高考数学一轮复习 第6章 第2节 课时分层训练33

这是一份高考数学一轮复习 第6章 第2节 课时分层训练33，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时分层训练(三十三)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　) 【导学号：31222205】A．(－24,7)　 B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)B　[根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.]2．不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　) 【导学号：31222206】A. B.C. D.C　[平面区域如图中阴影部分所示．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝，∴S△ABC＝××1＝.]3．(2016·北京高考)若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　)A．0　　　　 B．3　　　　C．4　　　　 D．5C　[根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y＝－2x，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由可得A(1,2)，此时2x＋y取最大值为2×1＋2＝4.]4．(2017·广州综合测试(二))不等式组的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最大值是(　　)A．1 B．4C．－1 D．－4A　[由题意得a，b满足约束条件以a为横轴，b为纵轴建立平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以(－2,0)，(－1，－1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数z＝2a－3b经过平面区域内的点(－1，－1)时，z＝2a－3b取得最大值zmax＝2×(－1)－3×(－1)＝1，故选A.]5．(2017·贵阳适应性考试(二))若函数y＝kx的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数k的最大值为(　　)A．1　　　 B．2C. D.B　[约束条件对应的平面区域是以点(1,2)，(1，－1)和(3,0)为顶点的三角形，当直线y＝kx经过点(1,2)时，k取得最大值2，故选B.]二、填空题6．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为__________． 【导学号：31222207】4 [根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.]7．(2016·江苏高考)已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．　[根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由可得A(2,3)，所以dmax＝＝，dmin＝＝，所以d2的最小值为，最大值为13，所以x2＋y2的取值范围是.]8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为__________．10　[画出可行域，如图阴影部分所示．由b＝x－2y，得y＝x－.易知在点(a，a)处b取最小值，故a－2a＝－2，可得a＝2.在点(2，－4)处b取最大值，于是b的最大值为2＋8＝10.]三、解答题9．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)，Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围． 【导学号：31222208】[解]　直线x＋my＋m＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线x＋my＋m＝0不相交，5分则点P，Q在同一区域内，于是或所以m的取值范围是m<－.12分10．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．[解]　(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).2分平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1，所以z的最大值为1，最小值为－2.6分(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4<a<2.10分故所求a的取值范围为(－4,2).12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2015·重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)A．－3 B．1  C. D．3B　[作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，D(－2m,0)．S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|＝(2＋2m)＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．]2．(2017·东北三省三校二模)已知实数x，y满足条件则目标函数z＝的最大值为__________．1　[不等式组对应的可行域是以点(1,1)，(1，－1)为顶点的三角形及其内部，z＝可看作可行域内的点与原点所连线的斜率，当目标函数z＝经过点(1,1)时，z取得最大值1.]3．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？[解]　(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.5分(2)约束条件为整理得8分目标函数为ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如图所示，作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，当l0经过点A时，ω有最大值，由得所以最优解为A(50,50)，此时ωmax＝550元．故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元.12分