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江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）
A. 都缩小B. 都不变C. 都扩大5倍D. 无法确定
2. 一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中正确的有（ ）
①位似图形都相似；②所有的菱形都相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④边数相同的正多边形一定相似；⑤矩形都相似；⑥所有的圆都相似.
A. 3个B. 4个C. 1个D. 2个
4. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）米
第4题
A. B. C. D.
5. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且，图中相似三角形共有（ ）
第5题
A. 3对B. 1对C. 2对D. 4对
6. 点B把线段AC分成两部分，如果，那么k的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则（ ）
第7题
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.以下结论不正确的是（ ）
第8题
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若，则______.
10. 在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m，则旗杆的高度为______m.
11. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若，，则线段______cm.
12. 在中，，，点M在边AB上，且，点N在AC边上.当______时，与原三角形相似.
第12题
13. 如图，在中，，，，，垂足为D，则的值是______.
第13题
14. 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为______.
15. 如图，四边形四边形.则y（即AB）的长为______.
第15题
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，E是BC边上的一个动点，，EF交DC于F，连接AF，则AF的最小值是______.
第16题
三、解答题（本大题共10小题，共92分）
17.（20分）（1）计算
（2）计算
（3）已知，且，求x、y的值.
（4）解方程：.
18. 如图，正方形网格中，的顶点都在格点上.
图1 图2
（1）请用无刻度直尺，在图1线段AC上找一点P，使；（4分）
（2）在图2中，以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出的位似图形，使它与的相似比为.（4分）
19.（8分）已知：如图，AC是的高，，，.求AD.
20.（8分）如图，四边形ABCD中，，，，延长两腰BA，CD交于点O，，交AD于E，，求OF的长.
21.（8分）某校九年级一班的一节数学活动课安排了测量操场上竖直的悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中米，米，米；乙组测得图中，米，同一时刻影长米，米；丙组测得图中，，，米，米，人的臂长l为0.6米，请你对丙组这一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.
22.（8分）如图：在中，点D，E分别在AB，AC上，，的面积与四边形BCED面积比为，求的值.
23.（8分）李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，若同一时刻李明同学测得旗杆DE在地面上的影长EF为20m，在墙面上的影长CF为4m.请帮助李明求出旗杆的高度.
24. 如图，以的直角边AB为直径作交斜边AC于点D，过圆心O作，交BC于点E，连接DE.
（1）判断DE与的位置关系并说明理由；（4分）
（2）若，，求AD的长.（4分）
25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（图1） （图2）
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______；（2分）
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，则的值为______；（2分）
（3）如图2，在矩形ABCD中，若.点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，点E是否为AD的中点？请说明理由.（4分）
26. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，设点Q的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）在点P运动过程中，连接AC，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.（5
一、单项选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（ ）
A. 都缩小B. 都不变C. 都扩大5倍D. 无法确定
2. 一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中正确的有（ ）
①位似图形都相似；②所有的菱形都相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④边数相同的正多边形一定相似；⑤矩形都相似；⑥所有的圆都相似.
A. 3个B. 4个C. 1个D. 2个
4. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）米
第4题
A. B. C. D.
5. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且，图中相似三角形共有（ ）
第5题
A. 3对B. 1对C. 2对D. 4对
6. 点B把线段AC分成两部分，如果，那么k的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则（ ）
第7题
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.以下结论不正确的是（ ）
第8题
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若，则______.
10. 在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为10m，则旗杆的高度为______m.
11. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若，，则线段______cm.
12. 在中，，，点M在边AB上，且，点N在AC边上.当______时，与原三角形相似.
第12题
13. 如图，在中，，，，，垂足为D，则的值是______.
第13题
14. 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为______.
15. 如图，四边形四边形.则y（即AB）的长为______.
第15题
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，E是BC边上的一个动点，，EF交DC于F，连接AF，则AF的最小值是______.
第16题
三、解答题（本大题共10小题，共92分）
17.（20分）（1）计算
（2）计算
（3）已知，且，求x、y的值.
（4）解方程：.
18. 如图，正方形网格中，的顶点都在格点上.
图1 图2
（1）请用无刻度直尺，在图1线段AC上找一点P，使；（4分）
（2）在图2中，以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出的位似图形，使它与的相似比为.（4分）
19.（8分）已知：如图，AC是的高，，，.求AD.
20.（8分）如图，四边形ABCD中，，，，延长两腰BA，CD交于点O，，交AD于E，，求OF的长.
21.（8分）某校九年级一班的一节数学活动课安排了测量操场上竖直的悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中米，米，米；乙组测得图中，米，同一时刻影长米，米；丙组测得图中，，，米，米，人的臂长l为0.6米，请你对丙组这一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.
22.（8分）如图：在中，点D，E分别在AB，AC上，，的面积与四边形BCED面积比为，求的值.
23.（8分）李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m，当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，若同一时刻李明同学测得旗杆DE在地面上的影长EF为20m，在墙面上的影长CF为4m.请帮助李明求出旗杆的高度.
24. 如图，以的直角边AB为直径作交斜边AC于点D，过圆心O作，交BC于点E，连接DE.
（1）判断DE与的位置关系并说明理由；（4分）
（2）若，，求AD的长.（4分）
25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（图1） （图2）
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______；（2分）
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，则的值为______；（2分）
（3）如图2，在矩形ABCD中，若.点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，点E是否为AD的中点？请说明理由.（4分）
26. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，设点Q的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）在点P运动过程中，连接AC，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.（5
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