山东省菏泽市巨野县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省菏泽市巨野县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共2页。试卷主要包含了 下列命题中正确的命题有个等内容，欢迎下载使用。

选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1. 如图1，是物理中光学规律凸透镜成像规律，其中放大率等于像距与物距的比，这用到了数学中的( )
A.三角形相似的判定定理B.三角形相似的性质定理
C.三角形全等的性质定理D.三角形全等的判定定理
2. 如图2，△ACD和 △ABC相似需具备的条件是（ ）
A.ACCD=ABBC B.CDAD=BCAC C.AC2=AD⋅AB D.CD2=AD⋅BD

1题图 2题图 3题图
3. 如图3，在平面直角坐标系中，已知点A−3, 6、B−9, −3，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A.−3, −1 B.−1, 2 C.−9, 1或9, −1D.−3, −1或3, 1
4. 在等腰△ABC中，AB=8，BC=10，则csB等于（ ）
A.25B.58或45C.25或58D.45
5. 如图5，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，如果AB=3，BC=5，那么tan∠EAF的值是( )
A.15 B.35 C.13 D.14
5题图 7题图 8题图
6. 下列命题中正确的命题有（ ）个
1等弧所对的圆周角相等．
2过圆心与弦所对一条弧的中点的直线必垂直于这条弦
3同弦所对的圆周角相等
4相等的圆心角所对的弧相等．
A.3 B.2 C.1 D.0
7. 如图7，从 ⊙O 外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=28∘，则∠ACB的度数是( )
A.28∘ B.30∘ C.31∘D.32∘
8. 如图8，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90∘，EF，OC交于点G．给出下列结论：①△COE≅△DOF；②OGCG=OFEC；③DF2+BE2=2OG⋅OC④正方形ABCD的面积是四边形CEOF面积的4倍．其中正确的有（ ）
A.①②④ B.①②③④C.①④D.①③④
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
9. 在△ABC中，若∠A，∠B满足 sinA−12+tanB−3=0，则△ABC为_________三角形．
10. 下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式sinα+β=sinαcsβ+csαsinβ，．求sin75∘的值，即sin75∘=sin30∘+45∘=sin30∘cs45∘+cs30∘sin45∘=2+64．试用公式csα+β=csαsinβ−sinαcsβ，求出cs75∘的值是________．
11. 已知⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l有公共点，则d的取值范围________.
12. 如图12，在四边形ABCD中，AB=AC=AD,∠DBC=13∠BDC，其中∠DAC=25∘，那么∠BAC=_______.

12题图 13题图
13. 如图13，已知⊙O的直径AB=4，弦CD垂直平分OB，点E为AD⌢上一个动点（不与点A重合），连接CE，过点A作AF⊥CE于F，连接DF，则线段DF的最小值为________
14. 已知△ABC∼△DEF，且它们的面积之比为9：25，则它们的周长比为________.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计72分 ）
15.(8分) 求下列各式的值
（1）12cs30∘+22cs45∘+sin60∘cs60∘； （2）2sin30∘+tan60∘−cs45∘+tan30∘．
（8分） 如图16，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60∘方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30∘方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（3取1.732，结果精确到1米）


16题图 17题图 18题图
17.（9分）如图17， 已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，
求证：AC=AB．

18.（8分） 如图18，在△ABC中，AB=AC，AC是⊙O的弦，BC交⊙O于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=AB．
19.（9分） 已知：如图19，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
求证：△BEC∽△BCH．
19题图 20题图
20.(10分) 如图20，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）x为何值时，△PBQ为等腰三角形？当△BPQ和△BAC相似时，求此时x的值.

21.(10分) 如图21，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
1求证：AD平分∠BAC；
2若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积（结果保留π）．

21题图 22题图
22.(10分) 如图22，⊙O的直径AB为10，弦BC为6，D是的中点，弦BD和CE交于点F，且DF＝DC．
（1）求证：EB＝EF；
（2）求CE的长．