黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度（上）初二学年10月份阶段性素养展示

数学学科

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中是一元一次方程的是（    ）

A．   B．    C．   D．

2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（    ）

A．若，则       B．若，则

C．若，则        D．若，则

3．解方程时，去分母正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程（    ）

A．    B．    C．   D．

5．十年前A的年龄是B的年龄的4倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（    ）

A．20岁     B．24岁     C．30岁     D．15岁

6．某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本，共有图书（    ）

A．34本     B．22本     C．24本     D．32本

7．若代数式的值是2，则x的值是（    ）

A．0.75     B．1.75     C．1.5     D．3.5

8．在日历表中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（    ）

A．69     B．54     C．27     D．40

9．在足球比赛的前11场比赛中，某队仅负一场共积22分，按比赛规则，胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分，则该队共胜（    ）场

A．4     B．5     C．6     D．7

10．如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为CG；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为DF；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为EH．已知，则纸条原长为（    ）cm

A．18     B．16     C．14     D．12

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若是关于x的一元一次方程，则______．

12．当______时，式子与2x互为相反数．

13．若方程的解也是关于x的方程的解，则a的值为______．

14．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把十位数字和个位数字对调所得的两位数比原数小18，则原来的两位数是______．

15．有一列数，按一规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…．其中某二个相邻数的和是213，则这三个数中最大的数是______．

16．甲组有20人，乙组有15人．现在另增调19人加入到甲组和乙组，要使甲组人数是乙组人数的2倍，则应调入甲组______人．

17．为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为______平方米．

18．某人乘船出A地顺流而下到B地，然后逆流而上到C地，共乘船6小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A、B、C三地在一条直线上，若A、C两地距离4千米，则A、B两地之间的距离是______千米．

三、解答题（共66分）：

19．（本题12分）解下列方程

（1）        （2）

（3）     （4）

20．（本题8分）

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒?

21．（本题8分）

修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成．

（1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成?

（2）如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天?

22．（本题8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程”

（1）请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由；

（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；

（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．

23．（本题10分）

比优特超市销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价40元，售价60元；乙商品每件售价48元，利润率为60%．

（1）每件甲商品利润率为______；乙商品每件进价为______元；

（2）若超市同时购进甲、乙两种商品共52件，总进价为1790元，则购进乙种商品多少件?

（3）在“十一国庆”期间超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：

①购买商品不超过300元，不优惠；

②购买商品超过300元，但不超过500元，按照售价九折优惠；

③购买商品超过500元时，按照售价的八折优惠；

按照以上优惠条件，若王阿姨一次性购买甲商品实际付款432元，求王阿姨此次购物购买多少件甲商品?

24．（本题10分）阅读下列材料，并完成相应的任务．

我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如图1，12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来时1457，即31×47=1457．如图2，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．

（1）如图3，用“铺地锦”计算两个数相乘，则______，______．

（2）如图4，用“铺地锦”计算两个数相乘，求a的值．

25．（本题10分）

已知长方形ABCD的长AB为4，宽BC为2；长方形EFGH的长EF为6，宽FG为3．如图1所示，AB、EF两边与数轴重合，且点A、点E与原点O重合．

（1）当长方形ABCD从原点出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动．长方形ABCD完全通过长方形EFGH时，所需时间为______秒；

（2）在（1）的条件下，在运动过程中，当长方形ABCD与长方形EFGH重合面积为2个单位面积时，需要运动多少秒?

（3）在（1）的条件下，长方形ABCD开始运动的同时，长方形EFGH以1个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动，设点A和点F运动后对应的点为和，当时，此时点在数轴上表示的数为多少?．

图1

备用图

备用图

十月月考答案

一、选择题

1．A  2．D  3．C  4．C  5．C  6．B  7．D  8．D  9．C  10．B

二、填空题

1．  2．  3．4  4．42  5．284  6．16  17．90  18．25或20

三、解答题：本题共有6个小题，共70分．

19．（1）   （2）  （3）  （4）

20．63张盒身，45张盒底

21．（1）24天  （2）42天

22．（1）是美好方程，    （2）   （3）或

23．（1）50%  30  （2）乙商品29件  （3）甲商品8件或者9件

24．（1）     （2）

25．（1）5秒  （2）或者  （3）8或者16