2021-2022学年上海市静安区六年级上册期中数学试卷及答案

这是一份2021-2022学年上海市静安区六年级上册期中数学试卷及答案，共16页。试卷主要包含了速算题，单选题，填空题，简单题等内容，欢迎下载使用。

1. （1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）______；
（5）______；
（6）______；
（7）______；
（8）______；
（9）______；
（10）______．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）
【解析】
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）．
【点睛】本题考查了分数的混合运算，掌握分数的计算是解题的关键．
二、单选题
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 所有的素数都是奇数B. 乘积为1的两数互为倒数
C. 两个合数一定不互素D. 12的所有素因数有2、3
【答案】B
【解析】
【分析】根据素数、倒数、合数等概念逐个判定．
【详解】解：A、2是素数，但不是奇数，故选项A不符合题意；
B、乘积为1的两数互为倒数，故选项B符合题意；
C、4和9都是合数，但4和9互素，故选项C不符合题意；
D、12=2×2×3，12的所有素因数有2、2、3，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整除的意义，掌握素数、合数、因数、倒数等概念是解题的关键．
3. 下列分数不能化为有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将各分数化为小数，即可求解．
【详解】解：A、，是无限循环小数，故本选项符合题意；
B、，是有限小数，故本选项不符合题意；
C、，是有限小数，故本选项不符合题意；
D、，是有限小数，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了分数化成小数：熟练掌握用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；把带分数化成小数，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分是解题的关键．
4. 一个分数的分子缩小至原来的，分母扩大至原来的4倍，那么结果（ ）
A. 与原分数相等B. 是原分数的倒数C. 是原分数的D. 是原分数的16倍
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得结果为原数的 ，即可求解．
【详解】解：一个分数的分子缩小至原来的，分母扩大至原来的4倍，那么结果为
原数的 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了分数的乘法，根据题意得到结果为原数的是解题的关键．
5. 一个数的是，求这个数．下列算式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个数的是，可以得到这个数为÷，从而可以判断哪个选项是正确的．
【详解】解：由题意可得，
这个数是：÷，
故选：B．
【点睛】本题考查了分数的除法，解答本题的关键是写出表示这个数的算式．
6. 若是分母为18的最简真分数，则a可取的自然数有（ ）个
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．若是最简分数，则a+5＜18且与18互质，据此确定a的值即可．
【详解】解：根据最简分数与真分数的意义可知，
若是最简分数，
则a+5＜18且与18互质，，由于1～18与18互质的数有：1，5，7，11，13，17
即a可为0，2，6，8，12，a可取的自然数个数是5．
故选：C．
【点睛】本题考查了分数，根据最简分数与真分数的意义确定a+5的取值范围是完成本题的关键．
7. 三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：设大长方形面积为1，那么阴影部分的面积为，则阴影部分的面积是大长方形面积的 .
故本题应选D.
点睛：本题所求为阴影面积占总面积的比重，那么设总面积为定值，即可直观表示阴影部分面积，从而求出比重.
三、填空题
8. 把45、18、60、15四个数中，能同时被2、5整除的是______．
【答案】60
【解析】
【分析】根据整除的概念（若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除）求解即可得．
【详解】解：45不能被2整除；
18不能被5整除；
60能被2和5同时整除；
15不能被2整除；
故答案为：60．
【点睛】题目主要考查整除的定义，理解整除的定义是解题关键．
9. 把78分解素因数是______．
【答案】2×3×13
【解析】
【分析】根据分解素因数的方法即可得到答案．
【详解】解：∵78÷2=39，39÷3=13，
∴78=2×3×13，
故答案为：2×3×13．
【点睛】本题考查了分解素因数，解题关键是掌握任何一个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都叫这个合数的因数，这种方法叫分解素因数．
10. 如果8能被a整除，那么a的值是______．
【答案】1或2或4或8
【解析】
【分析】根据整除的定义（若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除）依次计算即可得．
【详解】解：8能被a整除，即为整数，
∴，；
，；
，；
，；
∴a的值为1，2，4，8，
故答案为：1或2或4或8．
【点睛】题目主要考查整除定义，理解整除的定义是解题关键．
11. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义进行求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了倒数的判断，熟练掌握倒数的定义是解答此题的关键．
12. 如果，，那么A和B的最小公倍数是______．
【答案】210
【解析】
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
【详解】解：A=2×3×7，
B=2×3×5，
那么A和B的最小公倍数是：2×3×5×7=210．
故答案为：210．
【点睛】本题考查了有理数乘法，注意求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
13. 如果，那么______．
【答案】14
【解析】
【分析】根据比例的性质，可得答案．
【详解】解：交叉相乘得：3（6+a）=60，
去括号得：18+3a=60，
解得：a=14．
检验：a=14使原式成立．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了比例性质．解题的关键是掌握交叉相乘的方法．
14. 分数介于______和______之间．
【答案】 ①. 3 ②. 4
【解析】
【分析】先将假分数化为带分数，即可得出介于哪两个数之间．
【详解】解：，
∴介于3和4之间，
故答案为：①3；②4．
【点睛】题目主要考查假分数与带分数的转化，理解转化方法是解题关键．
15. 用最简分数表示：1小时32分钟＝______小时．
【答案】##
【解析】
【分析】根据1小时=60分，用除法化简即可．
详解】解：1小时32分钟=1小时=1小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简分数，掌握1小时=60分是解题的关键．
16. 已知a是正整数，如果是假分数，是真分数，正整数a是______．
【答案】8
【解析】
【详解】解：∵是假分数，
∴a为大于或等于8的正整数，
∵是真分数，
∴a小于9的正整数，
∴a=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查真分数、假分数，理解真分数和假分数的概念是解答的关键．
17. 将、2.833、从大到小顺序排列，其结果为______．
【答案】，，2.833或＞＞2.833
【解析】
【分析】将转化为小数即可比较大小．
【详解】解：∵=，
∴＞＞2.833，
故答案为：，，2.833．
【点睛】本题考查了分数的大小比较，关键是将分数转化为小数．
18. 把一根3米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的______．（填几分之几）
【答案】八分之一
【解析】
【分析】把一根3米长的绳子平均截成8段，根据分数的意义，即将这根绳子的长度当作单位“1”平均分成8份，则每份是全长的：1÷8＝即八分之一．
【详解】解：每份是全长的：1÷8＝，
即八分之一．
故答案为：八分之一．
【点睛】本题主要考查分数的应用，完成本题要注意是求每段占全长的分率，“3米”在本题中是多余条件．
19. 小马虎在做分数的除法练习时，把一个数除以错看成加上，由此得出的结果是，那么这道题的正确结果应该是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：
，
=．
答：这道题正确的结果应该是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的加法和除法，求出正确的被除数是解本题的关键．
20. 学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束，如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成______束花．
【答案】12
【解析】
【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是48的因数，即是36和48的公因数，要求最多就是求36和48的最大公因数，因此求出36和48的最大公因数就是最多可以分成几束．
【详解】解：∵36=2×2×3×3，
48=2×2×2×2×3，
∴36和48的最大公因数是：2×2×3=12．
答：最多能扎12束．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，掌握每束里的花的颜色和数量都相同，就是求36和48的公因数，注意掌握求最大公因数的方法．
21. 已知（a，b，c都大于零），那么把a，b，c三个按从大到小的顺序排列是：______．
【答案】c＞b＞a
【解析】
【分析】结合已知等式，由a、b、c都大于零，令a+1=b×3.5=c+=2，然后分别计算a，b，c的值，从而比较大小．
【详解】解：∵a、b、c都大于零，
∴令a+1=b×35=c+=2，
∴a=2-1=，b=2÷3.5=2×=，c=2-=，
又∵＝，＝，
∴＞，
∴1＞＞，
即c＞b＞a，
故答案为：c＞b＞a．
【点睛】本题考查分数的大小比较，掌握分数加减法，乘除法的运算法则以及异分母分数大小比较方法是解题关键．
四、简单题
22. 写出数轴上点A、B、C所表示的分数并数轴上画出，所表示的点．
【答案】见解析
【解析】
【分析】数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，点A表示原点原右边 个单位长，表示的数就是；点B在原点右边表示1 个单位长，表示的数就是1，点C在原点右边表示2个单位长，表示的数就是2；化成带分数是1，就表示原点右边1 个单位长，3就表示原点右边3个单位长．据此解答即可．
【详解】解：由数轴可知：
点A表示；
点B表示或1；
点C表示2或；
化成带分数是1，就表示原点右边1 个单位长，
3就表示原点右边3个单位长，据此描点如图：
．
【点睛】本题主要考查了对数轴知识的掌握，关键是能读懂数轴，能从数轴上找出各数．
23. 根据下边的流程图回答下列问题：
（1）输入后，得到的输出结果是____________．
（2）如果输出的结果，请推测输入的数可能是哪些？并写出结果．
【答案】（1）（2）或
【解析】
【分析】（1）根据流程图直接进行列式求解即可；
（2）根据题意分两种情况：一是大于输出的结果，二是小于或等于输出的结果，然后分别求解即可．
详解】解：（1）由流程图可得：
，
，
；
故答案为；
（2）①当输出的结果是由大于计算而得的，则有：
；
②当输出的结果是由小于或等于计算而得的，则有：
；
答：输入的数可能是或．
【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算是解题的关键．
24. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先利用加法的交换律和结合律计算加法，再计算减法，即可求解．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了分数加减混合运算，灵活利用加法的交换律和结合律计算是解题的关键．
25. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】原式从左向右依次进行计算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
【点睛】本题主要考查了分数的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】解答此题，应按运算顺序进行计算，在计算时，注意能约分的要约分；还应注意除以一个数等于乘这个数的倒数．
【详解】解：．
【点睛】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握分数四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键．
27. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题应按运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法．
【详解】解：
=．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键．
28. 一根2米长的线段，第一次截去米，第二次截去余下的，还剩多少米？
【答案】米
【解析】
【分析】根据题意，用2米减去米，再减去 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
（米），
答：还剩米．
【点睛】本题主要考查了分数四则运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
29. 有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？
【答案】共能截144或48或16个小段
【解析】
【详解】解：因为45、36和63的公因数是1、3和9，
所以可将它们都截成1米长或3米长或9米长的小段，
由于45=1×45=3×15=9×5，36=1×36=3×12=9×4，63=1×63=3×21=9×7，
所以当截成1米长的小段时，共能截45+36+63=144个小段；
当截成3米长的小段时，共能截15+12+21=48个小段；
当截成9米长的小段时，共能截5+4+7=16个小段，
答：共能截144或48或16个小段．
【点睛】本题考查公因数，会求公因数，并会利用公因数解决实际问题是解答的关键，注意分类讨论的思想方法的应用．
30. 国庆节长假期间，姚遥一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）
请根据所给数据，回答问题：
（1）住宿的费用是多少元？
（2）购物费用占总支出的几分之几？
【答案】（1）住宿的费用为1200元；
（2）购物费用占总支出的
【解析】
【小问1详解】
解：总支出为320÷=4000（元），4000×=1200（元），
答：住宿的费用为1200元；
【小问2详解】
解：4000－320－1200－1200－480=800（元），800÷4000=，
答：购物费用占总支出的．
【点睛】本题考查分数运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
31. 三千多年前，埃及人发明了一种写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．在一部记录古埃及数学的《莱茵德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成两个单位分数之和的形式，如：，，，……
（1）若，则______，______．
（2）根据上述等式揭示的规律，写出用字母n（n取大于2的自然数）表示这一规律的等式：．
【答案】（1）或66；或6；
（2）n或；或n．
【解析】
【分析】（1）根据规律可得出，根据题意m与n的大小未知，即可得出结果；
（2）根据规律写出一般形式即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
根据上面的规律可得：，
∵且m与n的大小未知，
∴或66，或6，
故答案为：或66；或6；
【小问2详解】
根据规律可得：，
故答案为：n或；或n．
【点睛】题目主要考查分数的加法，理解题意，找准规律是解题关键．
类别
交通
住宿
用餐
门票
购物
费用
320
1200
480
费用占总支出的几分之几