2022成都石室中学高二上学期理科数学周练九试题含答案

成都石室中学高2023届高二上期数学周练9                                                          

班级       姓名                、

1．若“，使成立”是假命题，则实数取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2. 若直线与直线平行，则的值为（    ）

A.            B.            C.或             D. 

3．下列说法正确的个数是（     ）

①“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题；

② 命题“设，若，则或”是一个真命题；

③ 命题，，则p是q的必要不充分条件；

④ 命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的否命题是假命题.

A．4               B．3                 C．2              D．1

4．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（　　）

A．       B．     C．         D．[来源:学科网]

6．已知，，，表示不同的平面，为直线，下列命题中正确的是（    ）

A．                B．

C．           D．

7. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（    ）A．                B．                      C．                  D．

8．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（    ）

A.       B.       C.       D.

9．已知圆(x－3)2＋(y＋5)2＝36和点A(2,2)，B(－1，－2)，若点C在圆上且△ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（    ）

A．1　　    　B．2           C．3         D．4

10．已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（  ）

A．B．[,]C． D．

12．已知椭圆的两个焦点，与短轴的两个端点，都在圆上，是上除长轴端点外的任意一点，的平分线交的长轴于点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．已知：，：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是_______.

14.已知椭圆C：的两个焦点为、，过的直线交椭圆于两点，则的周长为________.

15．已知满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值是      

16．已知圆，直线， 为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范闱为_______.

17．设，命题p：，使，命题q：x，.

（1）若命题是真命题，求a的范围；

（2）为假，为真，求a的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

19．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆的左顶点，点B为上顶点，|AB|＝且|AF1|+|AF2|＝4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F2作直线l交椭圆C于M、N两点，记AM、AN的斜率分别为k1、k2，若k1+k2＝3，求直线l的方程.

20．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）若，求两条切线所在的直线方程；

（2）求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标；（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．

21．已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为．①求的最大值；②当取得最大值时，求的值．

22.已知数列的前项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，证明：．

周练九参考答案

一. 选择题 ：ABAAC  DBCCA  DB

二．填空题：13.    14 20     15. 16.             

三、解答题

17. （1）命题p真时，则或， 得；

q真，则，得，所以真，；

（2）由为假，为真、q同时为假或同时为真，

若p假q假，则,得；若p真q真，则,得

综上或.故a的取值范围是.

18．（I）证明：连接，易知，，又由，故，

又因为平面，平面，

所以平面.……..4分

（II）证明：取棱的中点，连接，

依题意，得，

又因为平面平面，平面平面，

所以平面，又平面，故，

又已知，，所以平面.….…….…….8分

（III）解：连接，

由（II）中平面，

可知为直线与平面所成的角.

因为为等边三角形，且为的中点，

所以，又，在中，，所以，直线与平面所成角的正弦值为.……12分

19．（1）依题意可得解得，所以椭圆方程为…….4分

（2）由（1）设，，，设直线的方程为，联立方程得，消去整理得，所以，……6分

因为，，所以，

因为，即，

所以…………9分

代入得

解得,即：……..12分

20.（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得或，

故所求切线方程为，；………4分

（2）求出过四点的圆的方程为，

又因为，两圆相减可得直线的方程为

所以过定点…...8分

（3）设切线方程为，即，的斜率为，

故圆心到切线的距离，得，

∴， ，在切线方程中令可得，

故，

∴，此时，故的最小值为．…...12分

21．（1）根据题意，设椭圆的上下顶点为，，左焦点为，

则是正三角形，所以，则椭圆方程为.

将代入椭圆方程，可得，解得，.

故椭圆的方程为.………3分

(2)由直线与圆相切得： ．........4分

设．将直线代入椭圆的方程得： ,且．........6分

设点到直线的距离为,故的面积为：

,

当．等号成立．故的最大值为1．........9分

设，由直线与圆相切于点，可得，

....12分

22：试题解析：（1）因为Sn＝2an－n，所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1－1，

所以a1＝1．又Sn＋1＝2an＋1－n－1，得an＋1＝2an＋1－2an－1，得an＋1＋1＝2（an＋1），

又a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，故an＝2n－1．

（2）证明：因为bn＝＝，

所以bn－＝－，所以Tn－＝－（＋＋…＋）<0，

得Tn－<0．又＝≤，