重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

重庆市永川北山中学校高2025级高一上期期末联考

数学参考答案

1.【答案】D 

【解析】由图可知，阴影部分的元素为属于集合但不属于集合 的元素构成，所以阴影部分表示的集合为，
集合，，，，
，
图中阴影部分表示的集合为，故选D．  

2.【答案】D 

【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
故命题“，”的否定是“，”，故选：．

3.【答案】B 

【解析】，半径为，
．故选B．

4.【答案】D 

【解析】，
，则，解得．故选D．

5.【答案】C 

【解析】由题意知，
所以，
即，解得．故选C．
6.【答案】A 

【解析】因为，所以，
所以，
而，且，所以 ，
所以，故选A．

7.【答案】C 

【解析】由已知，，不等式恒成立，所以
恒成立，转化成求的最小值，
，
当且仅当 即时等号成立，
所以的最小值，所以．故选：．

8.【答案】A 

【解析】由题，所以，则，
又，
所以
若，
即，
因为函数在上单调递增，且为奇函数，
所以在上单调递增，
所以，
即，解得，故选A．  

9.【答案】BCD 

【解析】选项A．，A错误；
选项B． ，B正确；
选项C．，C正确；
选项D．，D正确．
故选BCD．

10.【答案】ABC 

【解析】是定义域为的奇函数，可知，则，选项正确；
又，则得，则，又，结合对勾函数性质，可知在上单调递减，在上单调递增，
由复合函数单调性性质有在上单调递增，在上单调递减，可知选项正确；
，解得，故C正确
结合函数的单调性，可知，可知选项D错误．

11.【答案】BC 

【解析】因为，，所以．

：因为，所以，又因为，所以，因此本选项不成立；

：因为，所以，因为，所以，因此本选项成立；

：因为，所以，可得，所以，因此本选项成立；

：，

因为，，所以，

即，因此本选项不成立．

故选：  

12.【答案】AB 

【解析】解：当时，
当时，
作出的图象如图所示：
由此可得，且为偶函数但不是周期函数，
又因为，
所以的值域为，不是周期函数，也不关于对称，
由可得，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
故直线与的图象只有一个交点，即函数只有一个零点，故D正确．故选AB．

13.【答案】 

【解析】原式   
  ．故答案为．

14.【答案】 

【解析】，，，
，，
，，


．故答案为．  

15.【答案】 

【解析】由定义域为，得到，

即以为未知数的方程有实根，

当时，，适合题意；

当时，方程有解需满足，，

即，

化简得，解得，

综上函数的值域为．故答案为：．

16. 【答案】     ；  

【解析】由得当时，即
当时，，
若，则解得
若则
无解，综上：不同零点有个
经过个象限，则时，可正可负，时，可正可负
即时，图象有时在图象上方，有时在图象下方，
的情况同理，数形结合，直线恒过定点
如图所示，临界情况是直线过点，此时直线过点，
17.【答案】

解：当时，，或，
因为，所以；
若“”是“”的充分不必要条件，即，
当时，，此时，满足，
当时，，则，
则，等号不同时成立，解得：，
综上，实数的取值范围为． 

18.【答案】

解：当时，，，
，；
是定义在上的偶函数，
当时，，
当时，，
，
，
．
，
由此能作出函数的图象如下：
结合图象，知的增区间是，． 

19.【答案】

解：，

易知函数的值域是；
令，，解得，，
所以函数的单调递增区间为，；

由，得，
因为，所以，
所以可得，
所以．

20.【答案】

解：因为每件商品售价为元，则万件商品销售收入为万元依题意得，

当时，，

当时，．

所以

当时，，

此时，当时，取得最大值万元当时，，

此时，当且仅当，即时，取得最大值万元．

因为，所以，当年产量为万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为万元．

21.【答案】

解：因为函数且的图象经过点，
所以，解得，因此函数．
又因为，，
所以，，
因此，
所以．
因为由知：函数，
而函数的图象与的图象关于直线对称，所以函数，
因此函数在区间上的值域为．
又因为函数在区间上的值域为，所以．
又因为，所以，即，因此． 

22.【答案】

解：为奇函数，理由如下：函数的定义域为，关于原点对称，
令得，解得，
令得所以对任意恒成立，所以为奇函数，
任取，且则，因为当时所以，
，即，所以在上单调递增，
所以在区间的最小值为，
因为，令得，
令，得，，
由，
得，
由得，
由在上单调递增得整理得，即，
当时，，解得当时，，
当时，，，解集为，
当时，，当时，，解集为，
当时，，解集为或，当时，，解集为或，
综上所述：当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为，
当时，解集为，当时，解集为