浙江省宁波市2023年八年级上学期末数学期末试卷附答案

这是一份浙江省宁波市2023年八年级上学期末数学期末试卷附答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，不能表示是函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的大致图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．以上，以下B．以上，以下
C．以上，以下D．以上，以下
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．对于一元二次方程，满足，且有两个相等的实数根，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（ ）
A．1个B．2 个C．3 个D．4个
10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三角形，然后将较小的两个等边和放在最大的等边内（如图），与交于点P，连结，.欲求的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．使二次根式有意义的x的取值范围是 .
12．已知，是直线上的两个点，则 .（填“”“”或“”）
13．如果一元一次不等式组的解集为．则a的取值范围是 ．
14．如图，在中，，于D，平分，，则 度.
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为 .
16．如图，中，，，A是的中点，连结，以为直角边做等腰，其中.①的长为 ，②连结，则的长为 .
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
18．解不等式组，并把解集表示在数轴上.
19．如图，在中，，过点C作，，连接并延长交于点F.
（1）求的度数；
（2）证明：；
20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，它与坐标轴分别交于A、B两点，已知点B的纵坐标为4.
（1）求出A点的坐标.
（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标.
22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
（1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”：
① （填“是”或“不是”）；
② （填“是”或“不是”）
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积.
23．
（1）【问题情境】如图1，在中，，点P为边上的任一点，过点P作，，垂足分别为D、E，过点作，垂足为F.求证：.
（2）【结论运用】如图，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕上的任一点，过点P作、，垂足分别为G、H，若，，求的值；
（3）【迁移拓展】如图，在四边形中，，为边上的一点，，，垂足分别为D、C，，，，M、N分别为、的中点，连接、，求与的周长之和.
24．如图，在边长为的正方形中，过中点E作正，过点F的直线分别交边、于点G、H、已知点M、N分别是线段、的动点，且是等边三角形.
（1）判断与的位置关系，并说明理由.
（2）当点N在线段上时
①求证：
②试判断的结果是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值.
（3）设，点A关于的对称点为，若点落在的内部，请直接写出的范围.
1．D
2．D
3．B
4．D
5．C
6．C
7．D
8．A
9．D
10．C
11．
12．<
13．
14．10
15．
16．；
17．（1）解：
；
（2）解：
.
18．解：
由①得
由②得
把不等式组的解集表示在数轴上，如图，
∴原不等式组的解为
19．（1）解：，
，
，
，
，
，
（2）证明：，，
，
，
，
在和中，
，
.
20．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意得：
，
解得，（不合题意，舍去）.
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意得：
，
整理得，
解得（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.
21．（1）解：∵点B的纵坐标为4，且点B在y轴上，
将点代入直线l的解析式得：，
∴直线l的解析式为：
令得：，
∴.
（2）解：存在.
∵Q在第一象限的角平分线上，
设且，
根据勾股定理：
，
，
解得，
故.
（3）解：当点P在正半轴时，如图所示，
∵，
∴，
∴，
设，又，
∴
解得：
∴
根据对称性可得另一个P点的坐标为，
综上所述，或
22．（1）不是；是
（2）证明：∵是“勾系一元二次方程”，
∴以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形，且c为斜边的长，
∴
∵
；
∴关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）解：∵是“勾系一元二次方程”的一个根，
∴，
即，
∵四边形的周长是12，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为.
23．证明：连接，，，，且，.，.【结论运用】如图，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕上的任一点，过点P作、，垂足分别为G、H，若，，求，垂足为Q，如图四边形是矩形，，.，，∴.由折叠可得：，..，.，，.四边形是矩形..，.，..由问题情境中的结论可得：.∴.的值为.【迁移拓展】如图，在四边形中，，为边上的一点，，，垂足分别为D、C，，，，M、N分别为、的中点，连接、，求与、交于点F，作，垂足为H，如图⑤..由问题情境中的结论可得：.设，则.，..，，，.解得：，且M、N分别为、的中点，，.与的周长之和.
（1）证明：连接，
，，，
且，
.
，
.
（2）解：过点E作，垂足为Q，如图
四边形是矩形，
，.
，，
∴.
由折叠可得：，.
.
，
.
，，
.
四边形是矩形.
.
，
.
，
.
.
由问题情境中的结论可得：.
∴.
的值为.
（3）解：延长、交于点F，作，垂足为H，如图⑤.
.
由问题情境中的结论可得：.
设，则.
，
.
.
，，，
.
解得：.
.
.
.
，且M、N分别为、的中点，
，.
与的周长之和
.
24．（1）解：，理由如下：
∵四边形是正方形，
∵，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：①如图，连接，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴；
②，理由如下，
如图所示，过点H作于点K，
∵四边形是正方形，且边长为，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
又，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵E是的中点，则，
在中，，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
又，
；
即，
（3）当时，点落在的内部