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    (小白高考)新高考数学(零基础)一轮复习教案8.1《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》 (2份打包,原卷版+教师版)
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    (小白高考)新高考数学(零基础)一轮复习教案8.1《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》 (2份打包,原卷版+教师版)

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    这是一份(小白高考)新高考数学(零基础)一轮复习教案8.1《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》 (2份打包,原卷版+教师版),文件包含小白高考新高考数学零基础一轮复习教案81《直线的倾斜角与斜率直线的方程》教师版doc、小白高考新高考数学零基础一轮复习教案81《直线的倾斜角与斜率直线的方程》原卷版doc等2份教案配套教学资源,其中教案共19页, 欢迎下载使用。

    核心素养立意下的命题导向
    1.在平面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素,凸显直观想象的核心素养.
    2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式,凸显数学运算的核心素养.
    3.掌握确定直线的几何要素,掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系,凸显数学抽象的核心素养.
    [理清主干知识]
    1.直线的倾斜角与斜率
    2.直线方程的五种形式
    [澄清盲点误点]
    一、关键点练明
    1.直线eq \r(3)x﹣y+a=0的倾斜角为( )
    A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(5π,6) D.eq \f(2π,3)
    2.经过点P0(2,﹣3),倾斜角为45°的直线方程为( )
    A.x+y+1=0 B.x+y﹣1=0
    C.x﹣y+5=0 D.x﹣y﹣5=0
    3.倾斜角为135°,在y轴上的截距为﹣1的直线方程是( )
    A.x﹣y+1=0 B.x﹣y﹣1=0
    C.x+y﹣1=0 D.x+y+1=0
    4.过点M(﹣1,m),N(m+1,4)的直线的斜率等于1,则m的值为________.
    二、易错点练清
    1.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是( )
    A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4),π)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4),\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4),π))
    2.已知经过两点A(m2+2,m2﹣3),B(3﹣m﹣m2,2m)的直线l的倾斜角为135°,则m的值为________.
    3.过点M(3,﹣4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________________.
    考点一 直线的倾斜角与斜率
    [典例] (1)直线2xcs α﹣y﹣3=0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6),\f(π,3)))))的倾斜角的取值范围是( )
    A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6),\f(π,3))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4),\f(π,3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4),\f(π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4),\f(2π,3)))
    (2)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________,________.
    [方法技巧]
    1.求倾斜角的取值范围的一般步骤
    (1)求出斜率k=tan α的取值范围.
    (2)利用三角函数的单调性,借助图象,确定倾斜角α的取值范围.求倾斜角时要注意斜率是否存在.
    2.斜率取值范围的2种求法
    [针对训练]
    1.“a<﹣1”是“直线ax+y﹣1=0的倾斜角大于eq \f(π,4)”的( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    2.(多选)如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列选项正确的是( )
    A.k1考点二 求直线的方程
    [典例] 求适合下列条件的直线方程:
    (1)经过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;
    (2)经过点A(﹣1,﹣3),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍;
    (3)经过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形.
    [方法技巧] 求解直线方程的2种方法
    [针对训练]
    1.一条直线经过点A(﹣2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线的方程.
    2.已知△ABC的三个顶点分别为A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),求:
    (1)BC边所在直线的方程;
    (2)BC边上中线AD所在直线的方程;
    (3)BC边的垂直平分线DE的方程.
    考点三 直线方程的综合应用
    [典例] 直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.
    [方法技巧]
    与直线方程有关问题的常见类型及解题策略
    (1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程,建立目标函数,再利用基本不等式求解最值.
    (2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件,由直线方程的几种特殊形式直接写出方程.
    (3)求参数值或范围.注意点在直线上,则点的坐标适合直线的方程,再结合函数的单调性或基本不等式求解.
    [针对训练]
    已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R).
    (1)证明:直线l过定点;
    (2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;
    (3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程.
    eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
    一、基础练——练手感熟练度
    1.直线l的方程为 eq \r(3)x+3y﹣1=0,则直线l的倾斜角为( )
    A.150° B.120° C.60° D.30°
    2.过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是eq \f(3,5)的直线方程为( )
    A.3x﹣5y+10=0 B.3x﹣4y+8=0
    C.3x+4y+10=0 D.3x﹣4y+8=0或3x+4y﹣8=0
    3.在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能是( )
    4.已知直线l的斜率为eq \r(3),在y轴上的截距为另一条直线x﹣2y﹣4=0的斜率的倒数,则直线l的方程为( )
    A.y=eq \r(3)x+2 B.y=eq \r(3)x﹣2 C.y=eq \r(3)x+eq \f(1,2) D.y=﹣eq \r(3)x+2
    5.已知直线l经过A(2,1),B(1,m2)两点(m∈R),那么直线l的倾斜角的取值范围是( )
    A.[0,π) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,4))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4),\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π))
    6.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=(x﹣1)ex+3e的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则直线l的横截距为________.
    二、综合练——练思维敏锐度
    1.已知三点A(2,﹣3),B(4,3),Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5,\f(k,2)))在同一条直线上,则k的值为( )
    A.12 B.9 C.﹣12 D.9或12
    2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,﹣1),则直线l的斜率为( )
    A.eq \f(1,3) B.﹣eq \f(1,3) C.﹣eq \f(3,2) D.eq \f(2,3)
    3.过点(2,1)且倾斜角比直线y=﹣x﹣1的倾斜角小eq \f(π,4)的直线方程是( )
    A.x=2 B.y=1 C.x=1 D.y=2
    4.若k,﹣1,b三个数成等差数列,则直线y=kx+b必经过定点( )
    A.(1,﹣2) B.(1,2) C.(﹣1,2) D.(﹣1,﹣2)
    5.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),且AC=BC,则△ABC的欧拉线的方程为( )
    A.x+2y+3=0 B.2x+y+3=0
    C.x﹣2y+3=0 D.2x﹣y+3=0
    6.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(﹣3,3),则其斜率k的取值范围是( )
    A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-1,\f(1,5))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-1,\f(1,2))) C.(﹣∞,﹣1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5),+∞)) D.(﹣∞,﹣1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),+∞))
    7.若直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是( )
    A.[﹣2,2] B.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
    C.[﹣2,0)∪(0,2] D.(﹣∞,+∞)
    8.(多选)已知直线l:mx+y+1=0,A(1,0),B(3,1),则下列结论正确的是( )
    A.直线l恒过定点(0,1)
    B.当m=0时,直线l的斜率不存在
    C.当m=1时,直线l的倾斜角为eq \f(3π,4)
    D.当m=2时,直线l与直线AB垂直
    9.设点A(﹣2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段 AB没有交点,则a的取值范围是( )
    A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(5,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3),+∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(4,3),\f(5,2)))
    C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(-\f(5,2),\f(4,3))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(4,3)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2),+∞))
    10.直线(a﹣1)x+y﹣a﹣3=0(a>1),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,实数a的值是( )
    A.1 B.eq \r(2) C.2 D.3
    11.过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-2,4))且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为____________________.
    12.已知三角形的三个顶点A(﹣5,0),B(3,﹣3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为____________.
    13.曲线y=x3﹣x+5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为____________.
    14.菱形ABCD的顶点A,C的坐标分别为A(﹣4,7),C(6,﹣5),BC边所在直线过点P(8,﹣1).求:
    (1)AD边所在直线的方程;
    (2)对角线BD所在直线的方程.
    直线的倾斜角
    直线的斜率


    当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°
    当直线l的倾斜角α≠eq \f(π,2)时,其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率,斜率通常用小写字母k表示,即k=tan_α;经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为kP1P2=eq \f(y2-y1,x2-x1)


    直线l垂直于x轴时,直线l的倾斜角是90°;倾斜角的取值范围为[0,π)
    直线l垂直于x轴时,直线l的斜率不存在;斜率k的取值范围为R


    (1)当直线不垂直于x轴时,直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系;
    (2)当直线l的倾斜角α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2)))时,α越大,直线l的斜率越大;当α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2),π))时,α越大,直线l的斜率越大
    形式
    几何条件
    方程
    适用范围
    点斜式
    过一点(x0,y0),斜率k
    y﹣y0=k(x﹣x0)
    与x轴不垂直的直线
    斜截式
    纵截距b,斜率k
    y=kx+b
    与x轴不垂直的直线
    两点式
    过两点(x1,y1),(x2,y2)
    eq \f(y-y1,y2-y1)=eq \f(x-x1,x2-x1)
    与x轴、y轴均不垂直的直线
    截距式
    横截距a,纵截距b
    eq \f(x,a)+eq \f(y,b)=1
    不含垂直于坐标轴和过原点的直线
    一般式
    Ax+By+C=0,A2+B2≠0
    平面直角坐标系内所有直线
    数形
    结合法
    作出直线在平面直角坐标系中可能的位置,借助图形,结合正切函数的单调性确定
    函数
    图象法
    根据正切函数图象,由倾斜角范围求斜率范围,反之亦可
    直接法
    根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程
    待定
    系数法
    ①设所求直线方程的某种形式;
    ②由条件建立所求参数的方程(组);
    ③解这个方程(组)求出参数;
    ④把参数的值代入所设直线方程
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