重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了已知命题，则为，若，则的值是，设，且，则，设集合或，若，则的取值范围是，设函数为一次函数，且，则，下列各组中表示不同集合的是等内容，欢迎下载使用。

一､单选题（每小题5分，共40分）
1.已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
2.若，则的值是（ ）
A.1或-2或2 B.1或2 C.±2 D.1或-2
3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4.设，且，则（ ）
A. B.
C. D.
5.设集合或，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，且，若对任意的恒成立，则实数的值不可能为（ ）
A. B. C. D.2
7.设函数为一次函数，且，则（ ）
A.3或1 B.1 C.1或-1 D.-3或1
8.函数的定义域为，对于内的任意都有成立，则的值为（ ）
A.6 B.0 C.5 D.以上答案均不正确
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.下列各组中表示不同集合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A.和
B.和
C.和
D.和
11下列函数中，值域为的是（ ）
A. B.
C. D.
12.下列不等式正确的有（ ）
A.若，则函数的最小值为2
B.最小值等于4
C.当
D.函数最小值为
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.）
13.已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.
14.已知函数，则__________.
15已知集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围为__________.
16.已知关于的不等式的解集为且，则__________，的最小值为__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18（1）若，求的最大值，并求取得最大值时的值；
（2）求，在时的最小值，并求取得最小值时的值.
19.已知.
（1）若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
20已知二次函数满足，且
（1）求的解析式：
（2）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围.
21（12分）设.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
22（12分）某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
永川中学高2023级10月月考数学试题答案
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A
6.解析：由条件，得，，即，得，解得或；
7.解析：由，可得函数在处取到最大值，即的对称轴为，解得，又，则的解集为，则，即，则，故选.
二､多项选择题
9.BD 10.AC 11.AC 12.CD
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.1或 14. 15. 16.2；4
16：解析：因为关于的不等式的解集为，
所以，所以，又，
因为
当且仅当时取等号，所以的最小值为4故答案为：.
四､解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.解：（1）当时，集合，或
，或
（2）由，得当时，即时，解得，符合题意；
当时，时，，解得
综上可知：
18解：（1），
，
当且仅当，即时等号成立；
所以时，函数的最大值为12；
（2），
，当且仅当，即时，等号成立，
函数的最小值为.
19.解：（1），且，
，
若，且是的必要不充分条件，
则，
则且等号不同时成立，
解得：，
即实数的取值范围为：；
（2）若恒成立，
即
令，
当时，取最大值为，
则，
即实数的取值范围为：.
20：解：（1）设二次函数，由题意知：
，整理得：，
即：，解得：，
.
（2）由（1）知，的图象开口向上，
时，，解得：或，
当，图象在轴下方，当，图象在轴上方，
对于，当时，，当时，图象在图象的上方，不合题意，舍去；
当时，，开口向上，当时，图象在图象的上方，不合题意，舍去；
当时，，开口向下，函数的图象恒在图象的上方，即恒成立，即：恒成立，即：恒成立，，
即有：，即：.
综上，的取值范围是：.
21.解：（1）恒成立等价于，
当时，，对一切实数不恒成立，则，
此时必有，
即，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）依题意，，可化为，
当时，可得，
当时，可得，又，
解得，
当时，不等式可化为，
当时，，解得，
当时，，解得或，
当时，，解得或，
所以，当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.
22.解（1）因为屋子的左右两侧墙的长度均为米，底面积为12平方米，
所以屋子的前面墙的长度均为米，
设甲工程队报价为元，
所以（元），
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为14400元.
（2）根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以
故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功