陕西省汉中市2023年九年级上学期期末测试数学试卷附答案

这是一份陕西省汉中市2023年九年级上学期期末测试数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若 是最简二次根式，则a的值可能是（ ）
A．-2B．2C．D．8
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．“翻开苏科版数学八年级下册，恰好翻到第20页”，这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件
5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
6．按如图所示的运算程序，能使输出的y值为 的是（ ）
A．α=60°，β=45°B．α=30°，β=45°
C．α=30°，β=30°D．α=45°，β=30°
7．在中，，，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是二次函数 图象的一部分，该图象过点 ，对称轴为直线 ，下列结论：① ；② ；③若 与 是抛物线上两点，则 ；④ ，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9．计算的结果 ．
10．如图，在中，点，分别在边，上，，若，，，则 .
11．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝ ．
12．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，线段、，相交于点，则的值是 ．
13．已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么= ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。）
14．计算：．
15．用公式法解方程：．
16．如图，在∠ABC中，∠B=30°，AC= ，等腰直角△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长．
17．图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均在格点上．请按要求解答问题．（画图只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹）要求：
（1）如图①， ；
（2）如图②，在BC上找一点F使；
（3）如图③，在AC上找一点M，连接BM、DM，使．
18．关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根.
19．如图，小亮父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为．
（1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？
20．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了多少个人？
21．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
( 1 )在网格内画出关于轴的轴对称图形，则点的坐标为（▲ ，▲ ）；
( 2 )以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1；则点的坐标为（▲ ，▲ ）．
22．如图，在中，，点、分别在、上，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
23．如图是高速公路边水平地面上的交通警示牌，已知警示牌的高为米，米，，，求的高度．
24．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．
25．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．
（1）求拋物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，中，，，点为边上一点．
（1）如图1，若，．
①求证：；
②若，求的值．
（2）如图2，点为线段上一点，且，，，求的长．
1．B
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．C
8．B
9．2
10．
11．1
12．2
13．1：8
14．解：原式=
15．解：∵b2-4ac=1-4×4×（-3）=49，
∴，
解之：x1=-1，x2=
16．解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，
已知等腰直角△ACD，
∴△AEC是等腰直角三角形，
设CE=x，
则2x2= ，
∴x=1，即CE=1，
在直角三角形CEB中，∠B=30°，
∴BC=2CE=2．
17．（1）
（2）解：∵BC=，
∴BF：CF=2：3，
如图，
点F就是所求作的点.
（3）如图
18．（1）证明：∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝m2+16m+64＝（m+8）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：如果方程的两根相等，则△＝（m+8）2＝0，
解得m＝﹣8，
此时方程为x2﹣4x+4＝0，
即（x﹣2）2＝0，
解得x1＝x2＝2.
19．（1）解：∵AB=CD=xm，
∴BC=（80-2x）m，
∴S=x（80-2x）=-2x2+80x，
∴，
∴，
∴，
∴15≤x＜40，
∴S=-2x2+80x，（15≤x＜40）；
（2）解：∵S=-2（x2-40x+400-400）=-2（x-20）2+800，
∵15≤x＜40，
∴当x=20时，S有最大值为800，
∴即当AB=20m，BC=40m时，面积S有最大值为800m2．
20．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得
1+x+（1+x）x=121，
（1+x）2=121，
解之：1+x=±11，
解之：x1=10，x2=-12（舍去）
答每轮传染中平均一个人传染了10个人
21．解：（1）△A1B1C1就是所求作的三角形
点C1的坐标为（2，-2）
故答案为：2，-2
（2）△A2B2C2就是所求作的三角形
点C2的坐标为（1，0）
故答案为：1，0
22．（1）证明：∵AB=AC，DC=DE，
∴∠B=∠C，∠C=∠DEC，
∴∠B=∠DEC，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△DEC
（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，
∴CE=AC-AE=5-1=4，
∵△ABC∽△DEC，
∴即
解之：
23．解：设DM=x，
∵在Rt△AMD中，∠MAD=45°，
∴△AMD是等腰直角三角形，
∴MD=AM=x，
∴BM=x+7，
在Rt△BMC中
∴，
解之：x=5.
即DM的高度是5米.
24．（1）解：列树状图如下，
一共有12种结果
（2）解：由树状图可知出现紫色的有3种情况，
∴P（小明胜）=，
∴P（小芳胜）=，
∴，
∴此游戏的规则对小明、小芳不公平
25．（1）解：∵抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（-3，0），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+3），
∵点C（0，3），
∴-3a=3，
解之：a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-1）（x+3）=-x2-2x+3
（2）解：存在点P使△CMP是等腰三角形.
抛物线的对称轴为直线，
∴点M（-1，0），
设点P（-1，m）
∴MP2=m2，CP2=1+（m-3）2，MC2=1+9=10，
△CMP是等腰三角形，
当CM=CP时，1+（m-3）2=10，
解之：m1=6，m2=0（舍去）
∴点P1（-1，6）；
当CM=MP时，m2=10，
解之：m3=，m4=，
∴点P2（-1，），点P3（-1，）；
当MP=CP时，m2=1+（m-3）2，
解之：m5=，
∴点P4（-1，），
∴点P的坐标为（-1，6）或（-1，）或（-1，）或（-1，）
26．（1）解：①∵∠BAC=∠DAM=120°，
∴∠BAD=∠MAC，
在△ABD和△ACM中
∴△ABD≌△ACM（SAS）
∴BD=CM；
②∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=（180°-120°）=30°，
∵△ABD≌△ACM，
∴∠ABD=∠ACM=30°，
∴∠DCM=∠ACB+∠ACM=30°+30°=60°，
∵∠CMD=90°，BD=CM，
∴∠CDM=90°-60°=30°，
∴.
（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，过点E作EG⊥AC于点G，
∵∠B=∠C=30°，
∴，
∴，
∴EF=CF-CE=9-4=5，
在Rt△CEG中，∠C=30°，
∴EG=CE=2，
，
∴，
∵∠BAC=120°，AB=AC，AF⊥BC，
∴∠CAF=∠BAC=60°=∠DAE，
∴∠DAF=∠EAG，
∴△ADF∽△AEG，
∴即，
解之：DF=1.5，
∴DE=DF+EF=1.5+5=6.5