陕西省宝鸡市2023年九年级上学期期末质量检测数学试题附答案

这是一份陕西省宝鸡市2023年九年级上学期期末质量检测数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．方程的解是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分D．邻边相等
4．某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（ ）
A．500只B．650只C．750只D．900只
5．如图，AB∥CD∥EF，若＝，BD＝9，则DF的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
7．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）
A．24 cm2B．20 cm2C．16 cm2D．12 cm2
8．我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3B．3：1C．9：1D．1：9
10．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．24B．12C．10D．8
二、填空题
11．若 ，则 的值为 .
12．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：．体育活动；劳动技能；经典阅读；科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是 ．
13．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °.
14．反比例函数的图象经过点，图象上有两个点的坐标为，则与的大小关系为 .
15．如图，在矩形中，，，，将沿翻折，使点A落在点处，作射线，交的延长线于点F，则的长为 .
三、解答题
16．解方程：
17．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值.
18．如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在对角线AC上求作一点P，使.（保留作图痕迹，不写做法）.
19．如图，在菱形中，分别延长、到E、F，使得，连接、.求证：.
20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0.
（1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根.
21．甲乙两人报名参加疫情防控志愿者活动，他们将被随机分配到A、B、C、D四个小区协助医务人员做核酸检测工作．
（1）甲被派到C小区的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法求甲被派到B小区，同时乙被派到D小区的概率．
22．如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m，他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点.
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源O的位置；
（2）求路灯OC的高.
23．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，.
（1）求这个反比例函数的表达式
（2）求的面积.
24．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.
（1）求证：四边形OCED是矩形.
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积.
25．某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？
26．
（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，，若，，则 ；
（2）如图2，四边形ABCD中，，，，点E在线段BC上且，连接DE，作，交AB于点F，则四边形ADEF的面积是多少？
（3）如图3，四边形ABCD中，，点C到AB的距离为10，，且．当四边形ABCD的面积是61时，求CD的长度是多少？
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．C
7．D
8．C
9．D
10．C
11．
12．
13．135
14．
15．
16．解：
，
17．解：（方法一）
∵关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ；
（方法二）把 ， 分别代入原方程，
可得： ，
解得： ，
∴ .
18．解：如图，点P即为所求.
19．证明：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ .
20．（1）证明：△ ，
，
，
，
，
，即△ ，
方程有两个不相等的两个实数根；
（2）解： 是方程 的一个根，
，
解得： ，
则方程为： ，
解得： ， ，
方程的另一根为-2.
21．（1）
（2）解：画树状图为：
由图知，一共有16种等可能的结果，其中甲被派到B小区，同时乙被派到D小区的有1种，
所以，甲被派到B小区，同时乙被派到D小区的概率为．
22．（1）解：光源O的位置如图所示；
（2）解：设OC＝x.
∵AE∥OC，
∴ ，
∴ ，
∴PC＝x，
∴AC＝x﹣1.5，
∵BF∥OC，
∴ ，
∴ ，
∴x＝4.5，
答：路灯OC的高为4.5米.
23．（1）解：由题意可得，
，解得： ，
代入反比例函数得，
，解得 ，
∴ ；
（2）解：由题意得，
当 时， ，即
联立两个函数可得，
，解得： 或 ，
∴ ， ，
∴ .
24．（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形.
（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，
∴AB＝BC＝CD＝4.
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝4，
∴OC＝ AC＝2，
∴
∴矩形OCED的面积是2 ×2＝4 .
25．（1）解：（100﹣80）×100=2000（元），
答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元
（2）解：设每件商品应降价x元，依题意得：
（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
答：每件商品应降价2元或8元
26．（1）4
（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，
∴四边形ADHB是矩形，
∴DH=AB=8，BH=AD=10，
∵BE=6，
∴HE=4，
∵∠B=∠DEF=90°，
∴∠BFE=∠DEH，
又∵∠B=∠DHE=90°，
∴△BFE∽△HED，
∴，
∴，
∴BF=3，
∴
=8×10−-
=55；
（3）解：过点C作EFAB，过点D作EF的垂线交EF于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥EF于点F，
则FB=EH=10，
由（1）知△ECD∽△FBC，
∴，
∴EC=5，
设ED=x，则CF=2x，HD=(10-x)，HA=(2x+5-8)=(2x-3)，
∴
=10×(2x+5)-
==61
解得：，
∴ED=2，
∴CD=．