初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教学演示ppt课件

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　　目前我们学习了哪些判定三角形相似的方法？
　　定义法：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．
　　利用平行线判定三角形相似：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
　　利用三边判定三角形相似：三边成比例的两个三角形相似．
　　利用两边和夹角判定三角形相似：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
　　观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与 60°，或 45°与 45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？
　　有同样两个锐角（30°与 60°，或 45°与 45°）的两个三角尺相似．
　　任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，这时∠C＝∠C′ 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ， ， ，你有什么发现？
　　根据三角形的内角和可知，∠C＝∠C′；
　　所以△ABC∽△A′B′C′．
　　猜想：两角分别相等的两个三角形相似．
　　你能证明这个猜想吗？
　　如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′．求证△ABC∽△A′B′C′．
　　证明：在线段 A′B′（或它的延长线）上截取 A′D＝AB， 过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E．
　　∵DE∥B′C′，　　∴∠A′DE＝∠B′，△A′DE∽△A′B′C′．　　又∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，　　∴∠B＝∠A′DE．　　∵AB＝A′D，　　∴△ABC≌△A′DE，　　∴△ABC∽△A′B′C′．
　　一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理：
　　符号表示：　　∵在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，　　∴△ABC∽△A′B′C′．
　　例1　如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．E 是 AC 上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长．
判定相似找两角，隐含条件很重要　　已知两个三角形中有一组角对应相等，只要看是否还有另一组角对应相等即可．一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件．
　　对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就相似了？
　　由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．
　　我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
　　猜想：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．
　　我们得到利用斜边和一条直角边判定直角三角形相似的定理：
　　例2　如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，CD，C′D′ 分别是两个三角形斜边上的高，且 CD∶C′D′＝AC∶A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．
　　证明：∵CD，C′D′ 分别是两个三角形斜边上的高，　　∴∠ADC＝∠A′D′C′＝90°．　　又CD∶C′D′＝AC∶A′C′，　　∴Rt△ADC∽Rt△A′D′C′，∴∠A＝∠A′．　　∵∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，　　∴△ABC∽△A′B′C′．
直角三角形相似的判定方法　　（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似．　　（2）两组直角边成比例的两个直角三角形相似．　　（3）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．
相似三角形的判定（2）
直角三角形相似的判定方法
由两组角判定三角形相似的定理