数学八年级下册18.2.3 正方形课堂教学课件ppt

这是一份数学八年级下册18.2.3 正方形课堂教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了情境导入，正方形的性质，探究点，平行四边形，有一组邻边相等，有一个角是直角，正方形，归纳总结，例题精析，正方形的对称性等内容，欢迎下载使用。

仔细观察下列实际生活中的图片,你会发现这些都是正方形的形象．
正方形是我们熟悉的图形,你还能列举出正方形在生活中应用的其他例子吗?
结合已有经验,类比菱形与矩形,正方形的概念是怎样的呢?
正方形可以定义为有一组邻边相等并且有一个角
下面我们一起来探讨一下正方形的性质吧!
1.边、角、对角线的性质探究：
（1）我们回忆一下小学学过的正方形,它有什么性质?
正方形的四条边都相等,四个角都是直角．
（2）上面正方形的概念中提到有一组邻边相等的平行四边形是什么图形?
（3）上面正方形的概念中提到有一个角是直角的平行四边形是什么图形?
1. 边、角、对角线的性质探究：
事实上,如果把矩形、菱形各添加一个条件,平行四边形添加两个条件均可得到正方形,可以用下面结构图直观呈现这种关系:
正方形既是矩形,又是菱形,它既有矩形的性质,又有菱形的性质．
我们根据前边的学习,除了边和角,还可以研究一下正方形的对角线,那么它的对角线就是互相平分、相等且垂直．
正方形的对角线除了上述基本性质外,还有无其他性质呢? 事实上,它可以将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.我们可以试着证明:
例 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相交于点O.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
我们再想一想:正方形是轴对称图形吗? 它的对称轴是什么?
如图,取一张正方形纸片,将它沿过对边中点的直线和对角线折叠,折叠后的两部分均能重合．
归纳总结:正方形是轴对称图形,它的对称轴有四条,分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线．
1. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是 .2. 如图，在正方形ABCD中，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为 .
3. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,AE =BF,连接AF,DE.求证:△ADE≌△BAF．
例 如图,在正方形ABCD中,点E在边BC上,点F在CD 的延长线上,且BE=DF.（1）求证:AE=AF,AE⊥AF;（2）若BD与EF相交于点M,连接AM,试判断AM与EF的数量关系和位置关系,并说明理由.
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE=∠BAD=∠ADC=∠ADF=90°， AB=AD.在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS）∴AE=AF,∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+∠EAD=∠BAE+∠EAD，即∠EAF=∠BAD=90°，∴AE⊥AF .
1. 如图，AC 是正方形ABCD的对角线，若以AD为边向正方形内部作等边三角形ADE，边DE交AC于点F，则∠EFC= .
2. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是 .
3. 如图，ABCD是一块正方形场地. 小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30 m，EB=10 m. 这块场地的面积和对角线长分别是多少?
边：四条边都相等，两组对边分别平行
对角线：对角线相等，并且互相垂直平分
1. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角.要得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？
解：剪口应与折痕成45°的角
2.（1）如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是(0,0),(b,0),(0,d).求点C的坐标.
解：（1）∵四边形OBCD是矩形， ∴OD=BC,OB=DC, 且CD⊥OD,CB⊥OB. ∵D(0,d),B(b,0), ∴C(b,d)
（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO,BO=DO. ∵C(c,0),∴A(-c,0) ∵D(0,d),∴B(0,-d)
2.（2）如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是(c,0),(0,d).点A , B的在坐标轴上.求A , B两点的坐标.
2.（3）如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0),(0,d).求点B , C的坐标.
（3）∵四边形OBCD是正方形， ∴OD=DC=BC, 且CB⊥OB，CD⊥OD. 又D(0,d), ∴B(d,0),C(d,d).
3. 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE,且交AG于点F.求证：AF-BF=EF
4. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下.
解：有多种方法：只要两条小路交于正方形对角线的交点且两条小路互相垂直，则满足条件.
5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B A G E,小聪行走的路线为B A D E F,若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为 m