陕西省汉中市2023年九年级上学期教学质量检测评估数学试卷附答案

这是一份陕西省汉中市2023年九年级上学期教学质量检测评估数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．-6的倒数是（ ）
A．B．C．0.6D．6
2．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．正方形B．长方形C．三角形D．圆
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若是一元二次方程的两个根.则的值为（ ）
A．3B．10C．D．
5．如图，与位似，点O为位似中心.已知，的周长为4，则的周长为（ ）
A．8B．12C．16D．20
6．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+b沿y轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为（ ）
A．﹣3B．2C．﹣2D．3
7．如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）
A．34B．36C．40D．100
8．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．函数图象位于第一、三象限
C．已知点，连接OB，BD，则
D．若，则
二、填空题
9．请写出一个整数部分为1的无理数 .
10．在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是 .
11．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.”意思是一块田是矩形，矩形面积为，长比宽多，如果设宽为，则列出的方程为 .
12．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为2，则m的值为 .
13．如图，在周长为16的菱形中，点E、F分别在边上，，P为上一动点，则线段长度的最小值为 .
三、解答题
14．解方程：.
15．化简：.
16．求不等式组的最大整数解.
17．如图，已知，点P是上一点，请利用尺规作图法在边上找一点Q，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点A落在平面上的F点处，交于点E.求证：.
19．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上.
（1）把先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，点A、B、C的对应点分别为、、，在平面直角坐标系中画出；
（2）在（1）的条件下，写出点的坐标.
20．为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动.某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团.
（1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为 ；
（2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率.
21．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛A、标杆的顶端C和大树顶端M在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，B、D、N三点共线，，求大树的高度.
22．为了更好治理和净化河道，保护环境.河道治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中A型号设备的价格为10万元/台，每月可处理污水220吨；B型号设备的价格为8万元/台，每月可处理污水180吨.设购买A型设备x台，A、B两种型号的设备每月总共能处理污水y吨.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受资金限制，河道治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过96万元，问每月最多能处理污水多少吨？
23．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中的m= ，本次调查数据的中位数是 h，本次调查数据的众数是 h；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数.
24．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的周长为52，，求的长.
25．如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上.反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
26．
（1）【问题提出】如图1，在中，，D是边上一点，F是边上一点，连接、，.求证：；
（2）【问题探究】
如图2，在四边形中，点D是边的中点，连接、，，若，求线段的长；
（3）【问题解决】
某市进行绿化改造，美化生态环境.如图3，现有一块三角形的荒地计划改造公园，经测量米，，按设计要求，要在三角形公园内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所，且顶点D、顶点E分别在边、上，且米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置（即的长）.
1．A
2．C
3．A
4．D
5．B
6．A
7．C
8．D
9．（答案不唯一）
10．
11．
12．-2
13．4
14．解：，
∴，
∴，
∴，
解得：.
15．解：
.
16．解：由，得：；
由，得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最大整数解为：.
17．解：过点P作，交于点Q，
∵，
∴，
∴点Q即为所求；
作图如下：
以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；
以点P圆心，长为半径画弧，交于点G；
以G为圆心，的长为半径，画弧，交前弧于点H；
作射线，交于点Q，Q即为所求；
18．证明：∵四边形为矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿对角线折叠，使点A落在平面上的F点处，
∴，
又∵，
∴.
19．（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：根据坐标系可得：.
20．（1）
（2）解：画树状图如下：
由图可知，共有种可能的结果，其中恰为男女的结果出现次，
则选取的名学生恰为男女的概率为.
21．解：如图所示，过点A作于点F，交于点E，
依题意，B、D、N三点共线，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴大树的高度为.
22．（1）解：设购买A型设备x台，则B型号（10-x）台，A、B两种型号的设备每月总共能处理污水y吨，根据题意得：
则y与x的函数关系式：y=220x+180（10-x）=40x+1800；
（2）解：设购买A型设备x台，则B型号（10-x）台，
由题意得，10x+8（10-x）≤96，
解得：x≤8，
因为y与x的函数关系式：y=40x+1800，k=40＞0，
∴y随x的增大而增大，
所以当x=8时，y最大=40×8+1800=2120，
答：每月最多能处理污水2120吨.
23．（1）25；15；15
（2）解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时，
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时；
（3）解：（人）
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人.
24．（1）证明：∵，
∴.
∵直线是对角线的垂直平分线，
∴，.
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵菱形的周长为52，
∴，
又∵，
∴
在中，由勾股定理得，
∴，
∴.
25．（1）解：∵在双曲线上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
当时，，
∴；
∵，在直线上，
∴，解得：，
∴；
（2）解：存在；
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
设点P的横坐标为a，
则：，
∵，
∴，
解得：或，
当时，；当时，；
∴存在点或，使.
26．（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：同（1）法可得：，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，即：，
∴，
∴；
（3）解：过点E作，交于点M，使，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
同（1）法可得：，
∴，
∴米，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即：，
解得：米或米（舍去）；
∴等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置在距离点C1000米处.