2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山一中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山一中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−2，+3.5，0，−34，−0.7，11中，整数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
3.−16的绝对值是( )
A. −6B. 6C. −16D. 16
4.下列图形中所画数轴正确的是( )
A. B.
C. D.
5.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则( )
A. a+b>0B. a−b<0C. ab>0D. ba>0
6.−23，−34，−56的大小顺序( )
A. −23<−34<−56B. −23>−56>−34C. −23>−34>−56D. −56<−23<−34
7.下列说法正确的是( )
A. 一个数不是正数就是负数B. 绝对值最小的数是0
C. 符号相反的数互为相反数D. 倒数等于本身的数是1
8.已知|a−2|=5，则a的值是( )
A. 7B. −3C. 7或−3D. −7或3
9.下列各组数中，不相等的是( )
A. −5与−[−(−5)]B. |−5|与−(−5)C. −(5)与+(−5)D. −(−5)与−5
10.下列说法中正确的有( )
①−a一定表示负数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③除以一个不为0的数等于乘以这个数的相反数；④正有理数和负有理数统称为有理数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.如果向东走50米记作+50米，那么向西走100米记作______米．
12.哈市冬季某天早晨的温度是−12℃，到中午时温度上升了7℃，到傍晚时温度又下降了5℃，则该天傍晚时的温度是______℃.
13.−123的绝对值的倒数是______．
14.比较大小：−23 ______−35.(填“<”、“>”或“=”)
15.已知|x−2|+|y+3|=0，则x+y= ______．
16.绝对值大于2小于5的整数共有______个.
17.若|a|=3，|b|=4，ab<0，则|2a+b|= ______．
18.用“#”定义一种运算，当a#b=ab−a，则2#(−3)= ______．
19.数轴上点A所表示数的数是−6，点B到点A的距离是10，则点B所表示的数是______．
20.如图，点a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简式子：|a−b|+|c−b|−|a+c|= ______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
在数+6.5、−4、−0.8、−15、0、60、213、−|−24|中．
①属正数集合的有：{______…}；
②属负数集合的有：{______…}；
③属负分数集合的有：{______…}．
22.(本小题12分)
计算：
(1)−21−(−32)+(−8)−72；
(2)23−6×(−3)+2×(−4)；
(3)24×(512−38+16)；
(4)−4−[−5+(0.2×13−1)÷(−125)]．
23.(本小题6分)
在数轴上标出下列各数，并用“<“连接起来．
−2，+112，0，3，−(+72)
24.(本小题6分)
体育课上，老师对全班男同学进行了100米短跑测验，达标成绩为15秒，下表是某小组6名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒，“−”表示成绩小于15秒．
问：(1)这个小组男生的达标成绩最好的同学为多少秒？
(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒？
25.(本小题10分)
某出租车司机从A地出发，沿一条东西走向的公路接送乘客，如果规定向东走用正数表示，向西走用负数表示，此周一上午2个小时的工作行程记录如下：(取整数，单位：千米)−8，−2，+3，−6，−1，+4，−9，+5，−10，+2
(1)该出租车最后到达的地方距离A地多少千米？在A地的哪个方向？
(2)该出租车每行驶1千米耗油0.1升，每升汽油的售价为8元，该出租车周一上午这2小时需要油费多少元？
(3)该地区出租车的收费标准为3千米以内(包括3千米)收费8元，超过3千米的部分每千米1.5元，该出租车司机周一上午2小时运营去掉油费的营业额是多少元？
26.(本小题10分)
某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进20箱葡萄，若以每箱净重15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
(1)求n的值及这20箱葡萄的总重量；
(2)若水果店打算以每千克20元销售这批葡萄，若全部售出可获利多少元？
(3)实际上该水果店第一天以(2)中的价格只销售了这批葡萄的40%，第二天因为害怕剩余葡萄腐烂，决定降价把剩余的葡萄以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批葡萄过程中实际盈利多少元？
27.(本小题10分)
如图，数轴上A，B、C三点对应的数分别是a，b、14，满足a=2k−2，且k为最为的负整数，2a+b=0，动点P从A点出发，沿数轴匀速以每秒1个单位长度匀速向右过动，动点Q从C点出发，沿数轴匀速向左运动，且两点同时出发．
(1)求a、b表示的数是多少？
(2)当P点运动到−2的位置时，Q点恰好运动到点B的位置，求点Q的运动速度？

(3)点Q以(2)中的速度运动，设运动时间为t秒，当P、Q两点相距6个单位长度时，求t的值，并直接写出对应情况下P、Q对应的数是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在−2，+3.5，0，−34，−0.7，11中，整数有−2，0，11共3个，
故选：C．
根据整数的定义即可判断．
本题考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型．
2.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
3.【答案】D
【解析】解：|−16|=16．
故选：D．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4.【答案】B
【解析】解：A、没有单位长度，故选项错误；
B、符合数轴的定义，故选项正确；
C、没有原点，故选项错误；
D、单位长度不统一，故选项错误．
故选：B．
直接根据数轴的定义进行解答即可．
本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由数轴上a，b两点的位置可知a<−1，0A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b<0，故A选项错误；
B、在数轴上右边的数总比左边的数大，所以a−b<0，故B选项正确；
C、因为a，b异号，所以ab<0，故C选项错误；
D、因为a，b异号，所以ba<0，故D选项错误．
故选：B．
先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
本题考查数轴、有理数的加减法和有理数的乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：−23=−812，−34=−912，−56=−1012，
∵|−1012|>|−912|>|−812|，
∴−23>−34>−56．
故选：C．
对于负分数的比较大小，先将分数通分，绝对值越大，分数越小．
本题主要考查有理数大小比较，熟知比较有理数大小的方法是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：A.有理数分为正数、零和负数，故本选项不符合题意；
B.绝对值最小的有理数是0，说法正确，故本选项符合题意；
C.符号不同的两个数互为相反数，说法错误，如−1与+2不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D.倒数等于本身的数只有±1，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据有理数的分类可判断选项A；
根据绝对值的性质可判断选项B；
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可判断选项C；
根据乘积是1的两数互为倒数可判断选项D．
此题考查了有理数，绝对值，倒数以及相反数，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵|a−2|=5，
∴a−2=5或a−2=−5，
∴a=7或a=−3．
故选：C．
利用绝对值的几何意义取绝对值符号，得a−2=5或a−2=−5，解方程即可得到答案．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、−[−(−5)]=−5，相等，不符合题意；
B、|−5|=5，−(−5)=5，相等，不符合题意；
C、−(5)=−5，+(−5)=−5，相等，不符合题意；
D、−(−5)=5，−5=−5，不相等，符合题意．
故选：D．
根据绝对值的定义与相反数的意义，化简后判断．
本题考查了绝对值的定义与相反数的意义，掌握去括号法则和化简绝对值的法则是关键．
10.【答案】A
【解析】解：当a≤0时，−a是非负数，故①错误；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故②正确；
除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，故③错误；
正有理数，负有理数和0统称为有理数，故④错误．
综上可知正确的有1个．
故选：A．
当a≤0时，−a是非负数，可判断①；
根据绝对值的意义可判断②；
根据除法法则可判断③；
根据有理数的分类可判断④．
本题考查正数和负数、数轴、有理数、相反数、绝对值的意义及有理数的乘除法，熟练掌握以上知识是解题关键．
11.【答案】−100
【解析】解：如果向东走50米记作+50米，那么向西走100米记作−100米．
故答案为：−100．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12.【答案】−10
【解析】解：−12+7−5=−10．
答：该天傍晚时的温度是−10℃．
故答案为：−10．
根据题意列出算式求解即可．
本题考查有理数加减混合运算及正数和负数的实际应用，根据题意正确列出算式是解题关键．
13.【答案】35
【解析】解：−123=−53，
则−123的绝对值为|−53|=53，
−123的绝对值的倒数35．
故答案为：35．
将带分数化为分数，再根据绝对值和倒数的定义即可得到答案．
本题主要考查倒数、绝对值，熟记绝对值和倒数的定义是解题关键．
14.【答案】<
【解析】解：首先化为分母相同的分数，可得−1015<−915，可求出−23<−35．
根据两个负数，绝对值大的反而小可求解．
同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
(1)作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
(2)作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
15.【答案】−1
【解析】解：∵|x−2|+|y+3|=0，
∴x−2=0，y+3=0，
∴x=2，y=−3，
∴x+y=2+(−3)=−1．
故答案为：−1．
根据已知等式，利用非负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到答案．
此题考查了绝对值的非负性，熟练掌握相关知识是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：∵大于2小于5的整数绝对值是3，4，
∴绝对值大于2且小于5的所有整数是±3，±4，
∴共有4个．
故答案为：4．
根据大于2小于5的整数绝对值是3，4，因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值大于2且小于5的所有整数有±3，±4．
此题主要考查了绝对值，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．
17.【答案】2
【解析】解：∵|a|=3，|b|=4，ab<0，
∴a=3，b=−4或a=−3，b=4，
当a=3，b=−4时，
|2a+b|=|2×3−4|=2；
当a=−3，b=4时，
|2a+b|=|2×(−3)+4|=2．
综上，|2a+b|=2．
故答案为：2．
由ab<0知，a，b异号，则a=3，b=−4或a=−3，b=4，分别代入所求式子计算即可得到答案．
本题主要考查绝对值、有理数的混合运算，根据ab<0得出a，b异号是解题关键．
18.【答案】−8
【解析】解：2#(−3)=2×(−3)−2=−6−2=−8．
故答案为：−8．
根据新定义的运算法则计算即可．
本题主要考查新定义、有理数的混合运算，根据新定义的运算法则正确列式计算是解题关键．
19.【答案】−16或4
【解析】解：如图：
由图可知，在左侧时：点B所表示的数是−6−10=−16．
在右侧时：点B所表示的数是−6+10=4．
故答案为：−16或4．
考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．
此题考查数轴，引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．
20.【答案】2c
【解析】解：由题意可知，a|b|，
∴a−b<0，c−b>0，a+c<0，
∴|a−b|+|c−b|−|a+c|=b−a+c−b+a+c=2c，
故答案为：2c．
根据点在数轴上的位置得到a|b|，则a−b<0，c−b>0，a+c<0，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．
此题考查了借助数轴判断式子的符号、整式的加减等知识，准确去掉绝对值符号是解题的关键．
21.【答案】+6.5，60，213 −4，−0.8，−15，−|−24| −0.8，−15
【解析】解：−|−24|=−24，
①属正数集合的有{+6.5,60,213,⋯}，
故答案为：+6.5，60，213；
②属负数集合的有{−4,−0.8,−15,−|−24|,⋯}，
故答案为：−4，−0.8，−15，−|−24|；
③属负分数集合的有{−0.8,−15,⋯}，
故答案为：−0.8，−15．
根据有理数的分类进行判断即可．
本题考查有理数的分类，化简绝对值，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．
22.【答案】解：(1)原式=−21+32−8−72
=−69；
(2)原式=23+18−8
=33；
(3)原式=24×(1024−924+424)
=24×524
=5；
(4)原式=−4−[−5+(115−1)÷(−75)]
=−4−[−5+(−1415)×(−57)]
=−4−(−5+23)
=−4+5−23
=13．
【解析】(1)从左到右依次计算即可；
(2)先算乘法，再算减法，即可得到结果；
(3)先算括号内的运算，再算乘法即可；
(4)将小数、带分数化为分数，再根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题关键．
23.【答案】解：如图所示：
−(+72)=−72，

−(+72)<−2<0<112<3．
【解析】把各数化简后在数轴上表示出来，然后根据各数在数轴上的排列顺序用“<”连接起来．
本题主要考查有理数大小比较、数轴及相反数，根据数轴上右边的数比左边的数大的规律比较数的大小是解题的关键．
24.【答案】解：(1)15+(−0.7)=14.3，15+1=16，15+(−1.3)=13.7，15+0=15，15+(−0.6)=14.4，15+(+0.4)=15.4，
∵13.7<14.3<14.4<15<15.4<16，
∴13.7最小，
答：这个小组男生的达标成绩最好的同学为13.7秒．
(2)(13.7+14.3+14.4+15+15.4+16)÷6=14.8(秒)，
答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒．
【解析】(1)根据正负数的意义计算即可；
(2)根据题意列出算式，然后计算平均成绩即可．
本题主要考查的是正数和负数，理解正负号的意义是解题的关键．
25.【答案】解：(1)(−8)+(−2)+(+3)+(−6)+(−1)+(+4)+(−9)+(+5)+(−10)+(+2)=−22，
答：该出租车最后到达的地方距离A地22千米，在A地的西面．
(2)|−8|+|−2|+|+3|+|−6|+|−1|+|+4|+|−9|+|+5|+|−10|+|+2|=50(千米)，
50×0.1×8=40(元)，
答：该出租车周一上午这2小时需要油费40元．
(3)8+(8−3)×1.5+8+8+8+(6−3)×1.5+8+8+(4−3)×1.5+8+(9−3)×1.5+8+(5−3)×1.5+8+(10−3)×1.5+8=116(元)，
116−40=76(元)，
答：该出租车司机周一上午2小时运营去掉油费的营业额是76元．
【解析】(1)根据正负数的实际意义和有理数的加法计算即可；
(2)根据绝对值的意义和有理数的加法计算即可；
(3)根据题意列出算式计算即可．
本题考查正负数及数轴，理解题意正确列出算式是解题关键．
26.【答案】解：(1)n=20−1−2−4−6−2=5；
(−0.5)×1+(−0.25)×2+0×4+0.25×6+0.5×5+0.5×2=3；20×15+3=303(千克)，
答：n的值为5，这20箱葡萄的总重量是303千克；
(2)303×20−120×20=3660(元)，
答：若水果店以每千克20元销售这批葡萄，全部售出可获利3660元；
(3)303×40%×20+303×(1−40%)×20×70%−120×20=2569.2(元)，
答：水果店在销售这批葡萄过程中实际盈利2569.2元．
【解析】(1)根据总箱数和已知箱数求出n，求出新数的和再加200千克即可；
(2)根据销售额=销售单价×总数量计算即可；
(3)根据销售额=销售单价×总数量×销售比例计算即可．
本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
27.【答案】解：(1)∵K为最大的负整数，
∴K=−1，
∵a=2k−2，
∴a=2×(−1)−2=−4，
∵2a+b=0，
∴2×(−4)+b=0，
∴b=8；
(2)∵P运动的距离为−2−(−4)=2，P运动的时间为2÷1=2(秒)，
∵Q与P同时出发，
∴Q运动的时间为2秒，Q点运动的距离为14−8=6，Q点的速度为6÷2=3；
答：Q点的速度为每秒3个单位长度．

(3)A、C两点之间的距离为14−(−4)=18，P、A两点之间的距离为t，C、Q两点之间的距离为3t，
∵P、Q之间相距6个单位长度．
∴①P左Q右时，t+3t+6=18，t=3，P为−1，Q为5；
②P右Q左时，t+3t−6=18，t=6，P为2，Q为−4．


综上所述，P为−1，Q为5；P为2，Q为−4．
【解析】(1)求出k=−1，可得a=2k−2=−4，由BC=6，得b=14−6=8；
(2)P点运动到数−8的位置所需时间为−4−(−8)1=4(秒)，即可得点Q的运动速度为3个单位长度/秒；
(3)设运动时间为t秒，则P表示的数是−4−t，Q表示的数是14−3t，可列方程|−4−t−(14−3t)|=2，解方程求出t的值，从而可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．−0.7
+1
−1.3
0
−0.6
+0.4
与标准重量的差值(单位：千克)
−0.5
−0.25
0
0.25
0.3
0.5
箱数
1
2
4
6
n
2