上海市静安区教育学院附属学校－六年级上学期期中考试数学试卷

这是一份上海市静安区教育学院附属学校－六年级上学期期中考试数学试卷，文件包含上海市静安区教育学院附属学校－六年级上学期期中考试数学试卷原卷版docx、上海市静安区教育学院附属学校－六年级上学期期中考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共 6题，每题 2 分，满分 12分）
1. 两个正奇数的和是（ ）
A. 奇数B. 素数C. 偶数D. 素因数
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇数的定义即可求解．
【详解】解：两个正奇数的和是偶数，
故选：C．
【点睛】本题考查了奇数、素数、偶数的概念，掌握奇数、素数、偶数的概念是解题的关键．
2. 在下列分数中，大于且小于的数是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
【答案】A
【解析】
【分析】化为小数比较即可．
【详解】，．
A．，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了分数的大小比较，把分数化为小数是解答本题的关键．
3. 等式，m和n的最大公因数是（ ）
A. m；B. n；C. 1；D. 不确定．
【答案】C
【解析】
【分析】根据最大公因数的定义求解即可．
【详解】∵，即，
∴m和n的最大公因数是1．
故选C．
【点睛】此题考查了求最大公因数，几个整数中公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．
4. 把1千克的物品平均分成4份，其中3份的重量是（ ）
A. 千克；B. 千克；C. 千克；D. 千克．
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数的意义直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵把1千克的物品平均分成4份，
∴每份是：千克，
∴3份的重量是：千克，
故选：B．
【点睛】本题考查分数的意义，将物品平均分成几份，每份就是它除以几．
5. 一根绳子15米，截去它的后，这时绳子截去了多少米（ ）
A. 5米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】依据分数乘法意义，求出截去长度即可解答．
【详解】解：（米）．
即这时绳子截去了5米．
故选：A．
【点睛】本题考查了分数乘法，正确计算是解答本题的关键．
6. 下面说法正确的是（ ）
A. 最小的素数是1；
B. 一个合数至少有3个因数；
C. 因为，所以能被整除；
D. 16的因数有2，4，8，16．
【答案】B
【解析】
【分析】根据素数，合数，整除及因数的定义逐项判断即可得解；
【详解】解：A.在大于零的自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数叫素数，所以最小的素数为2，不是1，故选项错误；
B. 一个合数至少有3个因数，故本选项正确；
C.整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且没有余数． 我们就说a能被b整除．根据整除的定义，除法算式的中被除数与除数必须为整数，算式中被除数与除数为小数，所以不能说能被整除，故选项错误；
D.16的因数有1，2，4，8，16．本选项中少1，故选项错误．
故选择：B
【点睛】考查了有理数的乘除法，完成此类题目要根据有关定义认真分析选项中的说法，从而得出正确选项．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 最小的自然数是____．
【答案】0
【解析】
【详解】试题分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
解：最小的自然数是0，
故答案为0
考点：有理数．
8. 在6，12，，，，，中_________________既是的因数，又是3的倍数．
【答案】6，，
【解析】
【分析】根据3的倍数必须所有数字和是3的倍数找出是3的倍数的数字，在用除以数字能被整除的就是的因数，即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
6，12，，，，，中是3的倍数的是6，12，，，，，
其中：，，，，，，
∴既是的因数，又是3的倍数有：6，，，
故答案为：6，，．
【点睛】本题考查因数及倍数求取，解题的关键是掌握3的倍数必须所有数字和是3的倍数．
9. 若甲数为，乙数为，则甲数和乙数的最小公倍数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据最小公倍数的定义，公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数．
【详解】解：甲数为，乙数为，
甲数和乙数的最小公倍数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求最小公倍数，掌握最小公倍数的求法是解题的关键．
10. 将化为带分数是______________．
【答案】
【解析】
【分析】假分数化整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子．
【详解】，
．
【点睛】本题考查假分数化带分数知识，关键是整数、带分数和假分数互化方法的灵活应用．
11. 分解素因数___________________．
【答案】
【解析】
【分析】将40分为几个素数相乘即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．
12. 将15写成两个素数相加的形式是____________．
【答案】
【解析】
【分析】素数是只能被1或者自己整除的自然数，然后求解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】题目主要考查素数的定义及加法，理解素数的定义是解题关键．
13. 与相等的分数有____________个．
【答案】无数
【解析】
【分析】根据分数的性质求解即可．
【详解】解：将分子、分母扩大相同的倍数后与仍相同，
∴与相等的分数有无数个，
故答案为：无数．
【点睛】题目主要考查分数的性质，理解分数的性质是解题关键．
14. 在括号内填入适当的整数：．
【答案】27，4
【解析】
【分析】根据分数基本性质，即可求解．
【详解】解：，，；
，；
则．
故答案：27，4．
【点睛】此题考查分数的基本性质，熟练掌握分数的性质是关键 .
15. 比较大小：_______（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】通分，化成同分母的分数，再比较大小即可．
【详解】解：，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数大小的比较，化成同分母的分数是解题的关键．
16. 把化成小数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】直接计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】题目主要考查分数与小数的转化，熟练掌握运算法则是解题关键．
17. 在分数，，，中，不能化成有限小数的是____________．
【答案】，
【解析】
【分析】分数化成有限小数指的是分子能整除分母，由此即可求解．
【详解】解：，是无限循环小数，，是无限循环小数，
∴不能化成有限小数的是，，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查分数与小数的转化，理解有限小数，无限小数的概念是解题的关键．
18. 将一个蛋糕看成整体1，小明和妈妈吃了这块蛋糕的，现小明想把余下的蛋糕平均分成5份，取其中的4份带到学校分给他的四个好朋友吃，剩下的留给他爸爸吃，小明带到学校去的蛋糕是整个蛋糕的_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据小明和妈妈吃了这块蛋糕的，得到剩下部分是这块蛋糕的，根据平均分成5份，取其中的4份带到学校可得，即可得到答案.
【详解】解：由题意可得，
剩下部分为这块蛋糕的：，
∵平均分成5份，取其中的4份带到学校，
∴，
故答案：；
【点睛】本题考查分数的运算应用，根据题意列出算式是关键．
三、简答题（本题共10题，每题4分，满分40分）
19. 在数轴上分别画出点A、B、C所表示的数：点A表示数，点B表示数，点C表示数，并将这些数用“”联结．
_______________________________
【答案】图见解析，，，
【解析】
【分析】将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较大小即可．
【详解】解：在数轴上表示如下：
根据数轴得：，
故答案为：，，．
【点睛】题目主要考查有理数在数轴上表示及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的基本特点是解题关键．
20. 将和分解素因数，并写出它们公有的素因数．
【答案】，；公有的素因数是2，7；
【解析】
【分析】将和写成素因数的积，找出相同的因数即可得到答案；
【详解】解：，，
所以它们公有的素因数是2，7；
【点睛】本题考查素因数的概念：素因数也称质因数，如果一个数的约数是素数则这个数叫做这个数的素因数．
21. 计算．
【答案】
【解析】
【分析】先通分，把 再按照同分母分数的减法计算即可得到答案.
【详解】解：
【点睛】本题考查的是异分母分数的减法，掌握通分，同分母分数的减法的计算是解题的关键.
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的乘法法则计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查的分式的乘法法则，熟悉相关运算法则是解题的关键．
23. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】带分母化成假分数，小数化成分数，再化成同分母的分数，加减即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分数的加减运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
24. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的除法进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分数的除法，正确计算是解题的关键．
25. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算，有括号的先算括号，再根据有理数的运算顺序，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解有理数的运算法则，运算顺序是解题的关键．
26. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了乘法分配律的应用，掌握运算法则是解题的关键．
27 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】利用等式的性质解方程即可．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题主要考查利用等式的性质解方程，理解并掌握等式的性质是解本题的关键．
28. 某数的比还少0.5，求这个数．
【答案】
【解析】
【分析】设这个数为x，根据题意列出方程求解即可
【详解】解：设这个数为x，则
∴，
∴这个数是．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
四、解答题（本题共4题，29题4分，30、31每题6分，32题8分，满分24分）
29. 小明今年12岁，比妈妈小24岁，问后年小明年龄是妈妈年龄的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】把妈妈的年龄看作单位“1”，用小明的年龄除以妈妈的年龄解答即可．
【详解】解：后年小明14岁，妈妈岁，
因此后年小明年龄是妈妈年龄的．
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数几分之几，用除法解答．
30. 暑假期间，小丽、小杰决定定期到敬老院打扫卫生，小丽每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他们俩都在敬老院打扫卫生，那么，他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是几月几日？
【答案】8月13日
【解析】
【分析】根据4、6的最小公倍数是12，则他们每隔12天相遇一次，所以他们应在12天以后，即第13日再相遇．
【详解】解：4、6的最小公倍数是12，所以他们应在12天以后，即第13日再相遇．
答：他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是8月13日．
【点睛】本题主要是利用最小公倍数进行求解，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
31. 向阳中学的六年级的4个班人数统计如下：
（1）六（1）班人数是全年级人数的几分之几？
（2）六（4）班人数是全年级男生人数的几分之几？
（3）六（3）班女生比六（2）班女生人数多几分之几？
【答案】（1）六（1）班人数是全年级人数的；
（2）六（4）班人数是全年级男生人数的；
（3）六（3）班女生比六（2）班女生人数多．
【解析】
【分析】（1）先求得全年级总人数，再求得六（1）班的人数，用六（1）班的人数除以全年级的人数即可；
（2）先求得全年级男生总人数，再求得六（4）班的人数，用六（4）班的人数除以全年级的男生人数即可；
（3）用六（3）班女生人数减去六（2）班女生人数再除以六（2）班女生人数即可求解．
【小问1详解】
解：总人数：（人），
六（1）班人数：（人），
六（1）班人数是全年级人数的；
【小问2详解】
解：六（4）班的人数为（人），
全年级男生人数（人），
六（4）班人数是全年级男生人数的；
【小问3详解】
解：六（3）班女生为25（人），六（2）班女生人数20（人），
（人）
六（3）班女生比六（2）班女生人数多．
【点睛】解决本题关键是读懂统计图，从中找出数据，再根据基本的数量关系求解．
32. 一块长2米，宽12分米的长方形木板，要把它锯成尽可能大、面积相等的正方形，而且锯后没有剩余．这块木板一共可以被锯成几块，锯成的正方形边长多少？
【答案】锯成15个边长为4分米的正方形．
【解析】
【分析】根据题意可知，求锯成的小正方形尽可能大的面积，也就是求20和12的最大公因数，用长方形的面积除以正方形的面积，即为能锯成多少个，据此解答即可．
【详解】解：木板长2米，即20分米，宽12分米，
由于20和12的最大公因数为4，
所以可以将长方形木板的长平均分为5段，每段4分米，宽平均分为3段，每段4分米，
此时木板正好被平均锯成15个边长为4分米的正方形正好满足条件．
答：木板正好被平均锯成15个边长为4分米的正方形．
【点睛】解答本题的关键是理解锯成的小正方形尽可能大的面积，也就是求20和12的最大公因数．
附加题（共20分，第1题10分，第2、3题每题5分）
33. 分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
；
（1）仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和．
,
（2）在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？
【答案】（1），
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由单位分数的意义可知将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，过程就是利用同分母分数的加法或分数的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数分子能整除分母；
（2）只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个分数利用分数的性质继续拆分即可．
【小问1详解】
解：，
；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：第一种：
；
第二种：，
；
第三种：，
；
第四种：，
．
【点睛】此题考查了分数性质的灵活应用，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键．
34. 在这个连乘积中，末尾有___________个0．
【答案】12
【解析】
【分析】由于，所以积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的，又中因数2的个数多于因数5的个数，因此，只要算出中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0．
【详解】解：由于，
又中因数2的个数多于因数5的个数，
只要算出中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；
（个）
即算式中含有12个因数5，
所以积的末尾有12个0．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了2、5的倍数的特征，明确若干个数相乘积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的是完成本题的关键．
35. 已知甲乙丙三个数，甲和乙的最大公约数是12，甲和丙的最大公约数是15，而三个数的最小公倍数是120，则甲、乙、丙三个数分别是___________________．
【答案】60，24，15或120，12，15
【解析】
【分析】根据题意得甲是60或120，然后将120分解质因数，分情况讨论即可．
【详解】解：根据题意得：甲的因数有12也有15，那么甲最小是12与15的最小公倍数，即甲最小是60，又因为三个数最小公倍数是120，所以甲一定是120的因数，
∴甲是60或120，
把他们的最小公倍数120分解质因数，
，
当甲是60时 ，
所以丙为，
乙为 ，
当甲为120时，乙为 ，
丙为，
∴甲乙丙分别为 60，24，15或120，12，15．
【点睛】题目主要考查最小公倍数与最大公约数，熟练掌握基本的性质是解题关键．班级
六（1）班
六（2）班
六（3）班
六（4）班
男生人数
30
25
25
25
女生人数
20
20
25
22