2023-2024学年内蒙古数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题

这是一份2023-2024学年内蒙古数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，某篮球队14名队员的年龄如表等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把二次函数，用配方法化为的形式为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
4．如图，是的直径，，是的两条弦，，连接，若，则的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A．B．
C．D．
6．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交 BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．1 ：4B．4：9C．9：4D．2：3
8．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大
9．某篮球队14名队员的年龄如表：
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，19B．19，19C．18，4D．5，4
10．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判断正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
11．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（ ）
A．70°B．72°C．74°D．76°
12．如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ）
A．3个B．5个C．6个D．2个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____．
14．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．
15．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．
16．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________
17．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.
18．反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．
20．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
21．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．
(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？
22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，
(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)证明：△ABE∽△FAE；
(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．
23．（10分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，
24．（10分）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）柑橘损坏的概率估计值为 ；估计这批柑橘完好的质量为 千克．
（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
25．（12分）解方程：（1）(配方法)
（2）
26．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先提取二次项系数，再根据完全平方公式整理即可．
【详解】解：；
故选：B．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的三种形式的转化，难点在于（3）判断出二次函数取最大值时的自变量x的值．
2、D
【分析】只要证明，即可解决问题．
【详解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，与已知不成比例，故不能判定
B. ，可得AC：AE=1：1，与已知不成比例，故不能判定；
C选项与已知的，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；
D. ，可得DE//BC，
故选D.
本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、A
【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.
【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误
C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误
故选：A.
本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.
4、D
【分析】连接AD，由AB是⊙O的直径及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD，进而可得出∠BAD=∠BAC，利用圆周角定理可得出∠BOD的度数．
【详解】连接AD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴弧BC=弧BD，
∴∠BAD=∠BAC=20°．
∴∠BOD=2∠BAD=40°，
故选：D．
此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，利用圆周角定理求出∠BOD的度数是解题的关键．
5、B
【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故选B．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
6、C
【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
7、B
【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴.
又∵DE：EC＝2：1，
∴，
∴.
故选B.
本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
8、D
【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．
故选D．
考点：反比例函数图象的性质
9、A
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】∵这组数据中最多的数是18，
∴这14名队员年龄的众数是18岁，
∵这组数据中间的两个数是19、19，
∴中位数是＝19（岁），
故选：A．
本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．
10、B
【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可．
【详解】解：①
∴BC∥AD，故本选项正确；
②∵BC=CD=DE，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，
∴∠BAE=3∠CAD，故本选项正确；
③在△BAC和△EAD中，
BA=AE，BC=DE，∠B=∠E，
∴△BAC≌△EAD(SAS)，故本选项正确；
④∵AB+BC>AC，∴2CD>AC，故本选项错误．
故答案为①②③．
此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键．
11、D
【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．
【详解】解：连接OC
∵OA=OC，OB=OC
∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°
∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°
∴∠AOB=2∠ACB=76°
故选：D
本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.
12、B
【分析】根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC为等腰三角形
∵是的角平分线
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°
∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A
∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC为等腰三角形
∴BC=BD，△BCD为等腰三角形
∵
∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC为等腰三角形
∴∠AED=180°－∠BED=108°
∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°
∴∠EDA=∠A
∴ED=EA，△EDA为等腰三角形
共有5个等腰三角形
故选B．
此题考查的是等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、等角对等边和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解
【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b
把y=b代入y＝得,b=
则x=,即B的横
坐标是
同理可得:A的横坐标是：
则AB=-（）=
则 S =×b=1.
故答案为1
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b
14、
【分析】利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．
【详解】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
15、．
【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质, 得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,从而α+β=∠ACB,分别求出△ABC的边长，
【详解】如图,连接BC,
∵上图是由10个小正三角形构造成的网格图,
∴任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,
∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,
∴α+β＝∠ACB,
∵每个小正三角形的边长均为1,
∴AB＝2,
在Rt△DBC中,
,
∴BC＝,
∴在Rt△ABC中,
AC＝,
∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,
故答案为: ．
本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.
16、 (28+20)
【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解．
【详解】直三棱柱的底面如下图，
根据三视图可知，为等腰直角三角形，斜边上的高为2厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：，
∴，
它的表面积为：
(平方厘米)
故答案为：．
考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长．
17、20%.
【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.
【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：
5(1+x)2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.
故答案是：20%.
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
18、1
【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【详解】解：∵△MOP的面积为4，
∴|k|=4，
∴|k|=1，
∵反比例函数图象的一支在第一象限，
∴k＞0，
∴k=1，
故答案为：1．
本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，
∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；
（2）画树状图如下：

由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．
本题考查树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．
20、（1）（2）
【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；
（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．
【详解】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，
所画三角形是等腰三角形的概率P=；
故答案为
（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．
考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．
21、（1）；（2）；（3）n＝1
【分析】（1）摸到白球的可能为2种，根据求概率公式即可得到答案；
（2）利用树状图法，即可得到概率；
（3）设放入黑球n个，根据摸到黑球的概率，即可求出n的值.
【详解】解：（1）根据题意，恰好摸到白球有2种，
∴将“恰好是白球”记为事件A，P(A)＝；
（2）由树状图，如下：
∴事件总数有12种，恰好抽到2个白球有2种，
∴将“2个都是白球”记为事件B，P(B)＝；
（3）设放入n个黑球，由题意得：＝，
解得：n＝1．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是掌握求概率的方法.
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝2．
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；
（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；
（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以证明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD•DF=（AF+DF）•DF．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
在△ABD与△BCE中
∵，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA；
（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，
∴△ABD∽△BDF，
∴，
∴BD2＝AD•DF＝（AF+DF）•DF＝8，
∴BD＝2．
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质.
23、（1）3，1；（2）36°；（3）
【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；
（2）利用360°×课前预习不达标百分比，即可解答；
（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．
【详解】（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）
C类女生人数：5﹣2＝3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，
D类学生人数：20×10%＝2（名），
D类男生人数：2﹣1＝1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，
故答案为3，1；
（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，
答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；
故答案为36°；
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝．
此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）0.1，1；（2）4.78元．
【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；
（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】（1）根据所给的图可得：
柑橘损坏的概率估计值为：0.1，
柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；
这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=1（千克），
故答案为：0.1，1．
（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：
（x-2）×1=25000，
解得：x≈4.78
答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适．
此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）；（2）．
【分析】（1）方程整理配方后，开方即可求出解；
（2）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解
【详解】（1），
方程整理得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：；
（2） ，
移项得：，
提公因式得：，
即，
∴或，
解得：．
本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．
26、（1）列表见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可．
试题解析：（1）列表得：
（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．
答：抽奖一次能中奖的概率为．
考点：列表法与树状图法
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
3
2
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
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