2024高考数学每日一练第五周

这是一份2024高考数学每日一练第五周，共7页。

1．若平面向量a，b，c两两的夹角相等，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|等于( )
A．2 B．4或eq \r(5) C．5 D．2或5
2．(2023·永州模拟)已知函数f(x)＝aln(x＋a)－eq \f(a,ex＋a)＋bx＋a(b＋4)(a>0)，对于定义域内的任意x恒有f(x)≤0，则eq \f(b,a)的最大值为( )
A．－2e B．－e C．e－1 D．e
3．(多选)(2023·蚌埠质检)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上相异的两点，则以下结论正确的是( )
A．若x1＋x2＝6，那么|AB|＝8
B．若|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为eq \f(1,2)
C．若△FAB是以F为直角顶点的等腰三角形，则|AB|＝4eq \r(2)±4
D．若eq \(AF,\s\up6(→))＝2eq \(FB,\s\up6(→))，则直线AB的斜率为±2eq \r(2)
4．(2023·白山模拟)现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学生名额的概率为________．
5.(2023·北京石景山区模拟)如图，在△ABC中，AC＝4eq \r(2)，C＝eq \f(π,6)，点D在边BC上，cs∠ADB＝eq \f(1,3).
(1)求AD的长；
(2)若△ABD的面积为2eq \r(2)，求AB的长．
[周二]
1．(2023·汕头模拟)已知函数f(x)＝eq \f(ex2x－1,x－1)，则f(x)的大致图象为( )

2．(2023·深圳模拟)设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1，V2和V3，则( )
A．V13．(多选)(2023·邯郸模拟)已知f(x)是定义在R上的函数，f(x)－f(－x)＝0，且满足f(x＋1)为奇函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝－cs eq \f(πx,2)，下列结论正确的是( )
A．f(1)＝0
B．f(x)的周期为2
C．f(x)的图象关于点(1,0)中心对称
D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 023,2)))＝－eq \f(\r(2),2)
4．(2023·沈阳模拟)已知定义在R上的函数f(x)的导函数是f′(x)，对于任意的实数x都有f(x)＝f(4－x)，当x≠2时，xf′(x)>2f′(x)恒成立，则不等式f(x2)5．(2023·大庆模拟)已知数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝n.
(1)证明：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是等差数列；
(2)已知cn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,19an)，n为奇数，,anan＋2，n为偶数，))求数列{cn}的前2n项和S2n.
[周三]
1．(2023·南京模拟)已知复数z满足iz＝2－i，其中i为虚数单位，则eq \x\t(z)为( )
A．－1－2i B．1＋2i C．－1＋2i D．1－2i
2．(2023·蚌埠质检)若椭圆C：eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,2)＝1的离心率为eq \f(\r(6),3)，则椭圆C的长轴长为( )
A．6 B.eq \f(2\r(6),3)或2eq \r(6) C．2eq \r(6) D．2eq \r(2)或2eq \r(6)
3．(多选)(2023·怀化模拟)下列结论中，正确的有( )
A．数据1,2,4,5,6,8,9的第60百分位数为5
B．已知随机变量X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，\f(1,3)))，若E(3X＋1)＝6，则n＝5
C．已知经验回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋1.8，且eq \x\t(x)＝2，eq \x\t(y)＝20，则eq \(b,\s\up6(^))＝9.1
D．对变量x与y的统计量χ2来说，χ2值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大
4．(2023·廊坊模拟)已知双曲线eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，过x轴上方的焦点F1的直线与双曲线上支交于M，N两点，以NF2为直径的圆经过点M，若|MF2|，|MN|，|NF2|成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为____________．
5.(2023·邵阳模拟)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD＝4.平面PAB⊥平面ABCD，O为AB的中点，∠DAO＝∠AOP＝60°，OA＝OP，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．
(1)求证：平面PCD⊥平面AFGB；
(2)求平面PDE与平面ABCD夹角的正切值．
[周四]
1．(2023·沈阳模拟)设集合A＝{x∈N|－1≤x≤3}，集合B＝{x|2x<2}，则A∩B等于( )
A．{－1,0} B．{x|－1≤x<1} C．{0} D．∅
2．(2023·安庆模拟)已知第二象限角α满足sin(π＋α)＝－eq \f(2,3)，则sin 2β－2sin(α＋β)cs(α－β)的值为( )
A．－eq \f(1,9) B．－eq \f(4\r(5),9) C.eq \f(1,9) D.eq \f(4\r(5),9)
3．(多选)(2023·怀化模拟)数列{an}满足a1＝eq \f(1,2)，an－an＋1－2anan＋1＝0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n∈N*))，数列{bn}的前n项和为Sn，且bn－1＝eq \f(2,3)Sneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n∈N*))，则下列结论正确的是( )
A.eq \f(1,2 023)∈{an}
B．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)－bn))的前n项和Cn＝n2＋n－eq \f(3n＋1,2)＋eq \f(3,2)
C．数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(anan＋1))的前n项和TnD.eq \f(b1,a1)＋eq \f(b2,a2)＋…＋eq \f(b10,a10)＝eq \f(19×311,2)＋eq \f(3,2)
4．(2023·汕头模拟)与圆C：x2＋y2－x＋2y＝0关于直线l：x＋y＝0对称的圆的标准方程是________．
5.2023·永州模拟为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表m≤40，m∈N：
1当m＝0时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用比例分配分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X，求X的分布列与均值；
(2)定义K2＝∑eq \f(Aij－Bij2,Bij)(2≤i≤3,2≤j≤3，i，j∈N)，其中Aij为列联表中第i行第j列的实际数据，Bij为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数．基于小概率值α的检验规则：首先提出零假设H0(变量A，B相互独立)，然后计算K2的值，当K2≥xα时，我们推断H0不成立，即认为A和B不独立，该推断犯错误的概率不超过α；否则，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为A和B独立．根据K2的计算公式，求解下面问题：
①当m＝0时，依据小概率值α＝0.005的独立性检验，请分析性别与是否购买新能源汽车有关；
②当m<10时，依据小概率值α＝0.1的独立性检验，若认为性别与是否购买新能源汽车有关，则至少有多少名男性购买新能源汽车？
附：
[周五]
1．(2023·邵阳模拟)在复平面内，复数eq \f(3－i,－1＋i)(i为虚数单位)对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(2023·烟台模拟)过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为4eq \r(2)，则p的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(多选)(2023·温州模拟)Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a·bn＋c，则( )
A．a＋c＝0 B．b是数列{an}的公比
C．ac<0 D．{an}可能为常数列
4．(2023·保山模拟)费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角都小于120°时，费马点与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角，即该点所对三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，已知A(－1,0)，B(1,0)，C(0,2)，M为△ABC内一点，当|MA|＋|MB|＋|MC|的值最小时，点M的坐标为________，此时sin∠MBC＝________.
5．(2023·兰州模拟)已知函数f(x)＝eq \f(1,x)＋aln x(a∈R)．
(1)当a＝4时，求f(x)的零点个数；
(2)设函数g(x)＝f(x)＋eq \f(x2－2x－1,x2＋x)，讨论g(x)的单调性．
[周六]
1．(2023·泉州质检)已知集合A＝{x|－5A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－3,2) D．(－5,3)
2.(2023·安庆模拟)为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1 000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长(单位：分钟)分成6组：第一组[30,40)，第二组[40,50)，第三组[50,60)，第四组[60,70)，第五组[70,80)，第六组[80,90]．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为( )
A．43.5分钟 B．45.5分钟
C．47.5分钟 D．49.5分钟
3．(多选)(2023·沈阳模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，点P在正方体的面CC1D1D内(含边界)移动，则下列结论正确的是( )
A．当直线B1P∥平面A1BD时，直线B1P与直线CD1所成角可能为eq \f(π,4)
B．当直线B1P∥平面A1BD时，点P轨迹被以A为球心，eq \f(5,4)为半径的球截得的长度为eq \f(1,2)
C．若直线B1P与平面CC1D1D所成角为eq \f(π,4)，则点P的轨迹长度为eq \f(π,2)
D．当直线B1P⊥AB时，经过点B，P，D1的平面被正方体所截，截面面积的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),2)，\r(2)))
4．(2023·武汉调研)(x－1)(2x＋1)6的展开式中含x2项的系数为________．
5．(2023·青岛模拟)已知O为坐标原点，椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C的上顶点，△AF1F2为等腰直角三角形，其面积为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l交椭圆C于P，Q两点，点W在过原点且与l平行的直线上，记直线WP，WQ的斜率分别为k1，k2，△WPQ的面积为S.从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立．
①S＝eq \f(\r(2),2)；②k1k2＝－eq \f(1,2)；③W为原点O.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
购买新能源汽车(人数)
购买传统燃油车(人数)
男性
80－m
20＋m
女性
60＋m
40－m
α
0.1
0.01
0.005
xα
2.706
6.635
7.879