河南省洛阳市伊滨区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省洛阳市伊滨区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

洛阳市伊滨区12月
2023-2024 学年第一学期九年级第二次质量监测
数学试卷
满分:120 分 考试时间：100分钟
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一副扑克牌中到红桃B．打开电视，正在播放新闻
C．两个无理数的积是无理D．三角形的内角和为
3．设方程 的两个根为m，n，那么的值等于（ ）
A．15B．13C．D．9
4．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．在平面直角坐标系中，是以点为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（ ）
A．原点在外B．原点在内
C．原点在上D．无法确定
6．已知点，，在二次函数的图象上，，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形
8．已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为()
A．B．C．D．
9．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每小题3 分，共15 分）
11．若是关x的方程的解，则的值为 ．
12．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为
13．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝ °．
15．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为 ．
三.解答题(共75分)
16．解方程
(1)
(2)
17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
(1)作出关于坐标原点成中心对称的；
(2)作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的．
(3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路程长．（结果保留）
18．已知关于x的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根是负数，求m的取值范围．
19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______．
(2)请补全条形统计图．
(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．
20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．
(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；
(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?
21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

(1)求点P的坐标和a的值．
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．
(1)若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；
(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）
23．综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．
(2)迁移探究
将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．
参考答案与解析
1．B
解析：∵平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,
∴圆与平行四边形组合图形是中心对称图形，
∴选项A错误；
∵正方形，圆是中心对称图形,也是轴对称图形,
∴圆与正方形的组合图形是中心对称图形，也是轴对称图形，
∴选项B正确；
∵等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,
∴圆与等边三角形的组合图形是轴对称图形，
∴选项C错误；
两个三角形组成的图形是中心对称图形，
∴选项D错误.
故选B.
2．D
解析：解：A.从一副扑克牌中到红桃是随机事件，不符合题意；
B.打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意；
C.两个无理数的积是无理是随机事件，不符合题意；
D.三角形的内角和为是必然事件，故符合题意；
故选：D．
3．A
解析：解：方程的两个根为m，n，
，，
∴．
故选：A．
4．B
解析：根据中心对称的性质，，，
解得，
∴
故选：B．
5．C
解析：解：∵点P的坐标是，
∴，
而的半径为，
∴等于圆的半径，
∴点在上．
故选：C．
6．B
解析：解：由题意得
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
，
，
，
，
；
故选：B．
7．C
解析：由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．
解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；
（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；
（3）因为OA=1，所以OD=1×cs30°=．
因为 ，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：C.
8．A
解析：解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴当时，，
故选：A．
9．A
解析：解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），
=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，
∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，
∴平移后的解析式为： =．
故选A．
10．C
解析：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，
∴b＞a+c，故②不正确；
当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=1时，y有最大值a+b+c，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
∴a+b＞m（am+b），故④正确．
故选C．
11．2019
解析：解：∵是关x的方程的解，
∴，即：，
∴
；
故答案为：2019．
12．
解析：解：设扇形的半径为r，则
解得：
∴扇形的面积
故答案为：．
13．4
解析：解：∵，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），
∴顶点到x轴的距离为4，
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，
∴m=4，
故答案为：4．
14．110°
解析：解：∵∠DCE＝55°，
∴∠BCD＝125°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A＝55°，
∴∠BOD＝2∠A＝110°，
故答案为：110°．
15．
解析：解：，
，
，
，
，
，
如图，取的中点为，连接，
，
是内部的一个动点，
的运动轨迹为以为圆心，为半径的劣；
当、、三点共线时，最小，
此时最小，
如图，
，
；
故答案：．
16．(1)，
(2)，
解析：（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
或，
解得：，．
17．(1)见详解
(2)见详解
(3)
解析：（1）解：如图，
为所求作；
（2）解：如图
为所求作；
（3）解：如图，
点旋转到所经过路程为的长，
，
，
，
故点旋转到所经过路程为．
18．(1)详见解析；(2) m<3．
解析：证明：
关于x的一元二次方程，
，
方程总有两个实数根；
解：由求根公式可求得或，
若方程有一个根为负数，则，解得，
综上可知若方程有一个根是负数，m的取值范围为．
19．(1)60；25
(2)详见解析
(3)
解析：（1）解：一共随机抽取的学生人数：（名）
；
（2）解：（名），
补全条形统计图如下．
（3）解：设成绩为B的四名学生分别用女1、女2、女3、男表示，画出的树状图如下：
共有12种等可能结果，其中刚好有这位男同学的结果数为6，
∴选取到两名同学中，刚好有这位男同学的概率为．
20．(1)销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；
(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．
解析：（1）解：由题意得，
整理得，
解得，
由题意得，
∴不合题意，舍去，
∴，
答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；
（2）解：设商品的利润为w元，由题意得
（），
∵-2＜0，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当x=50时，w有最大值，此时w=1200，
答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．
21．(1)，，
(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近
解析：（1）解：在一次函数，
令时，，
∴，
将代入中，可得：，
解得：；
（2）∵，，
∴，
选择扣球，则令，即：，解得：，
即：落地点距离点距离为，
∴落地点到C点的距离为，
选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），
即：落地点距离点距离为，
∴落地点到C点的距离为，
∵，
∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．
22．(1)45cm；
(2)．
解析：（1）解：连接AD，
∵D为弧BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即圆心O到EF的距离为OD，
∵，
∴；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
作交AB于点H，
∴，
∵，
∴，
∴S阴影．
23．(1)45
(2)
(3)
解析：（1）解：由折叠的性质得：，，
，
即，
，
，
故答案为：；
（2）解：．
理由：如图，将顺时针旋转得到，
由旋转的性质可得，，，．
四边形为正方形，
．
，
，
即、、三点在同一直线上．
由（1）中结论可得 ，
，
，
．
在和中，
，，，
，
．
，
．
（3）解：．
如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，
根据旋转的性质可得，，．
，
，
，
，
，，
，
．
，，
．
在中，，
，
（负值舍去）．