河南省洛阳市第二外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中学情检测数学试题

这是一份河南省洛阳市第二外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中学情检测数学试题，共5页。试卷主要包含了95，解下列方程等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90°，得到的点 Q 点的坐标为（ ）
A．Q（5，4）B．Q（-5，4）C．Q（-4，-5） D．Q（-4，5）
随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是（ ）
A．抽取 100 件的合格频数是 90B．抽取 200 件的合格频率是 0.95
C．任抽一件毛衫是合格品的概率为 0.90D．出售 2000 件毛衫，次品大约有 100 件
学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排 21 场比赛，应邀请多少支球队参赛？设邀请x 支球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2＝21B． x（x﹣1）＝21
C． x2＝21D．x（x﹣1）＝21
已知反比例函数 y＝，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，6）B．图象在第一、三象限
C．y 随着 x 的增大而减小D．当 x＞1 时，0＜y＜6
如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD 的度数为（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95
如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 外一点，CA、CD 是⊙O 的切线，A、D 为切点， 连接 BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA 的大小是（ ）
A．32°B．48°C．60°D．66°
?
如图，点 P 为反比例函数? = ?上的一点，PA⊥x 轴于点 A，C 为 y 轴上一点.如果△PCA 的面积为 2，则二次函数? = (? − 2)?2 − ?? + 1的顶点在第（）象限.
A．一B． 二C．三D． 四
如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长为 25cm， 贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2B．350πcm2C． πcm2D．150πcm2
如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4），点 P 是⊙M 上的任意一点，PA⊥ PB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
在二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 中，当 0≤x≤3 时，y 的最大值与最小值的和等于 ．
如图，△ODC 是由△OAB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB
上，且∠AOC＝105°，则∠C 的度数是 ．
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝
2cm，扇形的圆心角 θ＝150°，则该圆锥的母线长 l 为 cm．
若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为 .
如图，在矩形 ABCD 中，E 是边BC 上一点，连结 AE ，将△ ???绕点 A 逆时针旋转， 点 E，D 重合，点 B 的对应点 B落在线段 AE 上，若 AB 1，则 BC 的长为 ．
如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），下列结论：①abc＞0；②x＝1 时，函数最大值是 2；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤2c＜3b． 其中正确的结论是 ．
三．解答题（共 52 分，17、18、19 题各 10 分，20、21 题各 11 分）
17.解下列方程：（1）2x2+3x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4x﹣2．
某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳 AA1 的概率；
请用列表法或画树状图法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
如图，AB 是圆 O 的直径，O 为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长
PD 交圆的切线 BE 于点 E
判断直线 PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；
如果∠BED＝60°， ，求 PA 的长．
某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件
需支付给商场管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展“每天降价 1
元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低 1 元，通过市场调查发现， 该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件，设第 x 天（1≤x≤30 且 x 为整数）的销售量为 y 件．
求出 y 与 x 的函数关系式；
设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式；
根据前面的结论，说明哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
如图，已知：直线 y  1 x 与双曲线 y  k (k  0) 交于A ， B 两点，且点A 的横坐标为
2x
4 ， 若双曲线 y  k (k  0) 上一点C 的纵坐标为8 ，连接 AC ；
x
填空： k 的值为 ； 点 B 的坐标为 ；点C 的坐标为 ．
直接写出关于的不等式 的解集；
求三角形 AOC 的面积；