江苏省宿迁市宿城区三校2023-2024学年九年级上学期12月联考数学试卷

这是一份江苏省宿迁市宿城区三校2023-2024学年九年级上学期12月联考数学试卷，共6页。试卷主要包含了对于一元二次方程，下列说法等内容，欢迎下载使用。

1．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是
A．5B．6C．8D．10
2．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是
A．B．13C．11或8D．11和13
3．已知一组数据1，0，，5，，2，的平均数是1，则这组数据的众数是
A．B．5C．和5D．1和3
4．耕地是我们祖祖辈辈赖以生存、生活、生产的基础和保障，是粮食生产的命根子，只有保住耕地才能保住我们的饭碗．为此，同学们在“梦里水乡”农场开荒地、挖水渠，种植农作物．如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，你知道水渠应挖多宽吗？若设水渠应挖 宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是
A．B．
C．D．
第5题
第4题
5．如图，是半圆的直径，是的中点，过点作，交半圆于点，则与的长度的比为
A．B．C．D．
6．函数与且在同一平面直角坐标系内的图象大致是
A．B．C．D．
7．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
⑤存在实数、，使得；
其中正确的
A．只有①②④B．只有①②④⑤C．①②③④⑤D．只有①②③
8．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列
A．B．C．D．
二．填空题（10小题，共30分）
9．已知是二次函数，则实数 ．
10．请在横线上写一个常数，使得关于的方程 有两个相等的实数根．
11．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是，当时，随的增大而增大，则抛物线解析式可以是 ．（任写一个即可）
12．某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人．则这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是 ．
13．作抛物线关于轴的对称图形，得到一个新抛物线，其解析式为 ．
14．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是 ．
15．设、是方程的两根，则 ．
16．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，的值为 ．
如图，点，在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点，外任取一点，则使的面积为1的概率是 ．
第18题
第17题
第16题
18．如图，在半圆中，是半圆上的一个点，将沿弦折叠交直径于点，点是的中点，连接，若的最小值为，则 ．
三．解答题（共10小题，共96分）
19．（12分）解方程：；
方法一：（配方法） 方法一：（求根公式法）
20．（12分）求下列函数的最大（或小）值：
（1）；（配方法） （2）．（公式法）
21．（8分）如图，在中，，于点，于点．求证：．
22．（10分）已知函数．
（1）若这个函数是关于的一次函数，求的值．
（2）若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围．
（8分）国庆节期间，学校组织学生前往狮脑山百团大战纪念馆进行研学活动．学校物资队在美好超市采购矿泉水，超市每瓶矿泉水售价两元，每天可售出100瓶．据测算，若每瓶矿泉水每降价0.1元，则每天可多售出20瓶．物资队花300元买矿泉水，超市为尽快减少库存，每瓶水应降价多少元？
24．（8分）如图，在中，是上（异于点，的一点，恰好经过点，，于点，且平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，求的半径长．
25．（8分）某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
（1）求这50名同学的平均成绩；
（2）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．
26．（10分）如图，已知二次函数图象经过点和．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当时，请根据图象直接写出的取值范围．
27．（8分）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正
方形内投一粒米，求米粒落在图中阴影部分的概率．
28．（12分）如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，运动时间为．
（1）当的面积为时，的值时多少？
（2）的面积随出发时间是怎样变化的？并当取何值时，面积最大，最大是多少？