河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共12题；共36分)
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①； ②；
③； ④ ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4. 在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度后，得到对应点的坐标为（ ）
A . B . C . D .
5. 等腰中， ， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
6. 甲、乙两地相距 ， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 ， 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，根据题意可列方程， ， 则方程中表示（ ）
A . 特快列车的平均行驶速度 B . 高铁列车的平均行驶速度 C . 特快列车的行驶时间 D . 高铁列车的行驶时间
7. 如图所示的向右翻滚，下列说法正确的有（ ）
1）①②是旋转；
2）①③是平移；
3）①④是平移；
4）②③是旋转．
A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种
8. 计算：（ ）
A . 100 B . 110 C . 1210 D . 10000
9. 如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（ ）
A . 100° B . 95° C . 90° D . 50°
10. 分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A . 分式的值为零 B . 分式无意义 C . 若时，分式的值为零 D . 若时，分式的值为零
11. 在中， ， ， 若是锐角三角形，则满足条件的长可以是（ ）
A . 1 B . 2 C . 4 D . 5
12. 若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题(共4题；共12分)
13. 多项式中各项的公因式是．
14. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．
15. 若关于的分式方程无解，则．
16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5 ，则BD的长为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共52分)
17. 如图，卡片A、B、C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张进行因式分解运算．
（1） 若选择B、C卡片，请进行因式分解；
（2） 嘉嘉发现：“若选择A、B卡片，不论为何整数，其结果总可以被整除”，请确定满足条件的最小正整数的值．
18. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点 ．
（1） 在方格纸中画一个格点三角形（顶点均在格点上），使 ， 点在上，点在上；
（2） 将（1）中的向右平移1个单位，得到 ， 画出；设扫过的最大面积为 ， 直接写出的值．
19. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程．
20. 下面是琪琪同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
21. 某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为 ， 宽为的长方形 ， 设两块草坪的面积分别为、 ．
（1） 比较甲、乙两块草坪面积的大小；
（2） 求甲、乙块草坪的面积的比．
22. 如图，在中， ， 将绕着点逆时针旋转得到 ， 点 ， 的对应点分别为 ， ， 点落在上，连接 ．
（1） 若 ． 求的度数；
（2） 若 ， ， 求的长．
23. 长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为 ， 当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．
（1） 求甲这次往返的时间 ， ；（用含的代数式表示）
（2） 求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程．
24. 如图，中， ， ， 从开始绕点逆时针旋转角 ， 与射线相交于点 ， 的角平分线所在的直线交射线相交于点 ， 连接 ．
（1） 求证：；
（2） 若为轴对称图形时，求；
（3） 当、、的中垂线的交点落在的某一边上时，直接写出点到的距离． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在中， ， ．
求证： ．
方法一
证明：如图，延长至点 ， 使 ， 连接 ．
方法二
证明：如图，在线段上取一点 ， 使得 ， 连接 ．