2023-2024学年河南省九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题

这是一份2023-2024学年河南省九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．一元二次方程的常数项是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（ ）
A．5︰3B．4︰3C．︰2D．2︰
4．如图，矩形的面积为4，反比例函数（）的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于的一个完全平方式，则的值是（ ）．
A．6B．C．12D．
6．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．如图，在中，，，，是线段上的两个动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，.有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④.其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长
10．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1B．3x+y＝zC．x2﹣5x＝1D．x2﹣+2＝0
11．下列是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
12．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20vB．t=C．t=D．t=
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_____．
14．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长
17．计算：=________．
18．函数y=中的自变量的取值范围是____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
20．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)
21．（8分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．
22．（10分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
23．（10分）某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量（件）与销售单价（ 元/件 ）的关系如下表：
设这种产品在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：
（1）如是的一次函数，求与的函数关系式；
（2）求销售利润与销售单价之间的函数关系式；
（3）求当为何值时，的值最大？最大是多少？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）求A1C1的长．
25．（12分）体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另个人记为踢一次.如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题：
（1）经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？
（2）经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？
26．如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．
(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2、A
【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．
【详解】解：由，
所以方程的常数项是
故选A．
本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．
3、A
【解析】因为∠ACB=90°，AC︰BC=3︰4，则因为∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，得△ABC △ADE，得 ， ，则， .故选A.
4、D
【分析】过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．
【详解】过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图所示：
∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，
∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×4=1．
∴k=-1，
所以反比例函数的解析式是：.
故选：D
考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
5、B
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故m=±1．
【详解】∵（x±3）2=x2±1x+32，
∴是关于的一个完全平方式，
则m=±1．
故选：B．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
6、B
【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．
【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，
∵点B与点D关于AC对称
∴FD=FB
∴FD+FE=FB+FE=BE最小
又∵正方形ABCD的面积为16
∴AB=1
∵△ABE是等边三角形
∴BE=AB=1．
故选：B．
本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段．
7、B
【分析】利用勾股定理判定①正确；利用三角形中位线可判定②正确；③中利用相似三角形的性质；④中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其错误.
【详解】∵，，
∴，故①正确；
∵当点与点重合时，CF⊥AB，FG⊥AC，
∴FG为△ABC的中位线
∴GC=MH=，故②正确；
ABE不是三角形，故不可能，故③错误；
∵AC=BC，∠ACB=90°
∴∠A=∠5=45°
将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF
∵∠2=45°
∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°
∴∠DCE=∠2
在△ECF和△ECD中，CF=CD，∠DCE=∠2，CE=CE
∴△ECF≌△ECD（SAS）
∴EF=DE
∵∠5=45°
∴∠BDE=90°
∴，即故④错误；
故选：B.
此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
8、D
【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．
【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），
所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，
故选：D．
本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
9、B
【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
10、C
【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．
【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；
B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．
11、A
【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可．
【详解】A、由定义知A是一元二次方程，
B、不是等式则B不是一元二次方程，
C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，
D、含两个未知数，则D不是一元二次方程．
本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式．
12、B
【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．
考点：函数关系式
二、填空题（每题4分，共24分）
13、19.2m
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．
【详解】设教学楼高度为xm，
列方程得：
解得x＝19.2，
故教学楼的高度为19.2m．
故答案为：19.2m．
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
14、>
【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．
【详解】∵10月份的水果类销售额为（万元），11月份的水果类销售额为（万元），
∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额．
故答案是：>
本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．
15、
【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，
∴AD＝＝，
∴MN的最小值为；
故答案为：．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、AD=1
【分析】通过证明△ADE∽△ACB，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
∴，
∴AD＝1．
本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.
17、-1
【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】解：原式=1-4×=-1，
故答案为：-1.
本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．
18、x≠1
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1．
三、解答题（共78分）
19、（1）树状图见解析；（2）
【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；
（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．
详解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，
（2）由（1）可得，
小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：，
即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．
点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
20、见解析，
【分析】根据网格特点，延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，即可得△AB1C1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.
【详解】如图所示：延长AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，连接B1C1，
∴△AB1C1，即为所求，
∵AB：AB1=1：3,
∴.
本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.
21、（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．
【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.
【详解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得 y＝﹣4
∴P（2，﹣4），
设反比例函数解析式y＝（k≠0），
∵P在此图象上
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴y＝﹣；
（2）
∵P（2，﹣4），Q（2，0）
∴PQ＝4，过M作MN⊥PQ于N．
则 •PQ•MN＝6，
∴MN＝3，
设M（x，﹣），
则 x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1
当x＝5时，﹣＝﹣，
当x＝﹣1时，﹣＝1，
∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．
故答案为：（1）y＝﹣；（2）M（5，﹣）或（﹣1，8）．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.
22、（1）见解析；（2）
【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）画树状图得：
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）；（2）；（3）当时，的值最大，最大值为9000元
【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意列出二次函数即可求解；
（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.
【详解】(1)设与的函数关系式为y=kx+b
把（15，550）、（20，500）代入得
解得
∴
（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）
∴销售利润
（3）=
∵-10＜0，
∴当时，的值最大，最大值为9000元.
本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．
24、（1）作图见解析；（2）
【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，都是符合题意的图形；
（2）A1C1的长为：．
本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.
25、（1）；（2）.
【分析】（1）根据画列表法或树状图求概率；
（2）根据画列表法或树状图求概率
【详解】解：（1）画树状图如下图所示：
由树状图可知，（经过两次踢球后，足球踢到小华处）.
（2）画树状图如下图所示：
由树状图可知，（经过三次踢球后，足球踢回到小强处）.
本题考查了根据画树状图求概率
26、（1）长和宽分别为18 m，10 m；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；
（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．
【详解】解：(1)设AB＝x，则BC＝38－2x.根据题意，得
x(38－2x)＝180，
解得x1＝10，x2＝9.
当x＝10时，38－2x＝18；
当x＝9时，38－2x＝20>19，不符合题意，舍去．
答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.
(2)不能，理由如下：
根据题意，得x(38－2x)＝200，
整理，得x2－19x＋100＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，
∴此方程没有实数根．
∴不能围成面积为200 m2的自行车车棚．
本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.
15
20
25
30
550
500
450
400