2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市亭湖区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中为负数的是( )
A. 0B. |−3|C. −32D. −(−3)
2.在−227，π，3.5，1.3，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列说法错误的是( )
A. 2的相反数是−2B. 3的倒数是13
C. −3的绝对值是3D. −11，0，4这三个数中最小的数是0
4.下列计算正确的是( )
A. 7a+a=7a2B. 3x2y−2x2y=x2y
C. 5y−3y=2D. 3a+2b=5ab
5.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. 3x+2y=0B. x4+3=5xC. 2x−1=1D. 3x2−5=x+2
6.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列画图语句中，正确的是( )
A. 画射线OP=3cmB. 画出A、B两点的距离
C. 延长射线OAD. 连接A、B两点
8.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.−5的相反数是 ．
10.爱达⋅魔都号是我国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为135500吨，将135500用科学记数法表示为______．
11.若代数式3amb2n与−2a2bn+1是同类项，则m−n= ______．
12.若x2−2x=4，则代数式2x2−4x+3的值为______．
13.已知x=2是方程ax−5=a+8的解，则a= ______．
14.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果∠1=27°24′，那么∠2= ______°.
15.如图，将长方形纸片按图方式折叠，DE，CE为折痕，若∠A′EB′=10°，则∠DEC= ______°.
16.如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中一共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第20个图形中黑点的个数为______．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−0.5)−|−2.5|；
(2)(−1)3+2×(−3)2÷6．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)2x−3=18−5x．
(2)x+23=x−32+1．
19.(本小题6分)
先化简再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)−4x2y，其中x=1，y=−1．
20.(本小题6分)
如图所示，图中的几何体是用7个棱长为1cm的小正方体搭成的．
(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)这个几何体的表面积为______cm2．
21.(本小题6分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OC⊥OF，∠1=20°，求∠2与∠3的度数．
22.(本小题6分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
(1)过点B分别画BE//AD，BF⊥CD，BE与CD相交于点E，BF与CD相交于点F；
(2)求△BEF的面积．
23.(本小题6分)
2024年春节来临之际，亭湖消费市场活力澎湃.我区某商场为回馈广大消费者在迎春节期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满200元减20元；②购物金额打95折.某人购物金额超过400元不足600元.通过计算发现，选择方案①比选择方案②便宜12元，那么这个人购物的金额是多少元？
24.(本小题10分)
在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，且a(1)如图1，M为线段AB的中点，
①当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为______；
②求点M表示的有理数m的值(用含a，b的代数式表示，并说明理由)；
(2)已知在数轴上的三点A，B，C的位置如图2所示，点C、D分别表示有理数c、d，且a+b=c+d，
①请在图2中标出点D的位置；
②a，b，c，d的大小关系为______.(用“<”连接)
25.(本小题10分)
类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”.例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”．
(1)下列单项式：①3a3b4，②−5a3b3，③2ab4，其中与a3b4是“准同类项”的是______(填写序号)．
(2)已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A=a3b4+3a2b3+(n−2)ab2，B=−2ab2+3abn−a3b4，C=A+B.若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值．
(3)已知D，E均为关于a，b的单项式，D=3abm，E=2anb3，其中m、n是正整数，m=|x−1|+|x−2|+k，n=k(|x−1|−|x−2|)，x和k都是有理数，且k>0.若D与E是“准同类项”，则x的最大值是______，最小值是______．
26.(本小题10分)
如图1，A、B、C是数轴上的点，∠DCE=90°(C与O重合，D点在数轴的正半轴上)．
(1)如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF= ______；
(2)如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移n(0①当n=1时，α= ______；
②猜想∠BCE和α的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
(3)如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴向右平移n(0答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.0既不是正数也不是负数，不符合题意；
B.3|=3，是正数，不符合题意；
C.−32=−9，是负数，符合题意；
D.−(−3)=3，是正数，不符合题意；
故选：C．
先把各数化简，再做判断求解．
本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值及正负数，掌握有理数的化简是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：在−227，π，3.5，1.3，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有π，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，共2个．
故选：B．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵2的相反数是−2，
∴选项A不符合题意；
∵3的倒数是13，
∴选项B不符合题意；
∵−3的绝对值是3，
∴选项C不符合题意；
∵−11，0，4这三个数中最小的数是−11，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据有理数大小比较的方法，相反数、绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，相反数、绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：(A)原式=8a，故A错误；
(C)原式=2y，故C错误；
(D)3a与2b不是同类项，故D错误；
故选：B．
根据合并同类项的法则即可求出答案．
本题考查合并同类项的法则，注意同类项才能进行合并同类项，本题属于基础题型．
5.【答案】B
【解析】解：A、3x+2y=0，含有两个未知数，不符合题意；
B、x4+3=5x，是一元一次方程，符合题意；
C、2x−1=1，不是整式方程，不符合题意；
D、3x2−5=x+2，含未知数的项的最高次数为2，不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义进行判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，即“含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”．
6.【答案】B
【解析】解：展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面；两个三角形是棱柱的两个底面，
所以这个立体图形是三棱柱．
故选：B．
依据展开图中的长方形以及三角形的个数及位置，即可判定该几何体的形状．
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；
B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；
C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；
D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．
故选：D．
利用射线的定义对A、C进行判断；根据两点间的距离的定义和线段的定义对B、D进行判断．
本题考查了作图−尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
8.【答案】D
【解析】解：体育老师测量跳远运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．
9.【答案】5
【解析】【分析】
本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】
解：−5的相反数是5．
故答案为：5．
10.【答案】1.355×105
【解析】解：135500=1.355×105，
故答案为：1.355×105．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵代数式3amb2n与−2a2bn+1是同类项，
∴m=2，2n=n+1，
∴m=2，n=1，
∴m−n=2−1=1．
故答案为：1．
根据同类项的定义求出m，n的值即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
12.【答案】11
【解析】解：∵x2−2x=4，
∴2x2−4x+3=2(x2−2x)+3=8+3=11，
故答案为：11．
所求式子前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想是解答此题的关键．
13.【答案】13
【解析】解：将x=2代入方程ax−5=a+8，
得2a−5=a+8，解得a=13．
故答案为：13．
将x=2代入方程ax−5=a+8，得到关于a的一元一次方程并求解即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握方程解的定义及一元一次方程的解法是本题的关键．
14.【答案】62°36′
【解析】解：如图，∵∠1=27°24′，
∴∠2=90°−∠1=90°−27°24′=62°36′．
故答案为：62°36′．
根据直角三角形的性质，即可推出∠2=90°−∠1，由∠1=27°24′，即可而推出∠2的度数．
本题主要考查直角三角形的性质，角的计算，度分秒之间的换算等知识，关键在于认真的进行计算．
15.【答案】85
【解析】解：由翻折可得，∠DEA=∠DEA′，∠BEC=∠B′EC，
∵∠DEA+∠DEA′+∠A′EC+∠BEC=180°，
∴2∠DEA+∠B′EC−∠A′EB′+∠BEC=180°，
即2∠DEA+2∠BEC−10°=180°，
∴∠DEA+∠BEC=95°，
∴∠DEC=180°−(∠DEA+∠BEC)=85°．
故答案为：85．
由翻折可得，∠DEA=∠DEA′，∠BEC=∠B′EC，根据∠DEA+∠DEA′+∠A′EC+∠BEC=180°，可得2∠DEA+∠B′EC−∠A′EB′+∠BEC=180°，进而可得∠DEA+∠BEC=95°，再由∠DEC=180°−(∠DEA+∠BEC)可得答案．
本题考查翻折变换(折叠问题)，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
16.【答案】761
【解析】解：∵①1=1，
②5=2+1+2，
③13=3+2+3+2+3，
④25=4+3+4+3+4+3+4，
……，
∴第n个图的黑点的个数为：n+n−1+n+n−1+…+n−1+n，其中有n个n，(n−1)个(n−1)．
即第n个图的黑点的个数为n2+(n−1)2=2n2−2n+1．
当n=20时，
2×202−2×20+1=761．
故答案为：761．
像①1=1，②5=2+1+2，③13=3+2+3+2+3这样，将图形中的黑点个数与图形的序数相对应列出关系式，可发现第n个图形中黑点的个数与n的关系，整理后即可得出答案．
本题考查了图形的变化的规律．逐一写出黑点个数与图形的序数的关系，从而得出规律是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−0.5)−|−2.5|
=−0.5−2.5
=−3；
(2)(−1)3+2×(−3)2÷6
=−1+2×9
=−1+18
=17．
【解析】(1)先去绝对值，再进行加减运算即可；
(2)先乘方，再乘除，最后算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键．
18.【答案】解：(1)移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
(2)去分母得：2(x+2)=3(x−3)+6，
去括号得：2x+4=3x−9+6，
移项合并得：−x=−7，
解得：x=7．
【解析】(1)方程移项合并后，将x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19.【答案】解：原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy−4x2y，
=−5x2y+5xy，
当x=1，y=−1时，原式=−5×1×(−1)+5×1×(−1)=0．
【解析】本题考查了整式的加减−化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．先去括号，然后合并同类项得到原式=−5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．
20.【答案】28
【解析】解：(1)如图所示：
；
(2)这个几何体的表面积为：2×(4+6+4)=28(cm2).
故答案为：28．
(1)由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1.据此可画出图形；
(2)根据几何体的形状得出其表面积．
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．正确掌握不同视图的观察角度是解答本题的关键．
21.【答案】解：∵OC⊥OF，
∴∠COF=90°，
∵∠1=20°，
∴∠2=180°−∠1−∠COF=70°，
∴∠AOD=180°−∠2=110°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠3=12∠AOD=55°，
∴∠2的度数为70°，∠3的度数为55°．
【解析】根据垂直定义可得∠COF=90°，从而利用平角定义可得∠2=70°，然后利用平角定义可得∠AOD=110°，从而利用角平分线的定义进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，BE，BF即为所求；

(2)∵EF= 12+22= 5，BF= 22+42=2 5，
∴△BEF的面积=12×EF⋅BF=12× 5×2 5=5．
【解析】(1)根据网格即可作图；
(2)利用网格分别求出EF和BF的长，进而即可求出△BEF的面积．
本题考查了作图−应用与设计作图，平行线的判定与性质，三角形的面积，解决本题的关键是利用网格准确画图．
23.【答案】解：设这个人购物的金额是x元，
由题意得：0.95x−(x−20×400200)=12，
解得：x=560，
∴这个人购物的金额是560元，
答：这个人购物的金额是560元．
【解析】设这个人购物的金额是x元，由题意“①购物金额每满200元减20元；②购物金额打95折．购物金额超过400元不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜12元”，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】a+b=0 a【解析】解：(1)①当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为：a+b=0，
②根据中点的性质可得：m=a+b2；
故答案为：a+b=0；
(2)①如图所示：∵a+b=c+d，
∴b−c=d−a.即BC=AD，
②由图示可知，a、b、c、d的大小关系为：
a故答案为：a(1)①根据ab互为相反数可列出等式即可；②根据中点坐标公式列出等式即可；(2)①在数轴上表示出点D的位置即可；②在数轴上右边的数大于左边的数．
本题考查了列代数式，熟练掌握中点坐标公式是关键．
25.【答案】① 3 32
【解析】解：(1)根据“准同类项”得①，
故答案为：①．
(2)∵A=a3b4+3a2b3+(n−2)ab2，
B=−2ab2+3abn−a3b4，
C=A+B=(n−4)ab2+3a2b3+3abn，
∴n=2或3；
(3)∵D与E是“准同类项”，
又D=3abm，E=2anb3，
∴m=2或3或4，n=1或2，
又m=|x−1|+|x−2|+k，n=k(x−1|−|x−2|)，
①当x≥2时，m=2x−3+k，n=k，
∴x=m2−n2+32，
要使x最大，m=4，n=1，
∴x最大=3．
要使x最小，m=2，n=2，
∴x的最小值为32．
②当x≤1时，n=−k，
∵n为正整数，
∴k=−n是负数，
又k>0，
∴这种情况舍去．
③当1m=1+k，n=k(2x−3)，
∴x=n2m−2+32，
要使x最大，m=2，n=2，
∴x的最大值为52．
要使x最小，m=4，n=1，
∴x的最小值为53．
综上所述，则x的最大值是3，最小值是32．
故答案为：3，32．
(1)根据准同类项的定义进行验证即可；
(2)根据C=A+B进行计算，再根据定义计算即可；
(3)根据D与E是“准同类项”，得到m=2或3或4，n=1或2，然后再分三种情况讨论：x≥2时或x≤1时或1本题考查了整式的加减，同类项的概念、绝对值，有一定难度，关键是理解题意．
26.【答案】45° 30°
【解析】解：(1)∵CF平分∠ACE，∠ACE=∠DCE=90°，
∴∠AOF=12∠ACE=45°，
故答案为：45°；
(2)①n=1时，即∠DCE沿数轴的正半轴向右平移1个单位，绕顶点C逆时针旋转30°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=12∠ACE=60°，
∴α=∠DCF=∠ACF−∠ACD=30°，
故答案为：30°；
②由题意得，∠BCE=180°−∠ACD−∠DCE=(90−30n)°，
α=∠DCF=∠ACF−∠ACD=12∠ACE−∠ACD=12(∠ACD+∠DCE)−∠ACD=12(90−30n)°，
∴∠BCE=2α；
(3)α=∠DCF=∠ACF−∠ACD=12∠ACE−∠ACD=12(∠ACD+∠DCE)−∠ACD=(45−15n)°，
β=∠D1C1F1=∠D1C1A+∠AC1F1=∠D1C1A+12∠AC1E1=∠D1C1A+12(∠D1C1E1−∠D1C1A)=(45+15n)°，
∵α，β满足|α−β|=50°，
∴|(45−15n)°−(45+15n)°|=50°，(0解得：n=53．
(1)因为CF平分∠ACE，所以∠AOF=12∠ACE，已知∠ACE=∠DCE=90°，可得∠AOF的度数；
(2)①n=1时，即∠DCE沿数轴的正半轴向右平移1个单位，绕顶点C逆时针旋转30°，可得∠ACE的度数，因为CF平分∠ACE，可得∠ACF的度数，因为α=∠DCF=∠ACF−∠ACD，可得α的值；
②∠BCE=180°−∠ACD−∠DCE，α=∠DCF=∠ACF−∠ACD，化简可得∠BCE和α的数量关系；
(3)分别表示出α、β的度数，根据|α−β|=50°，可解得n的值．
本题考查了角平分线、绝对值，关键是掌握角平分线的定义．