四川省泸州市天立学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

这是一份四川省泸州市天立学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，已知，，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，集合的真子集的个数为（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
2. 若幂函数 f(x)的图象经过点(2,4), 则f(3)=( )
A.9 B.8 C.6D.3
3．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（ ）
A．B． C． D．
5. 已知 bA.|a|>|b|B.b21bD.a26．已知函数是定义在上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二.多项选择题（每题5分，共4道小题，共计20分）
9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A．B．y=t+1C．D．
10.下列说法正确的有（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B.“”是“”的必要条件
C. 命题“”是假命题
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．
11．不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下述正确的是（ ）
A．B．
C．是偶函数D．若，则
三 填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）
13.已知函数若
14．命题“∀1≤x≤3，x2﹣a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是
15．已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是
16.定义域为的函数同时满足条件：①常数满足，区间，②使在上的值域为，那么我们把叫做上的“级矩形”函数．函数是上的“1级矩形”函数，则满足条件的常数对共有 对
四 解答题（6道小题，共计70分。写清楚必要的文字说明与演算步骤）
17.（本题10分）已知全集 ，且．
(1)求集合M，N；
(2)若集合，求实数m的值．
（本题12分）已知全集，已知函数的定义域为集合
.
(1)当时，求；
(2)已知：①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要不充分条件；
从这两个条件中任选一个，补充到横线处，若 ，求实数的取值范围.
19.（本题12分）已知二次函数
(1)若满足，，且当时，的最小值为2，
求函数的解析式；
(2)已知当时，，若对于一切实数恒成立，且存在，使得成立，求的最小值.
20.（本题12分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21．（本题12分）已知函数．
(1)设，解不等式；
(2)设，若当时的最小值为，求m的值．
22.（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
龙马潭区高2023级高一上学期中统一考试
数学答案
13.1 14.开放性答案：[9，+∞）的真子集即可 15. 或. 16.3
1.【解析】根据题意，集合M＝{x|﹣1≤x＜5}，N＝x∣x2≤4，﹣2≤x≤2，则N＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∪N＝{x|﹣2≤x＜5}，故选：D．
2.【解析】∵幂函数y=f(x)=xa的图象经过点(2,4),∴2a=4, 解得a=2,∴y=x2,∴f(3)=32=9. 故选: A.
5.【解析】 ∵b-a>0⇒|-b|>|-a|⇒|b|>|a|故 A 错误;
∵b2-ab=b∙(b-a)∵b0∴b2>ab故 B 错误;
∵1a-1b=b-aab∵b0∴1a-1b<0∴1a<1b故 C 错误;
∵a2-b2=(a+b)∙(a-b)∵b0∴a2-b2<0∴a27.由题意得 ，解得.故选：A.
8.【详解】由，且，
故，
当且仅当，即时取得等号.故选：B
10.ABC略，D:若∀1≤x≤3，x2﹣a≤0为真命题，得a≥x2恒成立，即a≥9，正确
11.【详解】解：因为不等式的解集是，
所以，且，所以所以，，，所以，
故A、B、C正确，D错误．故选ABC．
12.【详解】对于A，令，则，故A正确
对于B，令，则，则，故B正确
对于C，令，则，所以，
又令，，则，
所以是奇函数，故C错误
对于D，令，，则，
所以，故D正确. 故选：ABD．
15.解析：是奇函数，，且在内是增函数，
，且在内是增函数，
因为，所以
①当时，原不等式可化为，又在内是增函数，所以，
②当时，原不等式可化为，又在区间上是增函数，所
③当时，，与矛盾，所以不是不等式的解，
综上，的解集是或.
16.【详解】解:由题意,函数是上的“1级矩阵”函数,即满足条件①常数满足，区间,②使在上的值域为
函数是上的单调增函数，
满足条件的常数对为, , ，答案为3
【详解】（1）因为，
，
所以，所以，所以 -----3分
此时， -----5分
（2）由（1），所以 -----6分
因为，所以， -----8分
当时，不满足题意舍去；
当时，满足题意
故集合时， ----10分
18.（1）解：由题意，，，-----------2分
当时，， -----------3分
∵全集，
∴或，
∴或. -----------6分
解：由题意，，
∵对任意实数，都有，∴集合.
-----------8分
选①：因为“”是“”的充分条件，则集合是集合的子集， ----------------10分
所以，解得：，
因此，实数的取值范围是； --------------12分
选②：因为“”是“”的必要不充分条件， ----------------10分
所以集合是集合的真子集，
所以，解得：，
因此，实数的取值范围是 --------------12分
19.（1）由，得二次函数图象的对称轴为，当时，的最小值为2，设
由，则，所以，解得.所以.
（2）由题意对于一切实数恒成立，可得，
由存在，使得成立，可得，
所以，即，解得，---------------------------8分
又，所以， -----------------------------------9分
-------------------11分
当且仅当，即时取等号， -----------12分
所以的最小值为8.
20.（1）因为每件产品售价为6元，则x（万件）商品销售收入为万元，
依题：当时，
当时，，
所以；
（2）当时，，
此时，当时，取得最大值（万元）；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
即当时，取得最大值15（万元），
因为，所以当产量为10（万件）时，利润最大为15万元.
21.【详解】（1）不等式即，即---------------1分
当时，即，解得,
当时，由得，，
（i）若，则开口向下，，原不等式解得或，
（ii）若，则开口向上，，原不等式解得，
综上，当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为. --------------------- 6分
（2）由知开口向上，对称轴,
当，即时，函数在上单调递增，最小值为，解得;
当，即时，函数在单调递减，在上单调递增，
最小值为，解得（舍）,
所以m的值为． --------------12分
22.(1)因为函数是定义在上的奇函数，且，
则，解得，，所以函数，……3分
经检验，函数为奇函数，所以，；……………4分
（2）在上单调递增.
证明如下：设
则，
其中，，
所以，即，
故函数在上单调递增；……………8分
(3)因为对任意的，总存在，使得，所以，
因为在上单调递增，所以，
当时，；所以恒成立，符合题意；
当时，在上单调递增，则
所以，解得；
当时，函数在上单调递减，则，所以，解得.
综上所述，实数的取值范围为.……………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
C
D
B
A
B
BD
CD
ABC
ABD