高考数学一轮复习课时分层作业33数列的概念与简单表示法含答案

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1．B [由题意，数列3，2，95，127，53，…可化为31，63，95，127，159，…，由此可得数列的一个通项公式为an＝3n2n-1.故选B.]
2．D [a3＝3a2＋a1＝－3＋3＝0，a4＝3a3＋a2＝－1，
a5＝3a4＋a3＝－3.故选D.]
3．C [令p＝q＝2，得a22＝24＝16，
因为a2>0，所以a2＝4，
令p＝2，q＝5得a2a5＝22+5＝128，解得a5＝32.故选C.]
4．A [当n＝1时，S1＝a1；
当n≥2时，由Sn＝n+1an2可得
Sn－1＝nan-12，上述两式作差得an＝n+1an-nan-12，
整理可得(n－1)an＝nan－1，∴anan-1＝nn-1.
由累乘法可得
an＝a2·a3a2·a4a3·…·anan-1＝6×32×43×…×nn-1＝3n.
因此，an＝3n(n∈N*)．]
5．ACD [数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1－1an(n∈N*)，可得a2＝12，a3＝－1，a4＝2，a5＝12，…，所以an＋3＝an，数列{an}的周期为3.a2 023＝a674×3＋1＝a1＝2，S3＝32，S2 023＝1 013.]
6．ACD [对于A，由an＋1＝anan+1＋1，∀n∈N*都有an>0，可知an＋1＝anan+1＋1>1，即任意n≥2都有an>1，正确；
对于B，由an＋1(an＋1－1)＝an可知，若an为常数列且an>0，则an＝2满足a1>0，错误；
对于C，由anan+1＝an＋1－1且n∈N*可知，
当1