重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市永川中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了 已知命题，则为， 若，则的值是， 设a，，且，则， 设函数为一次函数，且，则等内容，欢迎下载使用。

一､单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用含有量词的否定方法进行求解.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
2. 若，则的值是（ ）
A. 1或或2B. 1或2C. D. 1或
【答案】C
【解析】
【分析】根据得到或，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.
【详解】因为，所以①或②，
由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，
符合题意，此时，由②得，符合题意，此时，
故选：C.
3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件.
【详解】等价于，
∴“”为真命题等价条件为，
∴命题“”是真命题的一个充分不必要条件，则a的取值范围是的真子集，
故选：A
4. 设a，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由，可得，A错；利用作差法判断B错；由，而，可得C错；利用基本不等式可得D正确．
【详解】，，故A错；
，，即，可得，，故B错；
，，而，则，故C错；
，，，等号取不到，故D正确；
故选：D
5. 设集合或，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再结合集合及，运算即可得解.
【详解】由集合或，则，
又集合且，则，
故选：B
6. 已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数m的值不可能为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先用基本不等式求出 的最小值，以确定 的范围，再解不等式即可求出m的范围.
【详解】由条件 ，得 ， ，
，即 ，得 ，解得 或 ；
故选：B.
7. 设函数为一次函数，且，则（ ）
A. 3或1B. 1C. 1或D. 或1
【答案】B
【解析】
【分析】
利用待定系数法设一次函数，代入等式求解，求出函数解析式.
【详解】设一次函数，
则，
，
，
解得或，
或，
或.
故选：B.
【点睛】此题考查利用待定系数法求函数解析式，涉及多项式相等对应项系数相等建立方程组，准确计算即可求解.
8. 函数的定义域为，对于内的任意都有成立，则的值为
A. B. C. D. 以上答案均不正确
【答案】A
【解析】
【详解】由,可得函数在x=1处取到最大值,即的对称轴为x= =1,解得b=2,又,则的解集为[-1,3],则-c=,即c=3,, 则= ,故选A.
点睛:本题考查复合函数的单调性和二次函数的性质,属于中档题目. 由,可得函数在x=1处取到最大值,即根号下开口向下的二次函数的对称轴为x=1,可求出b的值,再由可得x=-1为的一个零点,再根据对称性可得的解集为[-1,3],由韦达定理求出c的值,即可求出函数解析式.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列各组中M、P表示不同集合的是（ ）
A. ，
B.
C. ，
D. ，
【答案】BD
【解析】
【分析】根据集合相等概念依次分析各选项即可得答案.
【详解】选项A中，根据集合的无序性可知；
选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；
选项C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，=，故M=P；
选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合，故．
故选：BD．
10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A. 和B. 和
C. D. 和
【答案】AC
【解析】
【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案.
【详解】A：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；
B：定义域为，而定义域为R，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数；
C：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；
D：定义域为，而定义域为或，它们定义域不同，不为同一函数.
故选：AC
11. 下列函数中，值域为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用配方法、常数分离法、换元法即可得到各个函数的值域.
【详解】对于A，，显然符合；
对于B，，显然不符合；
对于C，，令
∴ ，显然符合；
对于D，，显然不符合；
故选：AC
12. 下列不等式正确的有（ ）
A. 若，则函数的最小值为2
B. 最小值等于4
C. 当
D. 函数最小值为
【答案】CD
【解析】
【分析】利用基本不等式的性质和对勾函数单调性依次判断选项即可.
【详解】对选项A，，令，则，，，
根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故A错误；
对选项B，当时，根据对勾函数的单调性知：为减函数，所以，故B错误；
对选项C，因为，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
对选项D，，
当且仅当，即时，等号成立，故D正确.
故选：CD.
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.）
13. 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.
【答案】1或
【解析】
【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.
【详解】若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，
①当时，，满足题意；
②当时，，所以，
综上所述，或
故答案为：1或.
14. 已知函数，则___________.
【答案】2
【解析】
【分析】令，代入求解即可.
【详解】令，.
故答案为：2
15. 已知集合，，若中恰有一个整数，则实数k的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】分类讨论解一元二次不等式，结合数轴即可得到结果.
【详解】，
由，可得，
当时，，不适合题意，
当时，，不适合题意，
当时，，若中恰有一个整数，
则，即.
故答案为：
16. 已知关于的不等式的解集为且，则_________，的最小值为_________.
【答案】 ①. 2 ②. 4
【解析】
【分析】由题可得，从而得出的关系，然后利用基本不等式即得.
【详解】因为关于不等式的解集为，
所以，
所以，又，，
因为
当且仅当时取等号，
所以的最小值为
故答案为：2；.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）或，；（2）.
【解析】
【分析】（1）先求出集合,再利用集合的交并补运算即可；
（2）利用，按，分类讨论，求出a的取值范围即可.
【详解】（1）当时，集合,
，
（2）由，得当时，即时，解得，符合题意；
当时，时， ， 解得
综上可知：
【点睛】本题考查了集合的交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题.
18. （1）若，求的最大值，并求取得最大值时x的值；
（2）求，在时的最小值，并求取得最小值时x的值.
【答案】（1）时，最大值为12；（2）时，最小值为.
【解析】
【分析】（1）根据，结合基本不等式即可得出答案；
（2）根据,结合基本不等式即可得出答案.
【详解】解：（1）∵，∴，
∴，
当且仅当，即时等号成立；
所以时，函数的最大值为12；
（2），∵，∴，
∴，当且仅当，即时，等号成立，
∴函数的最小值为.
19. 已知，.
（1）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出集合B，由题意可得出，即可得出关于实数的不等式组，即可解出答案；
（2）由参变分离法得出，对于任意恒成立，利用二次函数的基本性质求出在上的最大值，即可解出答案.
【小问1详解】
，且，
，
若，，且是的必要不充分条件，
则,
则且等号不同时成立，
解得：，
即实数的取值范围为：；
【小问2详解】
若，恒成立，
即，，
令，，
当时，取最大值为，
则，
即实数的取值范围为：.
20. 已知二次函数满足，且：
（1）求的解析式；
（2）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设二次函数，利用题目条件可以得到关于的方程组，解方程组得到，即可得到解析式；
（2）因为的取值不同，函数的图象不同，所以我们可以先分类讨论，其次函数图象恒在函数图象上方，即有恒成立，于是问题转化为一元二次不等式恒成立问题，即可利用求解.
【小问1详解】
设二次函数，，由题意知：
，整理得：，
即：，解得：，
∴.
【小问2详解】
由（1）知，的图象开口向上，
时，，解得：或，
∴当，，图象在轴下方，当，，图象在轴上方，
对于，当时，，当时，图象在图象的上方，不合题意，舍去；
当时，，开口向上，当时，图象在图象的上方，不合题意，舍去；
当时，，开口向下，函数的图象恒在图象的上方，即恒成立，
即：恒成立，即：恒成立，，
即有：，即：.
综上，的取值范围是：.
21. 设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）化简不等式，对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.
（2）化简不等式，对进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得正确答案.
【小问1详解】
由得，恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意；-
当时，满足，即，解得；
故实数的取值范围是．
【小问2详解】
不等式，等价于．
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为或；
③当时，，不等式的解集为或.
综上：当时，等式的解集为或--
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.-
22. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
【答案】（1）4米； （2）.
【解析】
【分析】（1）由题意得出甲工程队报价元关于左右两侧墙的长度的函数，利用均值不等式求最小值即可；
（2）由题意得不等式恒成立，分离参数后，利用均值不等式求最小值即可得解.
【小问1详解】
因为屋子的左右两侧墙的长度均为米（），底面积为12平方米，
所以屋子的前面墙的长度均为米（），
设甲工程队报价为元，
所以（元），
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元.
【小问2详解】
根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意恒成立，
所以对任意的恒成立，
因为，，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功.