人教初中数学八年级上册期末测试卷(较易)（含详细答案解析）

这是一份人教初中数学八年级上册期末测试卷(较易)（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是
( )
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
2.将一副三角板如图所示放置，则图中∠α的度数是
( )
A. 15∘B. 20∘C. 30∘D. 45∘
3.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是( )
A. ASAB. AASC. SASD. HL
4.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△ABC的面积为26，AB=8，BC=5，则DE的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.如图，BC=10cm，∠B=∠BAC=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
6.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=8，ED垂直平分边AB，交AB于点D，BC于点E，则ΔACE的周长等于
( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
7.将大小不同的两个正方形按图①，图②的方式摆放．若图①中阴影部分的面积是20，图②中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.下列因式分解正确的是( )
A. -2a2+4a=-2a(a+2)B. x2-6xy+9y2=(x-3y)2
C. 2x2-y2=(2x+y)(2x-y)D. a2+b2=(a+b)2
9.化简a2-b2a2-2ab+b2的结果是( )
A. a-b2abB. a+ba-bC. a-ba+bD. a+b2ab
10.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. -5B. -6C. 5D. 6
11.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定▵ABC≌▵BAD的是
( )
A. AC=BDB. ∠CAB=∠DBA
C. ∠C=∠DD. BC=AD
12.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)
C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.(π-2023)0= ．
14.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为 ．
15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为 ．
16.已知x+y=10，xy=1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62∘，∠ACD=35∘，∠ABE=20∘，求∠BDC和∠BFD的度数．
18.(本小题8分)
如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADE．
19.(本小题8分)
如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)判断△BOC的形状，并说明理由．
20.(本小题8分)
在幂的运算中规定：若ax=ay(a>0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y.利用上面结论解答下列问题：
(1)若9x=36，求x的值；
(2)若3x+2-3x+1=18，求x的值；
(3)若m=2x+1，n=4x+2x，用含m的代数式表示n．
21.(本小题8分)
星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去距该小区1800米的少年宫参加活动．为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达．求小芳的速度．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B=60°，∠C=40°，求∠ADB和∠ADE的度数．
23.(本小题8分)
如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADE．
24.(本小题8分)
若x，y满足x2+y2=8，xy=2，求下列各式的值．
(1)(x+y)2； (2)x4+y4； (3)x-y．
25.(本小题8分)
如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含a、b的代数式表示出来);
(2)如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=57，ab=12，求a+b的值;
(3)已知(5+2x)2+(2x+3)2=60，求(5+2x)(2x+3)的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．根据三角形的三边关系得出5【解答】
解：连接AB，
根据三角形的三边关系定理得：
15-10即：5∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：∠α=45∘-30∘=15∘，
故选：A.
本题主要考查三角形外角的性质，直角三角形的性质，运用三角形外角的性质计算角的度数是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】根据ASA证明全等解答即可．
解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边，
所以根据ASA证明三角形全等，
故选：A．
此题考查直角三角形的全等，关键是根据全等三角形的判定方法解答．
4.【答案】D
【解析】解：作DF⊥BC于F，如图，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，
∴12×5×DF+12×8×DE=26，
∴132DE=26，
∴DE=4．
故选：D．
作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的定义得到DE=DC，再利用三角形面积公式得到12×6×DF+12×8×DE=26，然后求出DE的长．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠B=∠BAC=15°，
∴AC=BC，
∵∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°，
又∵AD⊥BC，
∴AD=12AC=5cm．
故选：C．
根据等角对等边的性质可得AC=BC=10cm，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
本题考查了等角对等边的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解： ∵ED 垂直平分边 AB ，
∴EA=EB ，
∴ΔACE 的周长 =AC+EC+EA=AC+EC+EB=AC+BC ，
∵AC=4 ， BC=8 ，
∴ΔACE 的周长 =AC+BC=4+8=12 ，
故选： A ．
7.【答案】B
【解析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：
12ab+12b(a-b)=20，12ab=14，
解得：a=7．
故选：B．
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意列方程组，即可得到结论．
本题考查了整式的混合运算，正方形和三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由于-2a2+4a=-2a(a-2)，所以选项A不符合题意；
由于x2-6xy+9y2=(x-3y)2，所以选项B符合题意；
由于4x2-y2=(2x+y)(2x-y)，所以选项C不符合题意；
由于a2+2ab+b2=(a+b)2，所以选项D不符合题意；
故选：B．
利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．
用平方差公式和完全平方公式进行化简即可．
【解答】
解：a2-b2a2-2ab+b2
=(a-b)(a+b)(a-b)2
=a+ba-b．
故选：B．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的所有连续0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的所有连续0的个数所决定，据此解答即可．
【解答】
解：0.0000084=8.4×10-6，则n为-6．
故选B．
11.【答案】A
【解析】根据全等三角形的判定： SAS,AAS,ASA, 可得答案．
解：由题意，得 ∠ABC=∠BAD,AB=BA ，
A、 ∠ABC=∠BAD,AB=BA,AC=BDSSA 三角形不全等，故A符合题意；
B、在 ▵ABC 与 ▵BAD 中，
∠ABC=∠BADAB=BA∠CAB=∠DBA ，
▵ABC≌▵BADASA ，故B不符合题意；
C、在 ▵ABC 与 ▵BAD 中，
∠C=∠D∠ABC=∠BADAB=BA
▵ABC≌▵BADAAS ，故C不符合题意；
D、在 ▵ABC 与 ▵BAD 中，
BC=AD∠ABC=∠BADAB=BA ，
▵ABC≌▵BADSAS ，故D不符合题意．
故选：A．
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL .注意： AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，熟记公式并根据公式计算是解题关键．根据平方差公式，可得答案．
【解答】
解：A.(x-y)(-x+y)=-(x-y)(x-y)，故不能用平方差公式计算；
B.(-x+y)(-x-y)=(x-y)(x+y)，能用平方差公式计算；
C.(-x-y)(x-y)=-(x+y(x-y)，能用平方差公式计算；
D.(x+y)(-x+y)=-(x+y(x-y)，能用平方差公式计算．
故选A．
13.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了求一个非0数的0次幂，掌握a0=1(a≠0)是关键．根据任何非0数的0次幂等于1即可解答．
【解答】
解：(π-2023)0=1．
故答案为1．
14.【答案】12
【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数是360°30∘=12，
故答案为：12．
根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．
15.【答案】9
【解析】【分析】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，三角形的面积，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：连接AD，MA．​​​​​​​
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=18，解得AD=6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，
∴MC+DM=MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=6+12×6=6+3=9．
故答案为9．
16.【答案】10
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．
将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．
【解答】
解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy(x+y)
=1×10
=10．
故答案为：10．
17.【答案】解：∠BDC=97∘．∠BFD=63∘．
【解析】略
18.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,AB=AD,
∴△ABC≌△ADE(AAS)．
【解析】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．
19.【答案】证明：(1)在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)△BOC是等腰三角形，
理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△BOC是等腰三角形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；
(2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．
20.【答案】解：(1)∵9x=36，
∴32x=36，
∴2x=6，
解得：x=3；
(2)∵3x+2-3x+1=18，
∴3x+1×3-3x+1=18，
2×3x+1=2×32，
∴x+1=2，
解得：x=1；
(3)∵m=2x+1，n=4x+2x，
∴n=(2x)2+2x
=2x(2x+1)
=m2x
=m(m-1)
=m2-m．
【解析】(1)利用幂的乘方的法则进行运算即可；
(2)利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
(3)利用幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：
1800x-18001.2x=6，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解且满足题意，
答：小芳的速度是50米/分钟．
【解析】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系是解题的关键．
设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．
22.【答案】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=80°，
∵AD是△ABC角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=40°，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=80°，
∵DE是△ADC的高线，
∴∠DEA=90°，
∴∠ADE=90°-∠DAC=50°.
【解析】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据已知得出∠BAC的度数是解题关键．
∠B=60°，∠C=40°，求得∠BAC=80°，根据AD是△ABC的角平分线，得出∠BAD=∠CAD=40°，则∠ADB=∠DAC+∠C=80°，再利用CE是△ABC的高，利用直角三角形两锐角互余可得∠ADE的度数．
23.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
∠BAC=∠DAEAC=AE∠C=∠E
∴△ABC≌△ADE(ASA)
【解析】本题考查的是全等三角形的判定.由∠1=∠2，可得∠BAC=∠DAE，然后利用ASA判定△ABC≌△ADE即可．
24.【答案】解：(1)∵x2+y2=8，xy=2，
∴(x+y)2=x2+y2+2xy=8+2×2=12；
(2)∵x2+y2=8，xy=2，
∴x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=82-2×22=64-8=56；
(3)∵x2+y2=8，xy=2，
∴(x-y)2=x2+y2-2xy=8-2×2=4，
∴x-y=±2．
【解析】(1)先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
(2)先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
(3)先求出(x-y)2的值，再根据完全平方公式求出即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的内容是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2．
25.【答案】解：(1)根据图中条件得，该图形的总面积=a2+2ab+b2，
该图形的总面积=(a+b)2；
(2)由(1)可得：(a+b)2=a2+2ab+b2，
∵a2+b2=57，ab=12，
∴(a+b)2=57+24=81，
∵a+b>0，
∴a+b=9；
(3)设5+2x=a，2x+3=b，
则a2+b2=60，a-b=(5+2x)-(2x+3)=2，
∵a2+b2-2ab=(a-b)2，
∴60-2ab=4，
∴ab=28，
∴(5+2x)(2x+3)=28．
【解析】(1)依据正方形的面积公式以及大正方形的各个组成部分，即可得到该图形的总面积；
(2)由(1)可得：(a+b)2=a2+2ab+b2，即可得出a+b的值；
(3)依据5+2x=a，2x+3=b，即可得到a2+b2=60，a-b=(5+2x)-(2x+3)=2，再根据a2+b2-2ab=(a-b)2，即可得到(5+2x)(2x+3)的值．
本题考查了完全平方公式的几何背景，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释，解决问题的关键是熟练运用完全平方公式．