重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市永川中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知命题,,则为( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
2．若,则的值是( )
A.1或-2或2B.1或2C.D.1或-2
3．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
4．设a,,且,则( )
A.B.C.D.
5．设集合或,,若,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知,,且,若对任意的,恒成立,则实数m的值不可能为( )
A.B.C.D.2
7．设函数为一次函数,且,则( )
A.3或1B.1C.1或-1D.-3或1
8．函数的定义域为D,对于D内的任意x都有成立,则的值为( )
A.6B.0C.5D.以上答案均不正确
二、多项选择题
9．下列各组中M、P表示不同集合的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
10．下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
A.与
B.与
C.与
D.与
11．下列函数中,值域为的是( )
A.B.
C.D.
12．下列不等式正确的有( )
A.若,则函数的最小值为2
B.最小值等于4
C.当,
D.函数最小值为
三、填空题
13．已知集合有且仅有两个子集,则实数________________.
14．已知函数,则________________.
15．已知集合,若中恰有一个整数,则实数k的取值范围为_____________.
四、双空题
16．已知关于x的不等式的解集为且,则_______________,的最小值为________________.
五、解答题
17．已知集合,.
(1)当时,求,;
(2)若,求实数a的取值范围.
18．(1)若,求的最大值,并求取得最大值时x的值;
(2)求,在时的最小值,并求取得最小值时x的值.
19．已知,.
(1)若,,且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若,恒成立,求实数m的取值范围.
20．已知二次函数满足,且：
(1)求的解析式;
(2)若时,函数的图象恒在图象的上方,求实数k的取值范围.
21．设.
(1)若不等式对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围;
(2)解关于x的不等式.
22．某火车站正在不断建设,目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无须建造费用,因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米().
(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,,
所以,,.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为,所以①或②,
由①得或,其中与元素互异性矛盾,舍去,
符合题意,此时,由②得,符合题意,此时,
故选：C.
3．答案：A
解析：等价于,
“,”为真命题等价条件为,
命题“,”是真命题的一个充分不必要条件,则a的取值范围是的真子集,
故选：A.
4．答案：D
解析：,,故A错;
,,即,,可得,,故B错;
,,而,则,故C错;
,,,等号取不到,故D正确;
故选：D.
5．答案：B
解析：由集合或,则,
又集合且,则,
故选：B.
6．答案：B
解析：由条件 ,得, ,
,即,得,解得或;
故选：B.
7．答案：B
解析：设一次函数,
则,
,
,
解得或,
或,
或.
故选：B.
8．答案：A
解析：由,可得函数
在处取到最大值,即的对称轴为,
解得,又,则的解集为,
则,即,, 则,
故选：A.
9．答案：BD
解析：选项A中,根据集合的无序性可知;
选项B中,与表示不同的点,故;
选项C中,,,故;
选项D中,M是二次函数,的所有y组成的集合,而集合P是二次函数,图象上所有点组成的集合,故.
故选：BD.
10．答案：AC
解析：对于选项A：函数,两函数的定义域、值域和解析式都相同,所以它们是同一个函数;
对于选项B：函数的定义域为R,函数的定义域为,它们的定义域不同,所以它们不是同一个函数;
对于选项C：函数,两函数的定义域、值域和解析式都相同,所以它们是同一个函数;
对于选项D：函数的定义域为或,函数的定义域为,它们的定义域不同,所以它们不是同一个函数,
故选：AC.
11．答案：AC
解析：对于A,,显然符合;
对于B,,显然不符合;
对于C,,令,,
,显然符合;
对于D,,显然不符合;
故选：AC.
12．答案：CD
解析：对选项A,,令,则,,,
根据对勾函数的单调性知：在上单调递增,,故A错误;
对选项B,当时,根据对勾函数的单调性知：为减函数,所以,故B错误;
对选项C,因为,,
所以,
当且仅当,即时,等号成立,故C正确;
对选项D,,
当且仅当,即时,等号成立,故D正确.
故选：CD.
13．答案：1或
解析：若A恰有两个子集,所以关于x的方程恰有一个实数解,
①当时,,满足题意;
②当时,,所以,
综上所述,或.
故答案为：1或.
14．答案：2
解析：令,.
故答案为：2.
15．答案：
解析：,由,可得,
当时,,不适合题意,当时,,不适合题意,
当时,,若中恰有一个整数,则,即.
16．答案：2;4
解析：因为关于x的不等式的解集为,
所以,
所以,又,,
因为
当且仅当时取等号,
所以的最小值为4.
故答案为：2;4.
17．答案：(1)或,;
(2).
解析：(1)当时,集合,或
或,
(2)由,得当时,即时,解得,符合题意;
当时,时, ,解得
综上可知：.
18．答案：(1)时,最大值为12;
(2)时,最小值为.
解析：(1) , ,
,
当且仅当,即时等号成立;
所以时,函数的最大值为12;
(2),,,
,当且仅当,即时,等号成立,
函数的最小值为.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1),且,
,
若,,且p是q的必要不充分条件,
则且等号不同时成立,
解得：,
即实数m的取值范围为：;
(2)若,恒成立,
即,,
令,,
当时,y取最大值为,
则,
即实数m的取值范围为：.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)设二次函数,,由题意知：
,整理得：,
即：,解得：,
.
(2)由(1)知,的图象开口向上,
时,,解得：或,
当,,图象在x轴下方,当,,图象在x轴上方,
对于,当时,,当时,图象在图象的上方,不合题意,舍去;
当时,,开口向上,当时,图象在图象的上方,不合题意,舍去;
当时,,开口向下,函数的图象恒在图象的上方,即恒成立,
即：恒成立,即：恒成立,,
即有：,即：.
综上,k的取值范围是：.
21．答案：(1);
(2)答案见解析.
解析：(1)由题设,即对一切实数x恒成立,
当时,不恒成立;
当时,只需,可得;
综上,.
(2)当时,,即,可得;解集为;
当时,,
若,则,
若,即时,可得或,解集为;
若,即时,可得,解集为;
若,即时,可得或,解集为;
若,则,可得,解集为.
22．答案：(1)4米;
(2).
解析：(1)因为屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）,底面积为12平方米,
所以屋子的前面墙的长度均为米（）,
设甲工程队报价为y元,
所以,（元）,
因为,
当且仅当,即时等号成立,
所以当左右两面墙的长度为4米时,甲工程队报价最低为元.
(2)根据题意可知对任意的恒成立,
即对任意的恒成立,
所以对任意的恒成立,
因为,,
当且仅当,即时等号成立,
所以,
故当时,无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竟标成功.