专题08十字相乘法重难点专练-2023-2024学年七年级数学专题复习训练（沪教版）

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一、单选题
1．要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则，的值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是
A．x－2B．2x＋3C．x＋4D．2x2－1
二、解答题
6．在有理数范围内因式分解： (a 2a)  5(a 2a) 6
7．因式分解：
8．
9．因式分解：
10．因式分解：
11．因式分解
12．
13．因式分解：
14．分解因式：
15．分解因式：．
16．因式分解：
17．（1）分解因式：
（2）分解因式：
18．分解因式：
19．因式分解：
20．
21．分解因式：
22．
23．分解因式：
24．分解因式：x4+8x2﹣9．
25．分解因式：．
26．分解因式：
27．
28．因式分解：
29．
30．因式分解：
31．
32．因式分解：
33．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
34．因式分解：．
35．分解因式：.
36．分解因式：.
37．分解因式：.
38．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：
；
．
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
39．因为,令=0,则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x＝2能使多项式的值为0．
利用上述阅读材料求解：
（1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;
（2）若（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值;
（3）在（2）的条件下,把多项式因式分解的结果为 ．
40．阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：，
例如：，再如： =
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
① ； (只写最后结果)
② 当x为何值时, ； (只写最后结果)
③ 将下面式子进行因式分解：
.
41．因式分解：（1） （2）
42．分解因式：
43．分解因式：
44．分解因式：.
三、填空题
45．已知关于x的多项式x2+kx+6能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为__（写出一个即可）
46．分解因式：=___________.
47．分解因式________________．
48．（________）（________）；（________）（________）；（________）（________）；（_______）（_______）；（______）（______）；（______）（______）．
49．分解因式：_____．
50．分解因式：_______．
51．因式分解：15x2+13xy﹣44y2＝_____．
52．分解因式：_________．
53．分解因式：a2﹣a﹣6=________________．
54．________；（____）（____）；
55．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．