，相邻两明条纹间距变窄，B错误；只有频率相同的两列光才能发生干涉现象，C正确，D错误．]

2．如图所示是用干涉法检查某块厚玻璃板的上表面是否平整的装置，所用单色光为普通光加滤光片产生的，检查中所观察到的条纹是由下列哪两个表面反射的光线叠加而成的(　　)

A．a的上表面和b的下表面

B．a的上表面和b的上表面

C．a的下表面和b的上表面

D．a的下表面和b的下表面

C　[本题关键是找到使光线发生干涉的薄膜，本题中a是样本，b是被检查的平面，而形成干涉的两束反射光是a、b间的空气薄层反射的，所以选C．]

3．(多选)a光经过某干涉仪形成的光的干涉图样如图甲所示，若只将a光换成b光照射同一干涉仪，形成的光的干涉图样如图乙所示．则下述正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．a光的频率较大　　　 B．b光的频率较大

C．a光的波长较大 D．b光的波长较大

BC　[由干涉图样可知a光的干涉条纹间距大于b光的条纹间距，由Δx＝λ知a光的波长大于b光的波长，又由c＝λf知，b光的频率大于a光的频率，A、D错误，B、C正确．]

4．下列关于双缝干涉实验的说法中正确的是(　　)

A．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源

B．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源

C．光屏上距两缝的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹

D．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生

B　[在双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故选项A错误，B正确；在两个相干光源完全相同的情况下，光屏上距两缝的路程差为半波长的奇数倍处出现暗纹，故选项C错误；两列光波只要相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了肉眼观察的方便，故选项D错误．]

5．在双缝干涉实验中，光屏上某点P到双缝S1和S2的路程差为7.5×10－7m，如果用频率为6.0×1014Hz的黄光照射双缝，试问：

(1)该黄光的波长是多少？

(2)试通过计算分析P点出现亮条纹还是暗条纹？

[解析]　(1)λ＝＝m＝5×10－7m．

(2)Δx＝7.5×10－7m＝λ，所以是暗条纹．

[答案]　(1)5×10－7m　(2)暗条纹