山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)

这是一份山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)，共25页。试卷主要包含了11，本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，小亮正确完成了以下两道作图题，下列说法正确的是，下列算式的结果，等于的是等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试题2023．11
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，52分；第Ⅱ卷，为非选择题，98分；满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷（选择题 共52分）
一、单选题（本题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分．）
1．有理数的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
2．下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ）
A．B． C． D．
3．用我们数学课本上的科学计算器进行计算，当按键顺序如下时计算结果为( )
A．B．C．D．
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解潍坊市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生
B．为了解潍坊市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查
D．为保证神州十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件
5．如图，图中各条线段的长度均为整数，且，，，，则线段的长度可能是（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．如图，一只小虫子欲从点到达点，有多种不同的路径（每种路径均不能重复经过同一点或同一条线段）可以选择，则这只小虫子可以选择的路径共有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
7．如图，把面积为1的正方形进行分割，观察其规律，可得算式再加上（ ）后，结果就是1．
A．B．C．D．
8．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段到，使点是线段的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点是线段中点”．小轩说：“”．下列说法正确的是（ ）
A．小莹、小轩都对B．小莹不对，小轩对
C．小莹、小轩都不对D．小莹对，小轩不对
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数D．绝对值是本身的数是0和1
10．下列算式的结果，等于的是（ ）
A．B．C．D．
11．随着初中学业水平考试的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图(四次参加体育模拟测试的学生人数不变)，下列四个结论中正确的是( )
A．9月体育测试中学生的及格率为
B．10月测试成绩为“优秀”的学生达到50人
C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数少
12．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．如：八进制数3745换算成十进制数是．以下说法正确的是（ ）
A．若八进制数最后一位是偶数，换算成十进制依然是偶数
B．八进制数111与十进制数111相等
C．八进制数2023换算成十进制数是1045
D．十进制数2023换算成八进制数是3747
第Ⅱ卷（非选择题 共98分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．只填写最后结果）
13．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“米”，表示高出海平面米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”，则“米”表示的意义为 ．
14．如图，若是的中点，是的中点，且，，则 ．
15．小颖同学做这样一道题：计算．其中“”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是，那么“”表示的数是 ．
16．观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
……
利用上述规律计算：＝ ．
四、解答题（本题共7小题，共78分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．，，，四点如图所示，按要求作出图形（不写作法）并回答问题．
(1)连接、交于点，并作直线与射线；
(2)写出图形中出现的线段（至少写出6条线段）．
19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的A，B，C把数轴分成①②③④四部分，，点A，B，C对应的数分别是、、，且，．
(1)原点在第______部分（填序号）．
(2)比较：、、的大小．
(3)若，且，求点表示的数．
20．随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调查，获得了他们每周使用共享单车时间(单位：小时)的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
该社区居民每周使用共享单车的时间数据的人数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值为 ，的值为 ；
(2)请补全条形统计图，并求第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数；
(3)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计每周使用共享单车的时间小于10小时的居民约有多少人？
21．延长线段至，点、分别是线段和线段的中点．
(1)已知，，求的长；
(2)若，求线段的长．
22．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点C对齐刻度．

(1)在图1的数轴上，______个单位长度；在图2中，______cm；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______cm，在数轴上点所对应的数______．
(2)在图2的数轴上标出下列数字：，0，1．
(3)在图1的数轴上有一动点，当时，求点在图2中对应刻度尺上的读数．
23．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方：我们把记作，读作“2的圈3次方”；把记作，读作“－3的圈4次方”；一般地，把记作aⓝ，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：＝______，＝______；
（2）关于除方，下列说法正确的是______．
①任何非零数的圈2次方都等于1；
②对于任何正整数，1ⓝ=1；
③；
④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式．
＝______；＝______；＝______．
（2）想一想：将非零有理数的圈次方（即aⓝ）写成幂的形式等于______；
（3）算一算：．
（4）观察算式：；；；…；按照这样的规律，算一算：．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】有理数的相反数是3，
故选B．
2．C
【分析】本题考查点、线、面、体，熟悉并正确判断出旋转后的几何体是解答关键．本题根据面动成体逐项判断即可求解．
【详解】解：A中图形沿虚线旋转一周为圆锥，故本选项不符合题意；
B中图形沿虚线旋转一周为倒立的圆锥，故本选项不符合题意；
C中图形沿虚线旋转一周为如图所示的几何体，故本选项符合题意；
D中图形沿虚线旋转一周为圆锥，且底部凹进去一个圆锥，故不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了计算器计算有理数的混合运算，根据题目中的运算程序，可以计算出相应的结果．
【详解】解：由题意可得：．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A．为了解潍坊市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意；
B．为了解潍坊市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，时间太少，不具有代表性，原说法不合理，不符合题意；
C．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查；说法合理，符合题意；
D．为保证神州十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件，不精确，需全面检查，原说法不合理，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查两点间的距离及三角形三边关系，掌握构成三角形的条件是解题的关键．分别在和中根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式组并求解即可．
【详解】解：在和中，
和，
即，
解得，
∵为整数，
∴，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查不同路径问题，是常见考点，掌握相关知识是解题关键．根据题意按顺序列举即可解题．
【详解】解：这只小虫子的不同走法有：、、、，共4种，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查有理数的混合运算、规律性，解答本题的关键是明确题意，发现式子的特点，利用数形结合的思想解答．
根据图形可知
【详解】解：由图可知，
在加上后，结果就是1
故选：D
8．D
【分析】本题考查线段、两点之间的距离，理解线段中点以及三等分点的意义是解答关键．本题可根据叙述画出相应的图形，进而可得出结论．
【详解】解：①“延长线段到，使”，如图①，则点是线段中点；
②“反向延长线段到，使点是线段的一个三等分点”，如图②，有两种情况，即或，
因此，小莹对，小轩不对，
故选：D．
9．AC
【分析】本题考查了有理数的分类以及绝对值的性质，解题关键是熟练掌握有理数的分类．解答时，根据有理数的分类和绝对值的性质判断即可．
【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，正确，符合题意；
B、0是绝对值最小的数．故错误，不符合题意；
C、一个有理数不是整数就是分数，正确，符合题意；
D、绝对值为本身的数是非负数，故错误，不符合题意；
故选：AC．
10．ABC
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法和除法法则是解题的关键．
【详解】A. ，符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选ABC．
11．BC
【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：A、测试的学生人数为：(名)，
9月体育测试中学生的及格率为，故不符合题意；
B、10月测试成绩为“优秀”的学生达到(人)，故符合题意；
C、由折线统计图可知，从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故符合题意；
D、12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多，故不符合题意．
故选：BC．
12．AD
【分析】本题主要考查新定义下的有理数的乘方运算，根据题目所给定义和规律对题目提供的特殊问题进行讨论和解决是解决此类问题的主要思路．按照题目所给的八进制换算成十进制的方法计算即可．
【详解】A．若八进制数最后一位是偶数，换算成十进制依然是偶数，选项正确，符合题意；
B．八进制数111换算成十进制数是，选项错误，不符合题意；
C． 八进制数2023换算成十进制数是，选项错误，不符合题意；
D．八进制数3747换算成十进制数是，选项正确，符合题意．
故选：AD．
13．低于海平面15250米
【分析】本题考查了正负数所表示的意义，根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案．
【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米，
则“米”，表示低于海平面米；
故答案为：低于海平面15250米．
14．1
【分析】本题主要考查了线段中点的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先根据线段中点定义求出，进而求出，再根据线段中点定义即可求解．
【详解】解：∵是的中点， ，
∴，
∴，
∴，
∴是的中点，
∴．
故答案为：1．
15．或
【分析】本题考查有理数的加法和绝对值，根据绝对值的性质可以分析出或，再根据有理数的加法进行计算即可．
【详解】解：由题可知，算，
即或，
故或．
故答案为：或．
16．
【分析】本题考查了整的加减中规律探索问题，正确理解规律，左右分别相加计算即可．
【详解】∵①；
②；
③；
④；
……
，
左边相加，右边相加，得
∴，
故答案为：．
17．(1)23
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
（4）先把除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可．
解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18．(1)见解析
(2)答案不唯一，见解析
【分析】本题考查了线段，直线，射线的作图．
(1) 画线段时，连接两个字母即可，画射线时，首字母是射线的起点，尾字母是射线的方向；画直线式，只需确定经过的字母即可画线．
(2)根据题意，写出六条线段即可．
【详解】（1）根据题意，画图如下：
则射线和直线即为所求．
（2）答案不唯一，如线段，线段，线段，线段，线段，线段．
19．(1)②
(2)
(3)表示的数为2
【分析】（1）由且得出，，从而得出原点的位置；
（2）根据，，，得到，根据，，得到，即可得到；
（3）根据非负数的性质求，，进而求出，根据求出，即可出点表示的数为．
【详解】（1）解：，
、异号，
由数轴知，
，，
原点在第②部分．
故答案为：②；
（2）解：，，，
，
，
，，
，
；
（3）解：，
又，，
，，
，，
∴，
，
，
∴点表示的数为，
即点表示的数为2．
【点睛】本题考查了数轴，非负数的性质，数轴上两点之间的距离，有理数的加法法则，乘法法则等知识，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
20．(1)25；20
(2)补全条形统计图见解答过程；126°
(3)约有325人
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识；
（1）用第组的频数除以%得出总人数，根据频数分布直方图可得的值，再用总人数分别减去其它组人数即可得出的值；
（2）根据的值即可补全条形统计图；用乘第组所占比例即可；
（3）用样本估计总体的思想即解决问题．
【详解】（1）解：(人)，
由题意可知，
∴，
故答案为：；；
（2）补全条形统计图如下：
第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是；
（3）(人)，
∴估计使用共享单车的时间小于小时的居民约有人．
21．(1)
(2)线段的长为
【分析】本题考查了两点间的距离，理解线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的前提．
（1）根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行解答即可；
（2）由线段中点的定义以及线段的和差关系得到，进而得到．
【详解】（1）解：点是的中点，，
，
，
，
又点是的中点，
，
；
（2）点、分别是线段和线段的中点．
，，
，即，
，
即，
，
答：线段的长为．
22．(1)9，，，
(2)见解析
(3)或
【分析】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间距离公式直接求解即可；
（2）在图二的数轴上表示出三个数即可；
（3）按照两个数轴的比例得出在图二中的数值即可．
【详解】（1）解：在图1的数轴上，个单位长度；在图2中，；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，在数轴上点所对应的数．
故答案为：9，，，；
（2）解：∵，
∴在处，
∵，
∴0在处，
∵，
∴1在处．
如图，

（3）解：∵，
∴D在图2中对应刻度尺上的的长度为：，
∴或，
∴点D在图2中对应刻度尺上的读数为：或．
23．初步探究：（1），8（2）①②④；深入思考：（1）；；（2）（3）11（4）
【分析】【初步探究】
（1）新定义的运算法则计算即可．
（2）根据新定义的运算法则计算判断即可．
【深入思考】（1）根据定义计算，写成乘方的形式即可．
（2）根据（1）中的计算结果，总结规律即可．
（3）根据新定义公式，结合乘方，同底数幂的除法计算即可．
（4）根据规律，完善计算即可．
【详解】【初步探究】（1），
，
故答案为：，8．
（2）设则，故①正确；
对于任何正整数，1ⓝ=1，故②正确
∵，
∴，故③错误；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故④正确．
故答案为：①②④．
（1），
，
故答案为：；；．
（2），
故答案为：．
（3）
．
（4）根据规律，得
∵，
∴
．
组别
使用时间(小时)
人数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组