河南省洛阳市老城区洛阳市第二外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省洛阳市老城区洛阳市第二外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共4页。

1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2. 抛物线 y=﹣2 (x﹣2)²﹣5 的顶点坐标是( )
A. (-2, 5) B. (2, 5) C. (-2, -5) D. (2, -5)
3. 把抛物线 y=5x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )
A.y=5x-2²+3 B.y=5x+2²-3
C.y=5x+2²+3 D.y=5x-2²-3
4. 抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是( )
A B. C. D.
5. 若双曲线 y=mx在第二、四象限，那么关于 x 的方程x²-2x+m=0的根的情况为( )

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C.“只有一个实数根 D. 条件不足，无法判断
6. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90° , ∠ABC=25° . 将△ABC绕点C顺时针旋转 α 角(0° <α<180° )至△A′ B′ C′ 使得点A′ 恰好落在 AB边上, 则 α 等于 ( )
A 55° B. 50° C. 65° D. 60°
7. 如图, 已知点A, B, C在⊙O上, C为AB的中点. 若∠BAC=35° , 则∠AOB等于 ( )
A. 140° B. 120° C. 110° D. 70°
8.如图,四边形 ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠DCB=130° ,OB=3,则BD的长为( )
A.136π B.56π C.53π D.59π
9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形 ABCDEF 的中心与原点O重合，AB//x 轴，交y轴于点P将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第 2022 次旋转结束时，点 A₂₀₂₂的坐标为( )
A.3-1 B,-1-3 C,-3-1 D. (1, 3)
10. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90° , AC=BC=22 , CD⊥AB于点D. 点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C 停止,过点P 作 PE⊥AC 于点E,作 PF⊥BC 于点 F. 设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )
二. 填空题(共5小题，每题3分)
11. 方程x (x 1) =0的解为 .
12. 如图, 点 A 是反比例函数y=-6x的图象上的一点, 过点 A 作 AB⊥x轴, 垂足为B, 点 C 为y轴上的 点, 连接AC, BC. 则△ABC的面积为 .
13.如图, 在△ABC 中, ∠ABC=90° , 把△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90° , 得到△DBE, F 是ED的中点, 若 AB=4, BC=6, 则线段CF 的长为 .
14. 如图，在5×4的网格图中，每个小正方形的边长均为1点A，B，C，D均在格点上， 点D在AB上，线段BC与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为 ________ .(结果保留 π)
15. 如图，用两块完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形 ABCD.已知 AB=2， 直线 BC 下方有一点 M,且∠CBM=15°将 BM 沿 BC 翻折得到 BM₁,再分别作 M₁关于直线 AB 和 AD 的对称点M₂和M₃,连接M₂M₃, 当M₂M₃平行于□ABCD的一边时,BM的长为
三. 解答题
16. (10分) 用合适的方法解下列方程：
1x²-5x-6=0; 22x-3²=8;
17.(9分) 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0a≠0满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”.
(1) 判断一元二次方程3x²-4x-7=0是否为凤凰方程， 说明理由.
(2)已知2x²-mx-n=0 是关于x的凤凰方程， 若m 是此凤凰方程的一个根，求m的值.
18.(9分)某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4 项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况(每人选报一个项目)，小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数为 ，请将图形补充完整.
(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为 .若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人?
(3)通过初选有4名优秀同学(两男两女)顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率,
19.(9分)如图,一次函数y= kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(2,3),B(--3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b(3)过点B作BC⊥x轴, 垂足为C, 求S△ABC·
20.(9分)如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB于E, AM⊥BC于M,交CD于N,连接AD.
(1) 求证: ∠AND=∠D;
(2)若AB=8, OE=1, 求 DE 的长.
21.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x (单位：元/件)与每天销售量y(单位：件)之间满足如图所示的关系.
(1) 求出 y 关于 x的函数解析式.
(2)写出每天的利润W(单位：元) 关于销售单价 x的函数解析式. 若你是商场负责人，你会将售价定为多少，来保证每天获得的利润
最大?最大利润是多少?
22. (10分) 已知抛物线 y=ax²+bx+3 经过点 A(4, 3).
(1)若抛物线开口向上， 点P(m，n)是抛物线上一动点， 当-1≤m≤3时，n的最大值是5，求a的值.
(2)若一元二次方程ax²+bx+3=0 的根满足 12≤x≤72, 请直接写出a的取值范围.
23.(10分)在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ, 连接BP, DQ.
(1)①依题意补全图1;
②猜想线段DQ与BP的关系是: ;
(2)连接DP, 若点P, Q, D恰好在同一条直线上, 求证:DP²+DQ²=2AB²